Открытый урок по дисциплине «математика» Тема: «Логарифмические преобразования и уравнения» для учащихся 10 класса Урок обобщения изученного материала

План проведения открытого урока по дисциплине «математика»

 Тема: «Логарифмические преобразования и уравнения»

для учащихся 10 класса

Урок обобщения изученного материала

Автор разработки
учитель математики

Черемина Светлана Алексеевна

г.Краснодар 2016 год

АННОТАЦИЯ

Авторская разработка урока обобщения и систематизации знаний по теме: «Логарифмические преобразования и уравнения».

Урок посвящен проблеме систематизации и обобщению знаний и умений преобразовывать логарифмические выражения с помощью определения, свойств логарифма и логарифмических функций, применение их при решении логарифмических уравнений различными методами.

Урок разработан для учащихся 10 класса. На уроке используется презентация «Логарифмические преобразования и уравнения», а также работа с интерактивной доской.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цель данного урока – повторение теоретического материала, основных формул и способов логарифмических преобразований и решение логарифмических уравнений различными методами.

Урок разработан дляучащихся 10 класса как урок обобщения. На уроке решаются задания, подобные экзаменационным задачам для того чтобы учащиеся имели представление о требованиях экзамена.

Урок состоит из 4 частей:

1. Повторение теоретического материала.

2. Преобразование выражений, содержащих логарифмы, решение уравнений у доски.

3. Самостоятельная работа обучающего характера.

4. Решение задания части С для наиболее подготовленных учеников.

На уроке применяется презентация Power Point, а также работа с интерактивной доской.

Тема урока: «Логарифмические преобразования и уравнения»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по данной теме.

Цели урока:

1. Образовательные:

1. Закрепить умения преобразовывать логарифмические выражения с помощью определения и свойств логарифмов;

2. Систематизировать знания и умения учащихся по применению методов решения логарифмических уравнений.

2. Развивающие:

1. Развитие операций мышления (обобщения, анализа, выделения главного).

2. Развитие культуры математической речи, интереса и внимания.

3. Развитие навыков сотрудничества.

1. Воспитательные:

1. Воспитание сознательного отношения к изучению математики.

2. Воспитание стремления к самосовершенствованию.

3. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

Методы: наглядно – иллюстративный; самостоятельная работа с последующей проверкой.

Используемые технологии: информационно – компьютерная технология с использованием презентации к уроку.

Мотивация учащихся: подготовка к экзамену для успешной сдачи его, возможность самостоятельно выбрать учебные упражнения, проанализировать свои ошибки.

Оборудование: проектор для воспроизведения презентации Microsoft Power Point, интерактивная доска для работы на уроке.

Ход урока.

1. Организационный момент (5мин)

Здравствуйте, студенты и гости, присутствующие на нашем занятии.

Цель нашего занятия: обобщить и систематизировать знания по теме: «Логарифмические преобразования и уравнения» (слайд 1)

Эпиграфом к нашему уроку могут стать слова великого ученого П.С.Лапласа

«Изобретение логарифма,

сократив работу астронома,

продлило ему жизнь»

1. Фронтальный опрос

А сейчас проведем фронтальный опрос по теории для того, чтобы частично подкорректировать знания. Студенты отвечают на вопросы, а затем показывается слад

1. Дайте определение логарифма? (слайд 2)

«Логарифмом числа b по основанию a, где a 0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b:

log _a b = x a^x = b при a0, a≠1, b0»

1. Что обозначает логарифм с основанием 10? ( называется десятичным логарифмом) (слайд 2)

2. Что обозначает логарифм с основанием е? (е ≈ 2,7) (называется натуральным логарифмом) (слайд 2).

3. Как еще можно записать определение логарифма? ( можно записать по-другому):

• a^log_a^b = b, где a0, a≠1, b0. (слайд 3)

1. Как называется такое равенство?».

Студенты отвечают, что такое равенство называется основным логарифмическим тождеством.

1. Устное решение примеров на применение определения и основного логарифмического равенства (слайд 4)

• 1) log₂16 = 4, т.к. 2⁴ = 16,

• 2) log_{3 } = -2, т.к. 3^-2 = _ ,

• 3) 3^log₃¹⁸ =18,

• 4) 8 ^log₂⁵ = (2³)^log₂⁵ = 5³ = 125.

