Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

Параллелограмм. Признаки параллелограмма. 8 класс

Составитель: Бычкова Т.В., учитель МБОУ СОШ №3 с.Хороль Приморский край

Цели урока

• Ввести понятие параллелограмма и рассмотреть его свойства
• Научиться применять теоретические знания при решении задач

Решение задач на готовых чертежах (устно)

Дано: АВ ‖CD, ВС‖AD

1. В С

Доказать: ВС = AD, 𝘓А = 𝘓С

А D

• А В

О

D C

Дано: АВ ‖CD, АВ = CD

Доказать: О – середина АС и BD

B C

A D

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Решите устно задачи.

В

А 1 4

3 2 С

D

В С

2

1 3

А D

Дано: 𝘓1 = 𝘓2, 𝘓3 = 𝘓4

Дано: 𝘓1 = 𝘓2 = 𝘓3

Доказать: ABCD - параллелограмм

Доказать: ABCD - параллелограмм

A B

C D

Дано: АС ‖ BD, 𝘓А = 𝘓D

Доказать: ABCD - параллелограмм

Задание. Постройте параллелограмм KMNL. Проведите его диагонали. Рассмотрите противолежащие стороны, углы и диагонали параллелограмма. Сформулируйте свойства параллелограмма.

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Доказательство:

Диагональ АС разделяет параллелограмм на два треугольника: АВС и ADC.

∆ АВС = ∆ADC по стороне и двум прилежащим углам (АС – общая сторона, 𝘓1 = 𝘓2 и 𝘓3 = 𝘓4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей АС параллельных прямых АВ и CD, AD и ВС соответственно). Поэтому АВ = CD, AD = ВС и 𝘓В = 𝘓D .

Из равенства углов 𝘓1 = 𝘓2 и 𝘓3 = 𝘓4, получаем

𝘓 А = 𝘓1 +𝘓3 = 𝘓2 + 𝘓4 = 𝘓С

ч.т.д.

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство:

Диагонали АС ∩ BD = О.

∆ AOD = ∆COB по стороне и двум прилежащим углам

(АВ = CD как противоположные стороны параллелограмма, 𝘓1 = 𝘓2 и 𝘓3 = 𝘓4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AD и СВ секущими АС и BD соответственно)

Поэтому АО = ОС и ОВ = OD ч.т.д.

3. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 °.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

• № 8, 9 – рабочая тетрадь по геометрии 8 класс
• № 372 (а,б), 375, 376(б,д)

Домашнее задание

• П.42
• № 372(в), 367(в,г)

Литература и ресурсы

• Учебник «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян
• Поурочные разработки по геометрии 8 класс, Н.Ф. Гаврилова
• Интернет-ресурсы