План-конспект интегрированного урока алгебры и биологии в 9 классе по теме: "Геометрическая прогрессия и численность популяций"

Тема: «Геометрическая прогрессия и численность популяций».

Цели урока:

• Исследовать царства бактерий, растений и животных с помощью арифметической прогрессии

• Осознать, что все дисциплины, изучаемые в школе, взаимосвязаны и в целом создают нам целостную картину мира (на примере алгебры и биологии).

• Учить использовать математические модели при решении задач с практическим содержанием.

• Повторить формулы геометрической прогрессии и продолжить отработку их применения на практике.

Задачи:

• обучающие: повторить формулы геометрической прогрессии, уметь применять их при решении задач;

• развивающие: формировать умение решать практические задачи построением математической модели;

• воспитательные: воспитывать нестандартность мышления, способность воспринимать окружающий мир целостным, прививать интерес к предмету.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.

Структура и ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка темы и целеполагание.

Учителем прочитывается легенда о шахматах, и задаются наводящие вопросы о том, к какому математическому процессу относится эта легенда.

Мы привыкли воспринимать математику – как абстрактную науку, оторванную от жизни. Но это не так. Математика тесно связана со всеми сферами жизни. И сегодня на уроке одну такую связь мы попробуем отследить. Эпиграф: математика – это язык, на котором написана книга природы. (Г.Галилей).

Учителем задаются наводящие вопросы, ученики предлагают тему урока и цели урока.

III. Актуализация знаний

Историческая справка. Слова «прогрессия», «геометрическая прогрессия».

Продолжить устно геометрическую прогрессию, назвать первый член и знаменатель прогрессии.

IV. Применение знаний в новой ситуации.

1)Разминка: (фронтальное решение задачи) Летом инфузории размножаются бесполым способом: делением пополам. Сколько будет инфузорий после 7-го размножения?

Составляем прогрессию: 1,2,4,… . b₁=1, q=2, b₇=b₁·q ^n-1, b₇=1·2 ⁶=64

Ответ: 64.

2)Работа в группах: (3 дифференцированных группы, распределяем, учитывая нарастание сложности задач) решить по задаче, обсудить и записать решение на доске (приложение 1)

1 группа: Пусть у нас есть одно зерно пшеницы. Посадим его в землю. Из него вырастет растение, в колосе которого будет 2 зерна. Высадим их вновь и получим 4 зерна и т. д. Сколько растений у нас будет через 64 поколения?

2 группа: Известно, что бактерия, попав в живой организм, к концу 20 минуты делится на 2 бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д.;

Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии через трое суток.

3 группа: Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 10 кв. см  и даёт в год около 100 летучих семян.

а) Сколько км² площади покроет всё потомство одной особи одуванчика  через 10 лет при условии, если оно размножается  беспрепятственно?

б) Хватит ли этим растениям на  11-й год места  на поверхности  суши земного шара, считая площадь суши 148 млн км²?

Проверить решения на доске:

1. Прогрессия: 1,2,4,8… b₁=1, q=2,

b₆₄=b₁·q ⁶³, b₆₄ = 2⁶³= 9 223 372 036 854 775 808 (учащимся не нужно возводить в степень, показать им для примера). Тогда если площадь каждого растения 1 кв. см , общая площадь пшеничного поля через 64 поколения почти вдвое превысит площадь Земного шара.

2. Прогрессия: 1,2,4,8… b₁=1, q=2,

3 суток=3·24=72 часа=72·3=216 раз

b₂₁₆=b₁·q ²¹⁵=2²¹⁵. Через трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.

3. Прогрессия: 1, 100, 10000… b₁=1, q=100, n=10.

b₁₀=b₁·q ⁹=1·100⁹=1 000 000 000 000 000 000 особей =100 000 000 000 000 000 см² = 10¹⁷=(т.к.1км²=10 000 000 000см²=10¹⁰ см²) = 10 000 000 км²=10⁷ км²=10 млн.км²

b₁₁=b₁·q ¹⁰=1·100¹⁰=10²⁰ос.=10¹⁹см²=10⁹км²=1 млрд.км²

Ответ: а)10 млн. км² б)нет, т.к. будет занято 1 млрд.км², а площадь суши 148 млн км²?

3)Работа в группах: в каждой группе по своей задаче вычислить количество особей за шесть поколений и построить графики роста численности популяций. (приложения 2). Выйти перед классом и показать все графики и сделать вывод.

4)Добавим информацию к размышлению: три ученика выходят к доске по очереди и сообщают информацию о потомстве различных насекомых и птиц. (приложение 3)

5) Сделать вывод. Учащиеся, если нужно, с помощью наводящих вопросов учителя, делают вывод, что все живые организмы на Земле размножаются по закону геометрической прогрессии

6) Тогда напрашивается вопрос? Какой? Учащиеся задают вопрос: почему количество живых организмов не переполняет Землю.

Рост численности популяций любого вида в природе никогда не бывает бесконечным. Рано или поздно популяция сталкивается с ограничениями, не позволяющими ей наращивать далее свое обилие.

7)Работа в группах. Посоветоваться и записать причины сокращения численности популяций. (приложение 4). Каждая группа называет свои причины. Сравниваем их со слайдом.

8)Вывод урока. Учащиеся делают выводы.

9) Рефлексия.

3