1. Назовите основные свойства логарифмов и сопоставьте начало каждого свойства с его окончанием на интерактивной доске. (Слайд 5).

Один студент у интерактивной доски сопоставляет, с помощью стрелок, начало и окончание каждого свойства. Далее все проверяют правильность выполнения задания (на слайде 5 появляются стрелки)

Также преподаватель напоминает не основные свойства логарифмов, но которые тоже полезно знать и уметь применять (слайд 6)

log_ab = _
log_an b^m = _ log _ab при а0, а≠1, b0.

log_an b = _ log_ab при а0, а≠1, b0.

1. Этап закрепления материала (10 мин)

1. Решение примеров на применение свойств логарифмов. Учащиеся комментируют, дополняют, заполняют пропуски в решениях и проверяют правильность выполнения заданий (слайды 7 + интерактивная доска для заполнений пропусков)

1. Далее учитель вызывает учащихся, по одному, к интерактивной доске решать задания по данной теме (слайды 8,9,10,11), с последующей проверкой.

Вычислите:

Ответ: -

Ответ: 0,7

_

Ответ: 3

• Найдите _ , если _ = m.

Ответ: -4m

4. Систематизация умений решать задания стандартного уровня. Повторение алгоритмов при решении логарифмических уравнений.
1) Вы видите равенства содержащие переменную (слайд 13).

2) Как называют эти равенства? Что общего у них? (эти равенства содержащие переменную под знаком логарифма называют логарифмическими уравнениями).

3) Какие знания будут нам необходимы для решения логарифмических уравнений? (слай 14)

Чтобы решить логарифмические уравнения нужно знать:

• Определение логарифма;

• Формулы и свойства логарифмов;

• Методы решения логарифмических уравнений.

4) Назовите методы решения логарифмических уравнений?(слайд 15)

Студенты называют методы решения логарифмических уравнений, кратко комментируют сущность каждого.

Методы решения логарифмических уравнений.

• по определению;

• метод потенцирования;

• преобразование уравнения по формулам;

• введение новой переменной;

• логарифмирование обеих частей уравнения;

• приведение логарифмов к одному и тому же основанию;

• функционально-графический.

5)Укажите метод, которым следует решать уравнение? (слайд 15)

6) Сформулируйте алгоритм (план) решения логарифмического уравнения?

(слайд 16).

Учащиеся отвечают:

• Записать условия, задающие ОДЗ.

• Выбрать метод решения.

• Решить уравнение.

• Проверить получившиеся корни, подставив их в условия ОДЗ.

• При записи ответа, исключить посторонние корни.

1. Решить уравнения, используя алгоритм и методы решения.

На доске записаны 3 уравнения. К доске выходят по желанию учащиеся и решают логарифмические уравнения. Задания дифференцированы.

1) ;

2) ;

3) .

5. Самостоятельная работа (разноуровневая)

Обучающиеся, которые первыми решили логарифмические уравнения получают карточки с разноуровневыми заданиями по теме. Ребята выбирают любые уравнения.

1. Итог урока.

1. Какие уравнения мы сегодня решали на уроке?

2. Какие знания нам помогали их решать?

1. Домашнее задание

Решить тест он-лайн вариант 5 http://ege.yandex.ru/math/X

1. Подведение итогов, выставление оценок

Студенты сдают преподавателю индивидуальные карты.

Список литературы

1. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч.

Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)

2. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемозина, 2009.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс В 2 ч.Ч. 2.

Задачник для учащихся общеобразовательньх учреждений (профильный уровень)

3.А. Г. Мордкович, Денищева Л.О., Звавич Л.И. и др. под ред. А. Г. Мордковича. — 3-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009.

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/ef77265a-595e-428b-868d-02f73703c187/?from=a87d6303-ae07-46dd-a18a-855c725fb448&

http://ege.yandex.ru/math/X

САМОАНАЛИЗ

Урок проводился у10 класса. Учащиеся очень серьезно отнеслись к теме. Данный урок – обобщение знаний и это подготовка к экзамену. Здесь повторяется теоретический материал: свойства и определение логарифма, способы преобразований логарифмических выражений, решение уравнений различными методами и решение разноуровневых заданий. Знание теории помогает учащимся объяснить решение каждого задания, для того чтобы, в дальнейшем, успешно написать экзамен.

