Не пропустите майские цены на инструменты учителя! Скидки до 50% на все комплекты видеоуроков и электронных тетрадей.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 05.12.2023 21:13

Хайрулина Светлана Владимировна

учитель математики

196 522

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Нефтегорск

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Открытый урок по теме «Производная. Геометрический и физический смысл производной»

Категория: Математика

24.11.2023 21:39

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по теме «Производная. Геометрический и физический смысл производной»»

ГБОУ СОШ №2 г.Нефтегорска

Открытый урок в 10 классе

на тему

«Производная. Геометрический и физический смысл производной»

Автор:
учитель математики
Хайрулина Светлана Владимировна

2020-2021 учебный год

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 10

Тема: «Производная. Геометрический и физический смысл производной»

Тип урока: урок контроля знаний и умений в условиях реализации ФГОС.

Формы работы: индивидуальная, парная, коллективная.

Цель урока: выявить уровень усвоения тем «Физический смысл производной», «Геометрический смысл производной». «Уравнение касательной».

Задачи урока:

Образовательные:

выявить уровень сформированности умения находить производную функции, применять правила и формулы дифференцирования, решать задачи открытой базы ЕГЭ по данной теме; формировать умение самостоятельно работать; формировать навыки работы с Интернет-ресурсами

Развивающие:

формирование УУД (личностных, регулятивных, познавательных); продолжать работу по формированию и совершенствованию приемов умственной деятельности: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, индукция, критического мышления.

Воспитательные:

формировать представления об идеях и методах математики как форме описания и методе познания действительности; воспитывать культуру общения, навыки самоконтроля и взаимоконтроля; формировать познавательные интересы и мотивы самосовершенствования

Планируемые образовательные результаты:

Предметные:

владение базовым понятийным аппаратом, формулами дифференцирования;

владение навыками вычислений с рациональными числами;

умение решать задачи на применение геометрического и физического смысла производной;

усвоение на наглядном уровне знаний о геометрическом смысле производной; приобретение опыта решения экзаменационных задании;

Метапредметные:

умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);

умение проводить доказательные рассуждения,

умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом,

Личностные:

воспитание интереса к предмету через разные виды работы;

применение приёмов самоконтроля при выполнении заданий;

Основные технологии:

информационно-коммуникативная технология; технология оценивания образовательных достижений учащихся; технологии личностно-ориентированного развивающего образования; здоровьесберегающая технология; технология обучения в сотрудничестве.

Оборудование: мультимедийный проектор; экран; презентации, документ камера, раздаточный материал(тесты)

Ход урока.

Организационный момент.

Приветствие. Обеспечение эмоционального настроя учащихся.

Мотивация к учебной деятельности.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы проверяем ваши знания по изученной теме. Из предложенных формул нужно выбрать те, которые связаны с понятием производная. (раздается список формул нахождения площадей плоских фигур, формулы нахождения производных функций и формулы , выражающие физический и геометрический смысл производной).

Оставшиеся формулы разбить на две группы. Какие?...

Итак, тема нашего урока «Производная. Геометрический и физический смысл производной».

3. Разминка . Запишите формулы, выражающие

1. Физический смысл производной.

2. Геометрический смысл производной.

3. Производная произведения двух функций.

4. Производная сложной функции.

5. Производная суммы двух функций.

6. Производная степени с натуральным показателем.

7. Производная частного двух функций.

8. Производная степени для любого рационального показателя

9. Производная тригонометрических функций: y = sin x, y = cos x,

y = tg x, y = ctg x.

10. Уравнение касательной к графику функции.

Далее обмениваемся в парах тетрадями для взаимопроверки. Верные ответы демонстрируются через документ-камеру. Ребята проверяя оценивают друг друга.

4. Решение задач по теме «Физический и геометрический смысл

производной».

Во время предыдущего задания 3 ученика получают карточку с задачей,

которую решают у доски. После разминки они представляют решение

задачи классу.

