Подготовка к ЕГЭ. Конденсаторы в цепях постоянного тока. Разность потенциалов.

Подготовка к ЕГЭ. Конденсаторы в цепях постоянного тока. Разность потенциалов. Занятие № 4.

В задачах, в которых присутствует несколько элементов (конденсаторов, сопротивлений, источников тока), выражение «разность потенциалов» понимается буквально. Нужно сначала определить значения потенциалов в двух точках, а затем вычислить их разность. Для этого какая-нибудь точка принимается за точку с нулевым потенциалом. От этой точки мы совершаем «путешествие» к выбранной нами точке. По дороге мы встречаем элементы, для которых известны напряжения. Если потенциал увеличивается, мы эти напряжения складываем, а если уменьшается – вычитаем.

Рассмотрим пример решения такой задачи.

З адача 1. (В.Б. Лабковский, № 108) Определите на схеме (рис.101) разность потенциалов между точками А и В. Емкости всех конденсаторов одинаковы и равны C. Напряжение на зажимах источника тока равно U.

Решение. Выберем точку О - точкой с нулевым потенциалом. Подсчитаем напряжения на конденсаторах. На верхней ветви три одинаковых конденсатора соединены последовательно: U₁ = U₂ = U₃ = . На нижней ветви два одинаковых конденсатора соединены последовательно: U₄ = U₅ = .

Начинаем «путешествие» от точки О к точке А. Обращаем внимание на то, что плюс источника слева, а минус справа. Значит, мы идем в сторону понижения потенциала. Поэтому напряжения на конденсаторах будем вычитать: = 0 − U₁ − U₂ = − .

Двигаемся от точки О к точке В и получаем: = 0 – U₄ = − .

Находим искомую разность потенциалов: = = − − = .

Ответ: = .

Решим еще одну задачу способом, несколько отличающимся от предыдущего.

З адача 2. (А.В. Русаков, № 2) Определить разность потенциалов между точками А и В в цепи, представленной на рисунке. С₁ = 1 мкФ, С₂ = 2 мкФ, R₁ = 8 Ом, R₂ = 20 Ом, Ɛ = 12 В, r = 2 Ом.

Решение. Электрический ток течет только по нижнему контуру, содержащему два резистора и источник. Сила тока равна

Конденсаторы заряжены, их общее напряжение равно разности потенциалов на клеммах источника. Так как конденсаторы соединены последовательно, то можно записать:

Общий заряд на конденсаторах c учетом (1) и (2)

(3)

Разность потенциалов между точками С и В c учетом (1) равна

Разность потенциалов между точками С и А c учетом (3) равна

Искомую разность потенциалов между точками А и В можно выразить как

Подставив числовые значения величин, получаем ответ .

Ответ: .

З адача 3. (Л.М. Монастырский, № 148) Найдите разность потенциалов между точками А и В в цепи на рисунке 49. ЭДС источника тока Ɛ = 10 В (внутренним сопротивлением пренебречь). R₁ = 1 кОм, R₂ = 3 кОм, С₁ = 1 мкФ, С₂ = 2 мкФ.

Р ешение. Электрический ток течет только по нижнему контуру, содержащему два резистора и источник. При последовательном соединении резисторов: U_KL = U_R1 + U_R2, , U_R2 = 3U_R1. Из закона Ома для полной цепи: U_KL = ℇ. Получаем ℇ = U_R1 + 3U_R1, U_R1 = = 2,5 В.

Конденсаторы заряжены, их общее напряжение равно разности потенциалов на клеммах источника. Так как конденсаторы соединены последовательно, то можно записать:

q₁ = q₂, С₁·U_C1 = С₂·U_C2, = = , U_C1 = 3,5U_C2, ℇ = 3,5U_C2 + U_C2, U_C2 = = 2,2 В, U_C1 = 7,8 В.

Разность потенциалов между точками А и В можно выразить так

, = U_C1 U_R1 = 5,3 В.

Ответ: U = 5,3 В.

З адача 4.  (Решу ЕГЭ) В цепи, изображённой на рисунке, к конденсаторам ёмкостью С₁ = 2 мкФ и С₂ = 3 мкФ подключена цепочка из двух последовательно соединённых батареек с ЭДС Ɛ₁ = 5 В и Ɛ₂ = 4 В. Найдите разность потенциалов Δφ_ab между точками a и b цепи.

Решение. Заряды последовательно соединённых конденсаторов одинаковы: q₁ = q₂. Заряд конденсатора равен q = CU.

Значит, C₁U₁ = C₂U₂.

Сумма напряжений на конденсаторах равна сумме ЭДС батареек

U₁ + U₂ = Ɛ₁ + Ɛ₂.

Из уравнений, написанных выше, получаем

U₁ =   .

Разность потенциалов между точками a и b цепи определим следующим образом,

 φ_в - Ԑ₁ + U₁ = φ_а , φ_а - φ_в = U₁ - Ԑ₁, .

Ответ: .

Задача 5.  (Отличник ЕГЭ, № 3.1.7.) На рисунке изображена батарея конденсаторов, подключенная к гальваническому элементу с ЭДС ℇ = 10 B. Емкости конденсаторов равны: C₁ = 1 мкФ = C, C₂ = 2С; C₃ = 3C, C₄ = 6 мкФ = 6C. Чему равна разность потенциалов U между точками A и B? Считать, что до подключения к источнику все конденсаторы были не заряжены.

Решение. Разность потенциалов между точками A и B, равна по модулю разности напряжений на конденсаторах C₁ и C₂, или C₃ и C₄. Найдем напряжения на конденсаторах. Имеем следующую систему уравнений: U₁ + U₃ = Ɛ, C₁U₁ = C₃U₃, U₂ + U₄ = Ɛ, C₂U₂ = C₄U₄. Разрешая ее, получаем:

U₁ = , U₂ = , U₃ = , U₄ = .

Отсюда разность потенциалов между точками A и B, равна = U₁ - U₂,

= 0.

Ответ: = 0.

Список литературы

1. Лабковский В.Б. 220 задач по физике с решениями: кн. Для учащихся 10- 11 кл. общеобразоват. учреждений/ В.Б. Лабковский. – М.: Просвещение, 2006.

2. Монастырский Л.М., Богатин А.С., Игнатова Ю.А. Физика. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ. Задания высокого уровня сложности: учебно-методическое пособие. /Под ред. Л.М. Монастырского – Ростов – на – Дону: Легион, 2013.

3. Отличник ЕГЭ. Физика. Решение сложных задач. Под ред. В.А. Макарова, М.В. Семенова, А.А. Якуты; ФИПИ.- М.: Интеллект_Центр, 2010.

4. Решу ЕГЭ - https://phys-ege.sdamgia.ru/

5. Русаков А. В. Конденсатор в цепи постоянного тока. Лекция для учителей физики города и района. Учитель физики Русаков А. В. Сергиево-Посадский муниципальный район.