Подборка материала для формирования интереса учащихся к математике по теме:Золотое сечение.Золотое сечение

«Математика в искусстве»

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красотыМатематики, так же как и художник или поэт, создает узоры, и если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей.

Золотое сечение в изобразительном искусстве и архитектуре

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.


Данное открытие у художников того времени получило название"золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
в начало.

Рис. 1.
Геометрическое изображение золотой пропорции

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро деллаФранчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Золотое сечение в архитектуре

В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным.выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.

Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”.Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова.

Математические основы построения композиции

Для создания выразительной композиции нужно, чтобы как она сама, так и ее элементы обладали достаточной степенью структурной сложности. Это не значит, что композиция должна содержать много элементов, или что отдель­ные ее части должны иметь сложную форму или цвет. Структурная слож­ность зависит от разнообразия средств, принципов, методов организации. Нельзя понимать композицию как набор объектов, расположенных в опреде­ленной последовательности в определенном месте. Хорошая композиция от­личается от плохой так же, как поэзия - от набора зарифмованных слов.Так, в абстрактном графическом произведении общая форма соз­дается пятнами и линиями (мягкими и размытыми или четкими и острыми), углами или дугами.Равновесие формы - состояние, при котором все элементы сбалансирова­ны между собой. Наиболее очевидный прием - равновесие на основе симметрии.

Виды симметрии. Симметрия - определенный порядок, математическая закономерность, с которой располагаются повторяющиеся предметы относительно друг друга на плоскости или в пространстве. Асимметрия - полное нарушение сим­метрии: повторяющиеся элементы отсутствуют или расположены так, что их нельзя совместить путем сдвига или поворота.

Симметрия - одно из наиболее важных средств организации формы, способ­ствующее целостности восприятия. Древние считали ее условием красоты, в изобразительном искусстве того времени различные виды симметрии исполь­зовались очень часто. Это фундаментальное свойство природы, проявляю­щееся в физике, математике, биологии, с ним связаны законы сохранения энергии, свойства элементарных частиц, строение атомов и молекул, структу­ра кристаллов, строение белков. Многим природным объектам присуща сим­метрия: плоскостная симметрия присутствует в очертаниях древесного листа, объемная симметрия - в форме еловой шишки или самого дерева.

Еще один тип симметрии - перенос. В этом случае предметы расположены на равных расстояниях вдоль линии. По принципу переноса создаются орнаменты. Если линейный орнамент размножить в направлении, перпендикулярном оси, получится симметричная композиция, заполняющая плоскость, - сет­ка.

При винтовой симметрии элементы пере­носятся вдоль оси с поворотом, например, расположение цветков на стебле лилии или ступеней винтовой лестницы.

Центр композиции. Гармония фона и переднего плана, цвета и графических элементов, освеще­ния и ракурса составляют основу композиции. Цельность произведения оп­ределяется возможностью сразу охватить его взглядом и одновременно опре­делить основную часть, вокруг которой располагаются не столь значимые, но, тем не менее, необходимые элементы композиции. Всегда можно выделить главное и второстепенное. Даже в орнаментах, где нет геометрического цен­тра, можно определить главный мотив и подчиняющиеся ему части.

В общем случае, центром композиции является главный смысловой эле­мент. Слово "центр" не следует понимать буквально, это понятие достаточ­но условное. Им может быть самый большой элемент, самый маленький или даже пустое пространство на листе. Центр можно выделить контраст­ным цветом или сложной формой. Место его размещения может быть лю­бым, но главная часть композиции всегда содержит внутри себя точку или линию, относительно которой устанавливается равновесие боковых частей или верха и низа.

Ритмика в музыкальном искусстве и ее влияние на человека

Музыкальная культура в своем глубинном значении давно вышла за пределы круга любителей музыки в современном мире. Широкое использование музыки в целях воздействия на состояние человека сейчас приняло почти тотальный характер. Свойство музыки влиять на состояние человека применяется сейчас в терапевтических сеансах, рекламе, кино и т.д.

Недостаточно глубоко изученное современной психологической наукой направление музыкотерапии и музыкосуггестии приносит, в том числе, неожиданные результаты использования музыки для воздействия на состояние сознания, особенно в массовом масштабе.

Отсутствие рекомендаций, обоснованных научными исследованиями, позволяет выбирать новоявленным музыкальным «Кашпировским» и «Чумакам» дилетантский подход, при котором позиционируется авторитарность, подразумевающая, что любой продукт деятельности этой личности имеет обозначенное свойство, не зависимо от соблюдения технологии производства. Что выхолащивает саму идею правильного использования музыки в процессах позитивирования, терапии, реабилитации и профилактики стрессовых, депрессивных и патологических тенденций психики.

В настоящий момент изучение влияния музыки как отдельное направление выделено в «музыкотерапию». Здесь исследуется связь изменений течения болезни с музыкой, применявшейся в период лечения. При этом акцент ставится не столько на музыке, как «сложной многоуровневой матрице» (Ю. Рыжов), а на вибрациях звуковых колебаний. Часто выделяется именно звуковые колебания с указанием числовых значений звуковых частот, которые резонируют с определенным участком мозга. Например, «низкий бета-ритм частотой 15 Гц интенсифицирует нормальное состояние бодрствующего сознания. Высокий бета- ритм частотой 30 Гц вызывает состояние, сходное с тем, которое возникает после употребления кокаина. Альфа-ритм частотой 10,5 Гц вызывает состояние глубокой релаксации.

По ряду предварительных данных в этом состоянии мозг производит большое количество нейро-нептидов, повышающих иммунитет. Тета-ритм частотой 7,5 Гц способствует возникновению состояния, характерного для глубокой медитации. При низком тета-ритме частотой 4 Гц возникает иногда переживание, получившее в литературе название "путешествие вне тела". При частотах ниже 4 Гц возникает сильное стремление заснуть, трудность сохранения бодрствующего сознания» ( А. Гончаров, 2003).

На наш взгляд, влияние музыки на состояние человека необходимо изучать с учетом всех аспектов музыкальной структуры. В структуре музыкального произведения мы можем выделить следующее:

- Телесно-двигательный аспект 
    - Эмоционально-динамический аспект 
    - Рефлексивно-медитативный аспект
    - Суггестивно-трансовый аспект

Телесно-двигательный аспект влияния музыки самый древний по хронологии возникновения элементов музыкальной структуры. Это обусловлено простотой воспроизведения замысла – достаточно постучать палкой по выгнившему изнутри бревну, и уже возможен темпо-ритмический рисунок. Древний человек сделал такое открытие и использовал результаты для сопровождения ритуалов посвящения в воины, подготовки к охоте, которые подразумевали активное включение в себя телесно-двигательного компонента.

Мы связываем его с темпо-ритмической компонентой музыкального произведения. В теории музыки темп - это скорость исполнения музыкального произведения. То есть  одно и то же произведение можно исполнять в разном темпе. Здесь изменение состояния зависит от скорости восприятия музыки конкретным человеком. По нашему мнению, несовпадение скорости воспроизведения музыки с замыслом автора снимает значительную часть влияния музыкального произведения. Например, если «Лунную сонату» Бетховена проиграть в танцевальном темпе, то она уже потеряет свою романтичность и глубину, которая несколько столетий погружает слушателя в особое состояние сознания. Значит, очень важно накладывать все структуры музыки на соответствующий, правильный темп. Выбор темпа должен быть обусловлен целями автора.

Темп марша, примерно 90 - 100 ударов в минуту. Естественной телесной реакцией в экспериментальных группах, на концертах при звучании марша была произвольная имитация марширования «на месте». Но, если в случае с концертом у слушателей мог «сработать» стереотип восприятия музыки, то нужно сказать, что вообще-то марш создавался именно с целью вызвать такую реакцию у тех, кто слышал его. Естественно возникнув из традиции коллективногомарширования, марш пробуждает это желание совершенно естественно.

Особенности влияния музыкальной темпо-ритмики помогает быстрее погрузиться в измененные состояния сознания. Темп, поддерживаемый только звучанием барабанов, с наложением часто повторяющихся ритмических рисунков не нуждается в подробной эмоционально-ментальной обработке. Эту информацию сможет «обработать» и тело. Эмоциональность и мышление освобождаются от участия в процессе реагирования, отдавая приоритеты телу. Если реакции тела совпадают с темпо-ритмическим звучанием, то тело «завоевывает» доверие и не требует дополнительного контроля. Смещение акцента в этом случае уже не является обычным явлением, и сознание оказывается в измененном состоянии, что можно определить по изменению мимики и движений тела. Особенно это касается экстремальных темпо-ритмических сочетаний. Не зря, так называемая «кислотная» молодежь, увлекающаяся употребляющая наркотики, предпочитает дискотеки в стиле «Хаус», «Транс» и «рэйв», где темп танцевальных композиций достигает 170-180 ударов в минуту, а звук ударных инструментов всегда звучит на переднем плане и громче, чем любые другие звуковые сочетания.

    В одной из телепередач о глухонемых инвалидах был сюжет о танцовщицах, которые не могли слышать музыку, но ориентировались на вибрацию пола, которую создавало громкое звучание барабанов. Их танец ничем не отличался от танцев их здоровых коллег, хотя строился только лишь на темпо-ритмической структуре музыки, под которую они танцевали.