План конспект урока по теме "Распределительное свойство умножения рациональных чисел"

Применение распределительного свойства умножения

Форма урока: Урок – путешествие.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент. Постановка целей урока.

(1 слайд)Здравствуйте, ребята, садитесь. Сегодня у нас необычный урок, урок-путешествие, в процессе которого мы сделаем небольшое открытие, а в конце пути найдем клад. Отправимся мы с вами к острову «Дробей». Но путешествие не обещает быть легким, ведь нам придется плыть по морю Сомнений, преодолев скалы Волнений, постараться не сесть на отмель Ошибок и не зацепить рифы Незнаний.

(2 слайд)Эпиграф к уроку

Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный,
Путь подражания – это путь самый легкий и 
Путь опыта – это путь самый горький.

Конфуций

Какой путь выберете вы?

Каждый путь хорош.

Давайте поразмышляем, чтобы наше путешествие было удачным, что нам надо взять с собой в дорогу, какие знания? С ответом на этот вопрос нам поможет историческая прямая.(3 слайд) (Основное свойство дроби, сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю, сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, сложение и вычитание смешанных чисел, умножение дробей, нахождение дроби от числа).

Путешествие по морю должно проходить на корабле, капитаном которого является мультипликационный персонажкапитан Смоллет. (Слайд 4) Давайте познакомимся с нашим капитаном (слайд 5). Характер у нашего капитана прескверный, поэтому пока вы не вспомните правила действий с дробями, билет на корабль не получите. Итак, команда капитана: у вас на столах лежат квадраты с цифрами от 1 до 9.(Слайд 6)

Я зачитываю вопрос от капитана, если он верный то напротив соответствующего номера ставите “+”, если неверный, то “-”.

Тест

1. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями знаменатель остается тем же, а числители складываются.(+)

2. Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, надо привести их к наибольшему общему знаменателю и выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.(-)

3. При сложении целого числа и смешанного получается смешанное число.(+)

4. Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, надо числитель умножить на знаменатель.(-)

5. Если при сложении дробей получается неправильная дробь, то надо результат записать в виде смешанного числа.(+)

6. Произведение двух дробей есть дробь, в числителе которой произведение знаменателей, а в знаменателе – произведение числителей.(-)

7. Чтобы из единицы вычесть дробь, надо единицу записать в виде неправильной дроби со знаменателем, равным знаменателю дроби, которую вычитаем.(+)

8. При умножении двух смешанных дробей, надо перемножить целые части и сложить с произведением дробных частей.(-)

9. При умножении целого числа на дробь, надо целое число умножить на числитель, а знаменатель оставить прежним.(+)

Соедините знаки «+», расположенные по одной линии. Что получили?(Слайд 7)(х). Каким образом полученный символ связан с математикой? Где он нам встречается? Правильно, это х – неизвестное в уравнении. Все справились с заданием? Замечательно!

Билеты на корабль мы получили, пора начинать наше путешествие, но прежде давайте дадим нашему кораблю название, ведь как говорится «Как корабль назовешь, так он и поплывет» (предложения учащихся, один записывает название на корабле). Представьте, что ваш сосед по парте - это ваш попутчик в вашем путешествии. Загляните под парту, там вы найдете путевые листы, с которыми будете работать на протяжении всего путешествия. Подпишите, пожалуйста ваши листы.

Отправляемся в путь (слайд 8). Первое препятствие, которое мы должны преодолеть - море Сомнений. (Слайд 9)В море Сомнений обитают русалки (Слайд 10). Для того чтобы преодолетьего, мы должны справиться с их заданиями.

Русалки предлагают вспомнить простые действия: (устно)

Умножьте 26 • 4 = 104

Как мы это делаем:

(20 + 6) • 4 = 20 • 4 + 6 • 4 = 104,

49 • 3 = 147,
(50 – 1) • 3 = 150 – 3 = 147

Какое свойство вы при этом использовали? (Распределительное)

Что же даёт нам применение распределительного свойства (УПРОЩАТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ, рационально вычислять).

В данном случае относительно каких чисел мы применяли распределительное свойство? (целых, натуральных)

Вспоминаем нашу историческую прямую и предыдущие темы. Значит, сегодня мы будем применять это свойство… (относительно дробей).

Можно ли использовать это свойство не зная правил, которые мы с вами повторили? (Нет)

Сформулируйте самостоятельно тему урока. (Применение распределительного свойства умножения) Слайд 11Запишите тему нашего путешествия в путевом листе.

Исходя из рассмотренных примеров, давайте запишем формулировку данного свойства (буквенную запись этих свойств): (собирают вместе)

1. относительно суммы: (a+b)c=ac+bc

2. относительно вычитания: (a-b)c=ac-bc, где ab

Наша с вами цель сегодня:
Научится применять данные свойства относительно действий с обыкновенными дробями, смешанными числами, научится упрощать выражения.

Итак, мы преодолели море Сомнений. Дальнейший путь лежит через скалы Волнений. (Слайд 12)

Здесь за нами увязался всем известный герой одного мультфильма морская звезда Патрик. (Слайд 13)Все знают, что Патрик не отличается умом и сообразительностью, зато очень дотошный, поэтому пока мы не объясним ему решение следующих выражений он от нас не отстанет.В путевом листе под номером 1 у вас записаны задания от Патрика.Так же к этому заданию есть справка-пример, если у вас возникнут сложности с выбором рационального решения. 1Й вариант выполняет одни задания, второй другие. Прежде чем приступить к решению, посмотрите на спинку своего стула, кто нашел рыбу, тот выходит решать задание за доской (что за рыба?).

