Отрицательные числа

Модулем числа называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки с заданной координатой .

Расстояние от 0 до точки равно 5 единичным отрезкам.

Пишут: .

Расстояние от 0 до точки равно 6 единичным отрезкам.

Пишут: .

Модуль числа не может быть отрицательным числом!

Например: ;

.

Задание 1: Найти модуль каждого из чисел: 81; 1,3; -5,2; -8; -3,6; 153; -1,485.

Сравнение чисел

1) Любое положительное число больше любого отрицательного числа.

2) Из двух отрицательных чисел меньше то число, модуль которого больше.

Чтобы сравнить два отрицательных числа, надо сравнить их модули. Чем больше модуль числа, тем меньше само число.

Пример 1: Сравнить

1) Находим модули этих чисел: ; .

2) Сравниваем 5 и 3: 5 .

3) Чем больше модуль числа, тем меньше само число, то есть 5 но .

Задание 2: Выполнить, аналогично примеру 1. (заполнить пропуски)

Сравнить

1) Находим модули этих чисел: ; .

2) Сравниваем и : 2 10.

3) Чем больше модуль числа, тем меньше само число, то есть но .

Сравнить

1) Находим модули этих чисел: ; .

2) Сравниваем и : -8,4 -6,3.

3) Чем больше модуль числа, тем меньше само число, то есть

но .

Сложение отрицательных чисел.

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

1) сложить их модули;

2) поставить перед полученным числом знак .

Пример 2. Вычислить:

1) Складываем модули чисел: .

2) Ставим знак перед результатом, то есть

Вычислить:

1) Складываем модули чисел: .

2) Ставим знак перед результатом, то есть

Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5)

6)

Сложение чисел с разными знаками

Чтобы сложить числа с разными знаками, надо:

1) из большего модуля вычесть меньший модуль;

2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

Пример 3. Вычислить

1) Находим модули слагаемых: , .

Сравниваем значения , то есть

Из большего модуля вычитаем меньший модуль: .

2) Определяем знак: так как , а – число со знаком , то в ответе тоже ставим знак .

Получаем:

Пример 4. Вычислить

1) Находим модули слагаемых: , .

Сравниваем значения , то есть

Из большего модуля вычитаем меньший модуль: .

2) Определяем знак: так как , а – число со знаком , то в ответе тоже ставим знак .

Получаем:

Вычислить:

1) ;

2)

3) ;

4) ;

5) ;

6)

Вычитание

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

Пример 5. Записать в виде суммы и вычислить.

В данном примере уменьшаемое равняется 7, вычитаемое равняется 21.

По правилу, чтобы из 7 вычесть 21, мы должны к 7 прибавить число противоположное 21.

Получаем

Чтобы вычислить надо применить правило сложения чисел в с разными знаками (см выше). Получаем .

Пример 6. Записать в виде суммы и вычислить.

В данном примере уменьшаемое равняется -8, вычитаемое равняется 12.

По правилу, чтобы из -8 вычесть 12, мы должны к -8 прибавить число противоположное 12.

Получаем

Чтобы вычислить надо применить правило сложения отрицательных чисел (см выше). Получаем .

Записать в виде суммы и вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Умножение положительных и отрицательных знаков

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак .

Пример 7. Вычислить .

1) надо умножить модули этих чисел: .

2) перед полученным числом поставить знак то есть .

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Пример 8. Вычислить .

1) надо умножить модули этих чисел: , то есть .

Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Деление

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо модуль делимого разделить на модуль делителя.

Пример 9. Вычислить .

1) делимое равняется , делитель равняется .

Надо модуль делимого разделить на модуль делителя: , то есть .

При делении чисел с разными знаками, надо:

1) разделить модуль делимого на модуль делителя;

2) поставить перед полученным числом знак .

Пример 10. Вычислить .

Делимое равняется , делитель равняется .

1) надо модуль делимого разделить на модуль делителя: .

2) перед полученным числом поставить знак то есть .

Вычислить: