План-конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными"

Тема урока: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

Класс: 7

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

• систематизация имеющихся знаний учеников,

• освоение нового способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными,

• составление систем уравнений в качестве математических моделей реальных ситуаций.

Структура урока:

1. Приветствие и мобилизация учеников на работу.

2. Активизация знаний учащихся – повторение и систематизация знаний.

3. Работа в группах – освоение нового способа решения систем линейных уравнений.

4. Составление систем уравнений для описания реальных ситуаций.

5. Работа в парах – составление текстов задач по заданным системам уравнений.

6. Задание на дом и инструктаж по его выполнению.

7. Подведение итогов урока.

Замечание. Проверка выполнения домашнего задания осуществляется выборочно в ходе урока.

Ход урока.

1. Учитель: Здравствуйте, ребята. Садитесь. Открывайте тетради, подписывайте число.

2. Учитель: Мы с вами продолжаем работать с системами уравнений. Сейчас мы постараемся систематизировать те знания, которые у нас уже имеются.

Фронтальная работа с классом.

Задание (заранее записывается на доске). Подберите, если возможно, такое значение , при котором данная система имеет единственное решение; не имеет решений; имеет бесконечное множество решений:

Вопросы классу.

- Что является решением системы?

1. Вспомнить, в каком случае система имеет единственное решение (когда прямые пересекаются).

   • Условие пересечения прямых ( ),

   • Как называется коэффициент (угловой),

   • Какое значение может принимать (любое, кроме 5).

2. Вспомнить, когда система не имеет решений (когда прямые параллельны).

• Условие параллельности прямых ( ),

• Обязательно ли условие (да, иначе прямые будут совпадать),

• Какое значение может принимать ( =5),

• Как называется система, не имеющая решений (несовместная).

1. Вспомнить, когда система имеет бесконечное множество решений (когда прямые совпадают).

• Условие совпадения прямых ( ),

• Возможно это в нашем случае (нет, это «ловушка»),

• Каким должно быть второе уравнение системы, чтобы прямые совпадали ( ),

• Как называется система, имеющая бесконечно много решений (неопределенная).

Учитель: Итак, мы с вами повторили 3 случая взаимного расположения прямых, а также виды систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

3. Задание в группах (учитель раздает карточки с заданием для групп – см. приложение).

В ходе выполнения задания дети могут задавать учителю вопросы. Учитель у всех групп проверяет ответ к заданию – образцу.

Два человека от групп, которые быстрее всех справились с заданием и выполнили его верно, записывают решение на доске.

В это время устное задание для остальных учеников (заранее записывается на доске). Является ли решением системы уравнений

пара чисел: а) (1;2),

б) (4;3),

в) (0;1).

Ответ: нет, да, нет.

Учитель обращается к решениям, выписанным на доске, и еще раз проговаривает алгоритм решения:

1. Переходим к новым переменным.

2. Решаем систему уравнений относительно новых переменных.

3. Возвращаемся к старым переменным.

Учитель: Таким образом, мы с вами освоили еще один метод решения систем линейных уравнений.

4. Вспомнить, что такое математическая модель; для чего она нужна; что может выступать в качестве математической модели.

Учитель раздает карточки с заданием на парту (см. приложение).

Один ученик по желанию выходит к доске. Задание разбирается вместе с классом.

Ответы:

5. Задание в парах (заранее записывается на доске). Придумать ситуацию, которая описывается следующей системой уравнений:

Выслушиваются придуманные тексты задач.

6. Домашнее задание:

1. Решить систему уравнений: (на отработку нового способа действия);

2. №№ 12.18(б), 12.26(а) – на повторение и отработку навыков;

3. № 11.20 – дополнительный (по желанию).

Замечание. Используется учебник по алгебре 7 кл. Автор: Мордкович и др.

7. Учитель подводит итоги урока:

• Повторили случаи взаимного расположения прямых, виды систем линейных уравнений;

• Научились решать системы линейных уравнений новым методом;

• Научились составлять математические модели с помощью систем линейных уравнений. А решать системы мы уже умеем. Вспомнить, какие методы нам известны (графический и метод подстановки). На следующем уроке познакомимся с новым методом – методом алгебраического сложения. Урок окончен. Спасибо за внимание.

Приложение

Задание в группах

Следуя указанному образцу, решите систему:

Образец: решим систему уравнений

1. Введём обозначения: .

2. Подставим в систему уравнений и вместо и , получим систему:

3. Решим эту систему относительно и .

4. Найдём значения и из равенств . (Доведите решение системы до конца, выполнив п.3 и 4)

Задание.

Записать с помощью систем уравнений следующие утверждения:

1. Сумма двух чисел равна 81, а их разность равна 15.

2. Среднее арифметическое двух чисел равно 36, а их разности равна 0,8.

3. Три яблока и две груши весят вместе 1кг 200г. Яблоко легче груши на 100г.

4. Первое число составляет 25% от второго, а сумма этих чисел равна 52,5.

5. Периметр равнобедренного треугольника 17см. Основание треугольника на 2см меньше, чем боковая сторона.