Логарифмические преобразования и уравнения

« Изобретение логарифма,

сократив работу астронома,

продлило ему жизнь»

П.С. Лаплас

Урок для 10 класса

Автор: Черемина Светлана Алексеевна преподаватель математики

0, a ≠ 1 , называется показатель степени, в которую надо возвести число a , чтобы получить b: log a b = x a x = b при a0, a≠1, b0 Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается lg b . Логарифм по основанию е (е≈2,7) называется натуральным логарифмом и обозначается ln b ." width="640"

Определение логарифма

• Логарифмом числа b по основанию a , где a 0, a ≠ 1 ,

называется показатель степени, в которую надо возвести число a , чтобы получить b:

log a b = x a x = b при a0, a≠1, b0

Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается lg b .

Логарифм по основанию е (е≈2,7) называется натуральным логарифмом и обозначается ln b .

0, a≠1, b0. Полученное равенство называется основным логарифмическим тождеством" width="640"

Определение можно записать и так:

a = b, где a0, a≠1, b0.

Полученное равенство называется основным логарифмическим тождеством

Например:

1) log 2 16 = 4,

т.к. 2 4 = 16

2) log 3 = -2,

т.к. 3 -2 =

3) 3 log 3 18 =18,

по основному логарифмическому тождеству

4) 8 log 2 5 =

(2 3 ) log 2 5 = 5 3 = 125.

0, а≠1, b0, с0 log a b+ log a c log a b-log a c rlog a b log c b log c a (c≠1) log a b log a b r log a (bc)" width="640"

Свойства логарифмов

• Пусть а0, а≠1, b0, с0

• log a b+ log a c

• log a b-log a c

• rlog a b

• log c b

log c a (c≠1)

log a b

log a b r

log a (bc)

0, а≠0, b0, b≠1. log a n b m = log a b при а0, а≠1,b0. log a n b = log a b при а0, а≠1, b0." width="640"

Полезно знать!

Другие свойства логарифмов:

• log a b =

при а0, а≠0, b0, b≠1.

• log a n b m = log a b

при а0, а≠1,b0.

• log a n b = log a b

при а0, а≠1, b0.

Примеры:

1) log 2 6 + log 2 10 =

= log 2 6 + log 2 = log 2 = log 2 64=6

2) log 2 =

=log 2 (0,5) -3 = log 2 ( ) -3 = log 2 2 3 =3log 2 2 =3

3) lg 0,1 =

=lg( 10 -1 *10 ⅔ ) = lg 10 -⅓ = lg10 -⅓= -⅓

4) log 9 27 =

= = = =

Попробуем решить:

• Вычислите:

1) =

Ответ: -

2) =

Ответ: 0,7

3) - =

Ответ:3

4) Найдите , если = m.

Ответ:-4m

.

Как называют эти равенства? Что общего у них?

Эти равенства содержащие переменную под знаком логарифма называют логарифмическими уравнениями

Какие знания будут нам необходимы для решения логарифмических уравнений?

1) Определение логарифма;

2) Формулы и свойства логарифмов;

3) Методы решения логарифмических уравнений.

Назовите методы решения логарифмических уравнений?

Методы решения логарифмических уравнений.

• по определению;
• метод потенцирования;
• преобразование уравнения по формулам;
• введение новой переменной;
• логарифмирование обеих частей уравнения;
• приведение логарифмов к одному и тому же основанию;

Укажите метод, которым следует решать уравнение

Сформулируйте алгоритм (план) решения логарифмического уравнения?

1) Записать условия, задающие ОДЗ.

2) Выбрать метод решения.

3) Решить уравнение.

4) Проверить получившиеся корни, подставив их в условия ОДЗ.

5) При записи ответа, исключит ь посторонние корни

Самостоятельная работа (разноуровневая)

Кто первыми решили логарифмические уравнения, получают карточки с разноуровневыми заданиями по теме.

Ребята выбирают любые уравнения.

Домашнее задание

Решить тест он-лайн вариант 5 http://ege.yandex.ru/math/X