Получите доступ к огромной базе учебных материалов на каждый урок с возможностью удалённого управления...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 02.01.2024 20:06

Чигалиева Тамила Нурахмедовна

учитель математики

4 712

9 236

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия,

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Открытый урок по алгебре : "Решение задач с помошью дробно-рациональных уравнений

Категория: Алгебра

03.04.2020 23:38

Учебник: Алгебра. 8 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н. и др. М.: 2013. - 287с.

Тема: 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по алгебре : "Решение задач с помошью дробно-рациональных уравнений»

Открытый урок: «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»

Урок №2 (по теме).

С помощью рациональных уравнений решается целый ряд задач, которые возникают не только на страницах учебника математики, но и в жизни. Однако, для того, чтобы решить рациональное уравнение, его ещё необходимо уметь правильно составить. Поэтому на данном уроке мы не только рассмотрим примеры решения рациональных уравнений как таковых, но и примеры математического моделирования задачи, которое приводит к возникновению соответствующих рациональных уравнений.

Тема: Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Цель: Уметь решать задачи на движение, движение по реке, на работу, сводящиеся к составлению дробных рациональных уравнений.

Тип урока: Урок формирования умений и навыков.

План урока:

№	Этап урока	Содержание (цель) этапа	Время (мин)
1	Организационный момент.	Нацелить учащихся на урок.	1
2	Проверка домашнего задания.	Коррекция ошибок.	4
3	Изучение нового материала.	Познакомить учащихся с решением текстовых задач с помощью дробных рациональных уравнений.	8
4	Тренировочные упражнения.	Формировать умения решать задачи на движение с помощью дробных рациональных уравнений.	15
5	Самостоятельная работа обучающего характера.	Проверить сформированность умений составлять дробные рациональные уравнения по условию задачи.	15
6	Подведение итогов урока.	Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке.	1
7	Сообщение домашнего задания.	Разъяснить содержание домашнего задания.	1

Ход урока

2. Проверка домашней работы.

№ 623 (учащийся у доски)

Цена,

руб

Кол-во билетов

Стоимость,

руб

«Надежды»

240/x

240

«Удачи»

x-5

240/(x-5)

240

Уравнение составим, зная, что билетов «Удачи» купили на 4 больше чем билетов «Надежды

x²-5x=300

x²-5x-300=0

x₁= -15 (не является решением задачи)

x₂=20

Ответ: 20 руб.

Учитель:

Решение текстовых задач обычно осуществляется в несколько этапов.

Учащиеся:

Введение неизвестной величины;
Составление уравнения;
Решение полученного уравнения;
Отбор решений по смыслу задачи - т.е. проверка ответа.

Объяснение нового материала. Решение задач.

№ 627

	v (км/час)	t (час)	S (км)
Против течения	x-2	6/(x-2)	6
Озеро	x	15/x	15

Пусть v_соб = x км/час, тогда

9x-30=x²-2x;

x²-11x+30=0;

x₁=5

x₂=6

Ответ: 5 км/час или 6 км/час

Тренировочные упражнения.

№ 629

	v	t	S
По течению	20+x	22/(x+20)	22
Против теч.	20-x	36/(20-x)	36

v_соб=20 км/час

v_теч.р.= x км/час

Составим уравнение, зная, что всего времени потрачено 3 часа.

14x+1160=1200-3x²;
3x²+14x-40=0;

D₁=49+120=169;

Ответ: 2 км/час

№632

	Произв. труда	t	Объем работы
I	1/(x+5)	x+5	1
II	1/x	x	1

Составим уравнение, зная, что вместе они выполняют работу за 6 часов

x²+5x=12x+30;

x²- 7x - 30=0 ;

x₁=10;

x₂=-3 не является решением задачи

I: 10+5=15 (часов)

II: 10 (часов)

Ответ: 15 часов; 10 часов

Самостоятельная работа (работа в парах).

Вариант I.

Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 143 деталей, на 2 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Два велосипедиста одновременно отправляются в 70-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Два комбайна убрали поле за 4 дня. За сколько дней мог убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому?

Вариант II.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 80-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 340 деталей, на 3 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 ч. Сколько времени потребовалось бы каждой машинистке на выполнение этой работы, если одной для этого потребуется на 12 ч больше, чем другой?

У доски двое учащихся решают К-6 Б1, в то время как класс выполняет самостоятельную работу.

(x+1)(x+2)+x(x-1)=6