Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Шарапская СОШ»
Открытый урок по математике в 10 классе.
Тема урока: «Решение уравнений cos x = a».
Учитель математики: С.А. Синицына
Прокопьевск 2021г
Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.
Открытый урок по математике в 10 классе.
Тема урока: Решение уравнений cos x = a.
Цели урока:
Обучающие:
а) вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений cos x = a;
б) ввести понятие арккосинуса числа а;
в) выработать навык вычисления арксинуса числа а;
г) научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений;
д) * вывести частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.
Развивающие:
а) развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;
б) развивать способность аргументировать свои утверждения;
в) развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.
3.Воспитательные:
а) обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,
б) воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки;
Оборудование: компьютер, проектор, презентация, видеоролик, раздаточный материал, карточки по рефлексии учебной деятельности (у каждого ученика), учебник.
Ход урока:
Организационный момент (2 мин)
Учитель: Здравствуйте ребята, коллеги.
Мы разделились на группы ,,,,
Сегодня на уроке мы будем учиться (Слайд 1)
а) кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;
б) аргументировать утверждения;
в) сравнивать, анализировать и делать выводы;
г) оценивать результаты своей учебной деятельности.
Актуализация знаний (10- мин)
-Видео сенсация «Посадка марсахода на Марс»-применение тригонометрии в астрономии (расчет расстояния до планет) (Слайд)
-Устный счет (задания проецируются на экран (Слайд )
Вычислить значения: cos ; cos ; cos .
Учитель | Ученик |
Точки единичной окружности , , принадлежат какой четверти? | Точки единичной окружности , , принадлежат 1четверти? |
Косинус какого угла есть величина положительная? Вывод: Косинус острого угла есть величина положительная. | - Если угол принадлежит 1 четверти |
2. Вычислить значения: cos ; cos ; cos
Учитель | Ученик |
Точки единичной окружности , , принадлежат какой четверти? | Точки единичной окружности , , принадлежат 2 четверти. |
Косинус какого угла есть величина отрицательная? Вывод: Косинус тупого угла величина отрицательная | - Если угол принадлежит 2 четверти |
Физическая разминка 3 мин Тригонометрическая (Слайд)
Проверка домашней работы (3-4мин) скриншоты с сайта решуЕГЭ (Слайд)
Составить таблицу значений тиригонометрических функций основных углов, в градусах и в радианах.
(По карточкам на магнитной доске, соствляем таблицу значений 1 группа - синус в радианах; 2 группа – косинус в градусах). Ученики проговаривают мнемоническое проавило.
Проверяем по слайду (Слайд)
Найди ошибку
Формулы приведения или при закреплении нового материала
Проверяем по слайду (Слайд
2.Косинус какого угла равен ; 0; ; 1; ; - ; - , если ? (Слайд)
cos t =
t = +2πk , где k Z (объяснение ведется по единичной окружности)
Ответ: t = +2πk , где k Z.
не имеет решения т.к. -1≤а≤1
Ответ: нет решений.
t = 2πk, где k Z.
Ответ:t = 2πk, где k Z.
3 ученик
t = + πk, k ;
Ответ: t = + πk, k ;
t = π + 2πk, k .
Ответ: t = π + 2πk, k .
Изучение нового материала (13-15 мин)
Подвести учащихся к теме урока, через наводящие вопросы:
Как называются выражения на сладе?
Какой раздел алгебры мы изучаем?
Какая тема сегоднешнего урока?
Записываем дату и тему урока в тетрадь.
Решение уравнений cos х = a
Учитель | Ученик |
Теперь решим уравнение cos t = . | на доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t = , все остальные учащиеся слушают (пример и единичная окружность записаны заранее) Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности. t = t1 +2πk, t = t2 +2πk, где k Z, т.к. t1= - t2, то t = ± t1 +2πk, где k Z, |
Является ли эта запись ответом решения уравнения? | Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения t1. |
Учитель: Что это за число t1, пока неизвестно, ясно только то, что t1 . Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ arcсos а, который читается: арккосинус а.
Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений cos t = a» (Слайд 3,4)
Учитель |
Сегодня на уроке мы изучим понятие арккосинус числа а, научимся его вычислять и применять при решении простейших тригонометрических уравнений. (Слайд 3) Arcus в переводе с латинского значит дуга, сравните со словом арка. Символ arcсosа, введенный математиками, содержит знак (arc), сosа - напоминание об исходной функции(Слайд 4) |
Открываем учебник на стр.167 и читаем определение арккосинуса (ученики открывают учебник и читают по книге определение, выделяя главное) |
Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)
Учитель | Ученик |
Значит, вычисляя арккосинус числа а, какой нужно себе задать вопрос? | Косинус какого числа равен а? |
Применяя изученное определение, найдите значение выражения arccos ( );arcсos( ) arcсos( ) (Слайд 5) | arccos ( ) = arcсos( ) = arcсos( ) = |
Все значения а принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а? | Значения arccosа принадлежат отрезку от 0 до |
А как же вычислить значение arccos(–а)? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arccos(–а) (читаем и выделяем формулу). (Слайд 6) Вычислить: arccos (- ); arcсos(- ); arcсos(- ); (Слайд 6) | arccos (- )= arсcos(- ) = arсcos(- ) = |
Все значения (-а) принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos(–а)? Запишите справочный материал (слайд 6) | Значения arcсos(-а) принадлежат отрезку от до π Учащиеся записывают формулу в тетрадь. |
Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)
Вычисляем по слайду
Задание |
Найти значение выражения: (Слайд 7) а) arccos ( )-arccos (- )+ +arcos1 |
б) 2arccos 0 + 3 arccos 1 –arcos (- ) (Слайд 8) |
5. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой) (Слайд 9)
2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочка, затем сдают их на проверку
Учитель | Ученик |
Вернемся к уравнению cos t = . которое решала…. Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом. cos t = . t = ±arccos + 2πk, где k Z . Ответ: t = ±arccos + 2πk, где k Z Мы решили уравнение двумя способами: с помощью единичной окружности и с помощью формулы. | Записывают в тетради решение за учителем |
Итак, запишем справочный материал и выделим его решением уравнения (Слайд 10) cos t = a, где а . t = ± arcсos а + 2πk, k . Ответ: t = ± arcсos а + 2πk, k . | Записывают в тетради модель решения уравнения за учителем |
6. Закрепление изученного материала (13мин)
№ 15.5 ( б,г), 15.6 (а, б).
( 2 ученика работают индивидуально у доски)
1 уч.: а) cos t = ; б) cos t = - ;
2 уч: а) cos t = ; б) cos t = . (обратить внимание на этот пример, выполняя оценку числа )
Решите уравнение:
№15.5(б,г)
б) cos t = .
г) cos t = ;
15.6 (а,б)
а) cos t =1; (обратить внимание на ответ и выделить частные случаи)
б) cos t = -
7. Подведение итогов урока (рефлексия).(3-4мин)
(устная фронтальная работа с классом)
Учитель | Ученик |
Какие новые понятия вы изучили на уроке? | Мы узнали новое понятие арккосинус а. |
Какой новый способ решения простейших тригонометрических уравнений мы рассмотрели на уроке? | С помощью формул |
Еще раз внимательно просмотрите записанный нами справочный материал. Закройте тетради, возьмите тест на партах, каждый свой вариант и заполните пропуски. На эту работу у вас есть 3 минуты (взаимопроверка) (после 3- минут работы учащиеся меняются листочками и проверяют правильность, ответы проецируются на интерактивную доску) (черным шрифтом выделены пропущенные места теста) | Выполняют тест (Слайд 11) |
Сейчас вы определили пробелы в своих знаниях, и прошу дома на это обратить внимание. | |
8.Домашнее задание (дифференцированное)(1мин) (Слайд 12)
Учител:Мы изучили учебный материал обязательного уровня и решали задания уровня В тестирования в формате ЕГЭ, в то же время вам предложено решить тригонометрические уравнения, приводимые к простейшим
§16, №15.3, 15.4,15.5(в,г), 15.6(в,г), *15.12