Сейчас попутчики, соседи по каютам, обменяйтесь карточками,проведите взаимопроверку. Ребята, которые решали у доски тоже осуществляют взаимопроверку. Ниже под заданиями у вас есть пустая ячейка, поставьте в этой ячейке своему попутчику зачет (если он справился с заданиями) или не зачет (если не справился). Кто не справился с заданиями?Решение выводится на слайд.Слайд 14

Какие выводы мы можем сделать исходя из решения этих заданий? 2 задания (желающий отвечает) Вывод: Чтобы умножить смешанное число на натуральное число можно

1. умножить целую часть на натуральное число;
   2) умножить дробную часть на это натуральное число;
   3) сложить полученные результаты.

Отлично! Правило умножения смешанного числа на натуральное число у нас уже есть.Слайд 15

Двигаемся дальше.

Сейчас наш корабль должен преодолеть отмель Ошибок. (Слайд 16) Но перед этим мы немного разомнемсяэто поможет нам не только отдохнуть от сидячей работы, но заодно вспомнить признаки делимости, нужные при работе с дробями. (Вспомним признаки делимости на "2"; "3"; "5"). Разминку нам поможет провести Занина Валерия. Ребята, встаньте пожалуйста, сейчас я буду показывать вам цыфры, а вы должны будете определить на какое число они делятся. Слайд 17 Если цифра делится на 2, то вы поднимаете руки наверх, если делится на 3, то руки в стороны, если на 5, то вы ставите руки на пояс, но будьте внимательны, будут случаи когда число имеет сразу два делителя. Исходное положение: пятки вместе, носки врозь, начинаем! Слайд 18, музыка

Ученицаподнимает и громко произносит числа: 94; 111; 125; 57; 305; 108; 18; 206; 145; 918, 115, 75, 12, 66, 150, 555.

Отлично мы немного отдохнули, и нам пора продолжать наш путь.

На отмели ошибок нас встречаетрыбка Дори, известная нам из мультфильма «В поисках Немо». Слайд 19Если вы помните, рыбка Дори постоянно все забывала и этот раз не исключение. Доризабыла каким же свойством ей нужно воспользоваться, чтобы решить выражение. Помогите рыбке Дори. (Краб выходит к доске). (Задание 2 в путевом листе) Соседи по каюте могут обсуждать решение.

(Цель её задания научить вас выносить общий множитель за скобки).

Цель: научится выносить общий множитель за скобки.

Рассмотрим решение примера:

Пример3: Найдем значение выражения 

Решение. На основе распределительного свойства умножения представим эту сумму в виде произведения суммы  и числа :

Вывод: общий множитель (одинаковое число в каждом произведении) можно выносить за скобки. Выполни упражнения в тетради, правильно оформляя.

Последнее место, которое мы должны преодолеть – это рифы Незнаний.Слайд 20

На пути нашего корабля встречается бутылка с запиской. В записке уже решенные выражения, что-то тут не так, мы не можем пройти так просто через рифы. Давайте будем внимательными и разберем это послание. Я прошу вас объединиться в группы по 2 парты.Вы коллективно отыскиваете ошибки, а я выбираю представителя от группы, который исправит ошибки на доске. Задания находятся в путевом листе под номером 3.

Цель: научится упрощать выражения вида 8а+4а, используя распределительное свойство умножения, научится решать уравнения.

В простых случаях можно писать сразу:

– две третьих и одна третья х – это х

И так, мы подошли к финишу, к острову Дробей. Музыка.И здесь нас с вами ждет клад, новые знания, которые отыскал наш кладоискатель (Доклад читает один ученик).

С первой дробью с которой познакомились люди, была половина. В древнем Египте дроби обозначались так(рисунки дробей 1/2; 1/4;1/5; 1/6.).

Интересная система дробей была принята в Древнем Риме. Основная единица называлась «асс», а в ходу было еще 18 дробей, каждая из которых имела свое название. Решив примеры вы узнаете, какому названию соответствует дробь.

1/2 -1/6 = 1/3- триенс

1/2-1/3 = 1/6- секстанс

8/9*3/4 = 2/3 – бес

1/4 : 2 = 1/8 – сескунция.

У Римлян в основном употреблялись дроби со знаменателем 12, и их называли двенадцатиричными дробями. 

Задание: умножьте «беса» на « сескунцию» 1/8 * 2/3 = 1/12 – унция.

На Руси дроби называли долями, позднее ломаными числами. Перед вами названия некоторых дробей.

1/2 –половина, полтинник
1/4 – четь
1/8 – полчеть
1/16 – полполчеть
1/5 – пятина
1/3 –треть
1/6 – полтреть
1/12 – полполтреть
1/10- десятина.

Мы пользуемся системой записей дробей, которую ввели арабы.
Мы познакомились с очень интересными фактами из истории возникновения дробей. 
Так как мы с вами попали на удивительный остров дробей и многое уже умеем.

IV. Итог урока. Выставление оценок.

1. Что нового узнали сегодня на уроке?

2. Давайте вернемся к нашему эпиграфу. Измели ли вы свой путь? В путевом листе вы можете подчеркнуть тот путь, который вы выбираете для себя.

Домашнее задание:

3 блока

Уходя с урока оставьте свой путевой лист в одной из корзин. Оставите в первой корзине, значит на уроке вы себя чувствовали комфортно, вам урок понравился, оставите во второй, значит не все в этом уроке вам было понятно, вы чувствовали себя некомфортно.