Первообразная. Правила нахождения первообразных

Первообразная

Правила нахождения первообразных

V =

F(x) =

Первообразной f (x)

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка

Показать, что функция

является первообразной для функции

Решение:

Показать, что функция

является первообразной для функции

Решение:

Если F(x) – первообразная для функции f(x) на некотором промежутке, то функция F(x)+C также является первообразной функции f(x) на этом промежутке, где C –произвольная постоянная.

Таблица нахождения первообразных

Ответить на вопрос: какая функция является перообразной для функции f(x)= 2sinx – cosx?

А) cosx - 2sinx

Б) 2cosx - sinx

В) -2cosx - sinx

Г) –cosx + 2sinx

Ответ: в

Выберите ответ, при котором предложение будет верно.

Функция F(x) является первообразной для функции f(x),

если: А) F'(x) = f(x)

Б) F'(x) = - f(x)

В) f'(x) = F(x)

Г) f(x) = F(x)

Ответ: А

Правила нахождения первообразных

Если F(x) – первообразная для функции f(x) , а G(x) – первообразная для функции g(x) , то F(x)+G(x) – первообразная для функции f(x)+g(x)

Первообразная суммы равна сумме первообразных

Ответить на вопрос: производная какой из функций равна у = 4х - 3х²?

А) F(x) = 2x³-2x²+C

Б) F(x) = 2x²-1/3·x+C

В) F(x) = 2x²-x³+C

Г) F(x) = 4x²-x⁴+C

Ответ: В

Если F(x) – первообразная для функции f(x) , а а –константа , то аF(x) – первообразная для функции аf(x)

Постоянный множитель можно выносить за знак первообразной

Для функции

а k и b - константы , причем

первообразная F(x) имеет вид

Найти первообразные для функции

Решение:

Найти первообразные для функции:

Ответить на вопрос: для какой функции первообразной является функция F(x)=2x³+6x²+x-9?

А) f(x) = 1/4·x⁴+2x³+x²-9x

Б) f(x) = 2x⁴+6x³+x²-9x

В) f(x) = 6x²+12x+1

Г) f(x) = x⁴⁄2+2x³+1/2·x²-9x

Ответ: Г

Задание №1. Найдите первообразную функции f(x), график которой проходит через точку А.

а) f(x)=5х+х², А(0;3) б) f(x)=3х - 5, А(4;10)

Решение. а) Найдём первообразные

F(x)= 5х²⁄2+х³⁄3+ С , где С – произв.число.

Найдём это С :

т.к. график проходит через т очку А(0;3), то

F(0)= 5·0²⁄2+0³⁄3+ С и равно 3=С. С= 3

Значит производная, график которой проходит через т. А, имеет вид:

F(x)= 5х²⁄2+х³⁄3+ 3 .

• Выполните из учебника № 16.4 16.5