План-конспект урока по геометрии "Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника", 7 класс

Математика: геометрия, 7класс

Тема урока: Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Цель урока: 1)ввести понятие перпендикуляра к прямой и доказать теорему о перпендикуляре ; 2) ввести понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника; 3)выработать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Общеобразовательные  ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника; сформировать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Развивающие: формирование мировоззрения обучащихся, развитие мышления, пространственного воображения, навыков саморегуляции, развитие устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии. 

Воспитательные: воспитание активности, ответственности, культуры общения; воспитание эстетической культуры, воспитание графической культуры обучающихся.

Ход урока:

1. Организационный момент. Проверить готовность учащихся к уроку. Сформулировать тему и цели урока.

2. Проверка домашнего задания.

3. Изучение нового материала 

• Введение понятия перпендикуляра к прямой 

Практическая работа:

-Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой.

- Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а. Точку пересечения прямых обозначьте Н.

-Как называются прямые АН и а? Запишите взаимное расположение прямых с помощью математических символов.

-Подумайте, как может называться отрезок АН?

-Сколько отрезков, удовлетворяющих нашему условию, можно провести к прямой а из точки А?

Теорема о перпендикуляре:

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

(доказательство теоремы). Решаем задачу №105 (по готовому чертежу).

• Введение понятия медианы треугольника 

- Постройте треугольник АВС. На стороне ВС поставьте точку М так, чтобы она являлась серединой отрезка. Соедините точки А и М. Отрезок АМ является медианой треугольника АВС.

- Дайте определение медианы треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 33.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника

Шуточное определение:

Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
СторонЫ против вершины,
Где находится сейчас?

- Сколько медиан можно провести в треугольнике?

• Введение понятия биссектрисы треугольника 

- Постройте треугольник АВС. В треугольнике угол ВАС поделите лучом АА₁ пополам. Отрезок АА₁ является биссектрисой треугольника АВС.

- Дайте определение биссектрисы треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 33.

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла. 

Шуточное определение:

Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам.

- Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?

• Введение понятия высоты треугольника 

- Постройте треугольник АВС. Из вершины А на сторону ВС опустите перпендикуляр АН. Отрезок АН является высотой треугольника АВС.

- Дайте определение высоты треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 34.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Шуточное определение:

Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом.

- Сколько высот можно провести в треугольнике?

5. Физкультминутка

6. Практическая работа

Работа проводится в парах по рядам на раздаточном материале.

Задание:

I ряд в треугольнике с помощью масштабной линейки проводит медианы треугольника.

II ряд в треугольнике с помощью транспортира и линейки проводит биссектрисы треугольника.

III ряд в треугольнике с помощью чертежного треугольника проводит высоты треугольника.

 При этом учащиеся, сидящие за первыми партами работают с остроугольным треугольником, за вторыми партами – с прямоугольным треугольником, за третьими партами – с тупоугольным треугольником.

Примечание: при построении высот в тупоугольном треугольнике можно получить консультацию у учителя.

 Выводы:

1.Учащиеся ряда прикрепляют на доске получившиеся построения медиан в треугольниках.

-Какой вывод можно сделать? Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке

Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.

2.Учащиеся ряда прикрепляют на доске получившиеся построения биссектрис в треугольниках.

-Какой вывод можно сделать? Биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке.

Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.

3.Учащиеся ряда прикрепляют на доске получившиеся построения высот треугольника.

-Какие трудности возникли при построении высот в треугольнике? Возникла проблема: как построить высоты из острых углов тупоугольного треугольника. 

-Какой вывод можно сделать? Высоты в треугольнике или их продолжения пересекаются в одной точке. 

Точку пересечения высот называют ортоцентром.

4.Общий вывод.

- Каким замечательным свойством обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?

7.Подведение итогов урока:

Повторить основные понятия, изученные на уроке.

Задание: с помощью чертежных инструментов найдите на рисунке:

а) медиану; б) биссектрису; в) высоту треугольника MKT.

Рефлексия

Продолжи фразу: я сегодня на уроке … .

Домашнее задание: