Основные понятия теории вероятности.

Зачетная работа Щуревич С.Я. 2017

1. Модуль урока по теме «Основные понятия теории вероятности. Классическое определение вероятности»
   1. Дисциплина: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Интегрирующая цель. Овладев содержанием данного модуля, вы будете знать основные понятия теории вероятности, классическое определение вероятности; будете уметь приводить примеры случайных событий, определять их вид и вычислять вероятность появления события.

Оборудование урока: ПК или планшеты для чтения цифровых файлов

1. УЭ-1. Входной контроль.

Цель: определить исходный уровень знаний по теме «Основные понятия комбинаторики».

Выполните упражнения (работайте в тетрадях для самостоятельных работ) — 20 минут

1. заполните пропуски и напишите название формулы (3 балла):

• Р_n=...! ________________

• ...=_______________

• ...=______________

1. реши задачи (6 баллов):

• Сколькими способами можно расставить 5 книг на полке?

• В группе 20 человек. Для участия в конкурсе требуется выбрать команду из 5 участников. Сколькими способами можно выбрать команду?

• Необходимо выбрать в подарок 5 из 10 имеющихся различных цветов. Сколькими способами можно это сделать?

1. УЭ-2. Новая тема.

Цель: Самостоятельно получить знания по теме «Основные понятия теории вероятности. Классическое определение вероятности»; закрепить полученные знания и умения.

Последовательность действий

1. Запишите в рабочей тетради дату и тему урока.

2. Внимательно прочитайте текст в учебниках: математика для СПО И.В. Богомолов, П.И. Самойленко, с.374 и математика 11кл. А.Г. Мордкович, И.М.Смирноова, с.183

3. Изучите материал электронной презентации «Основы вероятности. Основные понятия и определения» С.Я.Щуревич.

4. В тетрадь коротко запишите конспект по плану (30 минут):

Основные понятия

Классическое определение вероятности:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Свойства вероятности:

1. ______________________

2. ______________________

3. ______________________

Алгоритм нахождения вероятности случайного события:

1. ______________________

2. _______________________

3. _________________________

1. УЭ-3. Повторение и закрепление.

Цель: повторить и закрепить полученные знания.

Последовательность действий

Выполните упражнения, результаты запишите в рабочих тетрадях (30минут):

1. приведите по 2 примера событий: достоверных, невозможных; совместных , несовместных; противоположных событий (5 баллов);

2. решите задачи:

• На эк­за­мен вы­не­се­но 60 во­про­сов, Ан­дрей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный во­прос. (3балла)

• В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 10 чер­ных, 2 жел­тых и 8 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси. (3 балла)

• В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 8 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых. (4 балла)

• В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно один раз. (4 балла)

• Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по бад­мин­то­ну участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 26 бад­мин­то­ни­стов, среди ко­то­рых 10 участ­ни­ков из Рос­сии, в том числе Рус­лан Орлов. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Рус­лан Орлов будет иг­рать с каким-либо бад­мин­то­ни­стом из Рос­сии? (5 баллов)

• На кла­ви­а­ту­ре те­ле­фо­на 10 цифр, от 0 до 9. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но на­жа­тая цифра будет чётной? (5 баллов)

1. УЭ -4. Подведение итогов урока.

Время выполнения 10 минут.

1. Прочитайте ещё раз цели урока.

2. Удалось ли вам их достичь? В какой степени?

3. Что мешало и что помогало вашей успешной работе на уроке?

4. Подсчитайте набранное количество баллов, используя ключ для проверки, и выставьте себе оценку за урок.

5. Домашнее задание: проработать составленный конспект урока, придумать вероятностную задачу и решить её.

Критерии оценок

Максимально возможное количество баллов по уроку 40.

за 15 -20 баллов выставляется оценка 3 «удовлетворительно;

за 21-30 баллов — оценка 4 «хорошо»;

за 31-40 баллов — оценка 5 «отлично».

Ключ для самопроверки:

Входной контроль

• Р_n=n! перестановка (1б)

• A ^m _n=размещение (1б)

• С ^m _n=сочетание (1б)

• Сколькими способами можно расставить 5 книг на полке? (Р₅ =1*2*3*4*5=120) (2б)

• В группе 20 человек. Для участия в конкурсе требуется выбрать команду из 5 участников. Сколькими способами можно выбрать команду?

• (А5 ₂₀= 20!/15!= 1 860 480) (2б)

• Необходимо выбрать в подарок 5 из 10 имеющихся различных цветов. Сколькими способами можно это сделать? (С 5 ₁₀= 10!/5!5!=252) (2б)

1. Повторение и закрепление новой темы

• На эк­за­мен вы­не­се­но 60 во­про­сов, Ан­дрей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный во­прос.

По­яс­не­ние.

(3б) Ан­дрей вы­учил 60 – 3 = 57 во­про­сов. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не ему по­па­дет­ся вы­учен­ный во­прос равна 57/60=0,95

Ответ: 0,95.

• (3б) В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 10 чер­ных, 2 жел­тых и 8 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси.

По­яс­не­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что к за­каз­чи­це при­е­дет зе­ле­ное такси равна 8/20=0,4

Ответ: 0,4.

• (4б) В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 8 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

По­яс­не­ние.

Ко­ли­че­ство ис­хо­дов, при ко­то­рых в ре­зуль­та­те брос­ка иг­раль­ных ко­стей вы­па­дет 8 очков, равно 5: 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2. Каж­дый из ку­би­ков может вы­пасть ше­стью ва­ри­ан­та­ми, по­это­му общее число ис­хо­дов равно 6·6 = 36. Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 8 очков, равна 5/36=0,138...

Ответ: 0,14.

• (4б) В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно один раз.

По­яс­не­ние.

Рав­но­воз­мож­ны 4 ис­хо­да экс­пе­ри­мен­та: орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка. Орел вы­па­да­ет ровно один раз в двух слу­ча­ях: орел-решка и решка-орел. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз, равна 2/4=0,5

Ответ: 0,5.

• (5б) Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по бад­мин­то­ну участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 26 бад­мин­то­ни­стов, среди ко­то­рых 10 участ­ни­ков из Рос­сии, в том числе Рус­лан Орлов. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Рус­лан Орлов будет иг­рать с каким-либо бад­мин­то­ни­стом из Рос­сии?

По­яс­не­ние.

В пер­вом туре Рус­лан Орлов может сыг­рать с 26 − 1 = 25 бад­мин­то­ни­ста­ми, из ко­то­рых 10 − 1 = 9 из Рос­сии. Зна­чит, ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Рус­лан Орлов будет иг­рать с каким-либо бад­мин­то­ни­стом из Рос­сии, равна 9/25=0,36

Ответ: 0,36.

• (5б) На кла­ви­а­ту­ре те­ле­фо­на 10 цифр, от 0 до 9. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но на­жа­тая цифра будет чётной?

По­яс­не­ние.

На кла­ви­а­ту­ре те­ле­фо­на 10 цифр, из них 5 чет­ных: 0, 2, 4, 6, 8. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но будет на­жа­та чет­ная цифра равна 5 : 10 = 0,5.

Ответ: 0,5.

(для обучающихся ключ закрыт до проверки)

Результаты проведённых уроков