Основные понятия гидродинамики

Основные понятия гидродинамики

Вопросы:

1. Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости

2. Уравнение Бернулли для потока реальной вязкой жидкости

1. Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости

Рассмотрим установившееся движение потока идеальной несжимаемой жидкости, на которую действует только одна массовая сила - сила тяжести.

Выбреем два живых сечения , 1-1 в начале рассматриваемого участка, 2-2 - в конце.

1. Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости

Для каждого рассматриваемого сечения полный напор есть сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напора.

Для идеальной жидкости (т.е. при отсутствии потерь энергии) полный напор - величина постоянная.

z + p/ρg + V2/2g = Н = const

где z - геометрический напор,

p/ρg - пьезометрический напор,

z + p/ρg - статический напор,

V2/2g - скоростной напор,

z + p/ρg + V2/2g = Н - полный напор.

Уравнение Бернулли можно записать и в другом виде, умножим обе части уравнения на g получим:

gz1 + p1/ρ + V12/2 = gz2 + p2/ρ + V22/2

Физический смысл уравнения Бернулли

Составляющие уравнения Бернулли являются различными формами удельной (отнесенной к единице массы) механической энергии жидкости:

• gz - удельная энергия положения,

• p/ρ - удельная энергия давления движущейся жидкости,

• V12/2 - удельная кинетическая энергия жидкости,

• gz + p/ρ + V2/2 = Hg - полная удельная энергия движущейся идеальной жидкости.

Физический и энергетический смысл уравнения Бернулли заключается в постоянстве полной удельной энергии вдоль элементарной струйки идеальной жидкости.

Уравнение Бернулли отражает закон сохранения механической энергии для идеальной несжимаемой жидкости.

2. Уравнение Бернулли для потока реальной вязкой жидкости

Если на участке между расчетными сечениями не совершается механическая работа, а движение является установившимся, без притока и отбора жидкости, и сама жидкость является несжимаемой, то для потока будут справедливы зависимости:

Н1=Н2 + Δh1 - 2

z1 + p1/ρg + V12/2g = z2 + p2/ρg + V22/2g + Δh1 - 2

Уравнение Бернулли устанавливает связь между полными напорами потока жидкости на участке ограниченными сечениями 1-1 и 2-2. В соответствии с уравнением Бернулли полный напор потока Hi уменьшается от сечения 1-1 к сечению 2-2 на величину потерь напора (энергии) h1 - 2, вызванных гидравлическими сопротивлениями участка.