Задача 1

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 14х - х² + 5 в точке с абсциссой х₀ = 3.

Задача 2

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = + 12х -3 в точке с абсциссой х₀ = 2.

Задача 3

При движении тела по прямой расстояние S (в метраx) от начальной точки изменяется по закону S(t) = - 4t² + 15t + 2 (t - время движения в секундах). Найти скорость (м/с) тела через 3 секунды после начала движения.

По каждой карточке учитель задает вопрос классу:

- Как сформулировать данный тип задачи в общем виде?

- Сформулируйте алгоритм ее решения.

5. Самостоятельная работа учащихся.

вариант № 1	вариант № 2
1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 5х³ - 3х² - 7 в точке с абсциссой х₀ = - 1.	1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 2х⁴ +3х² -5 в точке с абсциссой х₀ = -2.
2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 4 - sin x точке с абсциссой х₀ = 6π.	2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 10 - cos x в точке с абсциссой х₀ = .
3. При движении тела по прямой расстояние S (в метраx) от начальной точки изменяется по закону S(t) = t² - 3t + 1 (t - время движения в секундах). Найти скорость (м/с) тела через 6 секунд после начала движения.	3. При движении тела по прямой расстояние S (в метраx) от начальной точки изменяется по закону S(t) =t² + 15t + 2 (t - время движения в секундах). Найти скорость (м/с) тела через 8 секунд после начала движения.

Учитель проверяет работы первых трех учеников, которые

справились с ней успешно. Далее они исполняют роль консультантов.

В конце работы ответы каждого варианта высвечиваются на экране для

самопроверки.

	Вариант № 1	Вариант № 2
Задача 1	21	-76
Задача 2	-1	-1
Задача 3	9	31

Далее решение задач сайта Решу ЕГЭ . https://math-ege.sdamgia.ru/

№ 27503

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ: 2

№ 40130

На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

Ответ: 5

№ 525699

На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции в точке x₀.

Ответ: 1

Тестирование, (раздаются тесты).

Вариант № 1

1. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t³ - 2t² Выберите, какой из формул задается скорость движения этой точки в момент времени t.

1) 3t² - 2 2) t² -4t 3) - 4) 3t² -4t

2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = х(х - 2) в точке с абсциссой х₀ =4.

1) 8 2) 6 3) 4 4) 0

3. При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах) изменяется по закону S(t) = 5t³ - 15t² +12. В какой момент времени ускорение тела будет равно нулю?

1) 1c 2) 0c 3) 2c 4) 0,5c

4. Под каким углом к положительному направлению оси абсцисс наклонена касательная, проведенная в любой точке кривой у = -2х⁵ - х³ - 4х +1000?

1) острым 2) тупым

3) прямым 4) параллельна оси Ох

Вариант № 2

1. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t⁵ - 2t² Выберите, какой из формул задается скорость движения этой точки в момент времени t.

1) 5t - 2 2) t⁴ -t 3) - 4) 5t⁴ -4t

2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = х(х + 3) в точке с абсциссой х₀ = 2.

1) 1 2) 5 3) 7 4) 10

3. При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах) изменяется по закону S(t) = 2t³ - 6t² +12. В какой момент времени ускорение тела будет равно нулю?

1) 1c 2) 0c 3) 2c 4) 0,5c

4. Под каким углом к положительному направлению оси абсцисс наклонена касательная, проведенная в любой точке кривой у =2х⁵ + х³ + 4х +1000?

1) острым 2) тупым

3) прямым 4) параллельна оси Ох

8. Рефлексивно-оценочная часть урока

Ученики сдают бланки с вариантами ответов учителю на проверку.

Подведение итогов урока . Учитель предлагает продолжить фразу:

«Сегодня на уроке я научился…»

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я закрепил…»

и задает вопрос ученикам: «Зачем мы учимся дифференцировать функции?»