Осевая симметрия

Осевая и центральная симметрии

Фото с сайта: http://www.velvet.by/forum/semya-i-domashnie-zaboty/domashnii-ochag/zagorodnyi-dom

Таблица

Таблица (ответы)

+

+

+

+

-

+

+

-

+

+

+

+

+

+

-

-

+

+

+

+

+

+

-

-

+

+

-

-

1

2

3

Божественная симметрия

4

5

6

Мысли великих…

Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия?

Это врожденное чувство, отвечал я сам себе.

Л.Н.Толстой.

Русский художник Илья Ефимович Репин Портрет писателя Л.Н.Толстого. 1887 г.

http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

Кто придумал симметрию ?

По преданию, древнегреческий скульптор, Пифагор Регийский придумал термин «симметрия».

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.

Пифагор Регийский (V век до н. э.) — древнегреческий скульптор периода ранней классики, его работы известны лишь по упоминаниям древних авторов.

Пифагору Регийскому приписывают, найденную в Дельфах, знаменитую бронзовую статую «Возничий».

Энциклопедия Кольера

ВикипедиЯ

Энциклопедия Кругосвет

Пифагор Регийский. «Мальчик, вынимающий занозу» (римская копия).

Легенда гласит, что эта статуя была отлита в честь юного спартанца, победившего в беге, несмотря на то, что его ногу пронзил острый шип.

Allard Pierson Museum, Амстердам

«Раненая амазонка», 440—430 до н. э.

Существует ещё и версия о том, что греческий скульптор Поликлет ( V век до н. э.) тоже использовал термин «симметрия».

Художественная энциклопедия

Яндекс словари

http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_pictures/2563/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B5%D1%82

О чём гласит предание…

В японском городе Никко находятся красивейшие ворота страны.

Они необычайно сложные, со множеством фронтонов и изумительной резьбой.

http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Но в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном, рисунок полностью симметричен.

Для чего это было нужно?

http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Как говорит предание, симметрия была нарушена намеренно, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве и не разгневались на него.

Слово «симметрия» греческое ( συμμετρία), оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”, неизменность при каких-либо преобразованиях.

Осевая симметрия

Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а , если:

• эта прямая проходит через середину отрезка АА 1,
• а перпендикулярна АА 1 .

a – ось симметрии.

Точка А симметрична точке А1 относительно прямой а.

А

А1

а

Осевая симметрия (алгоритм построения)

А1

А

а

Фигуры симметричные относительно прямой (примеры)

B

Осевая симметрия

l

А

A1

C

B1

C1

Центральная симметрия

Точки А 1 и А 2 называются симметричными относительно

точки О , если О – середина отрезка А 1 А 2

А 2

О

А 1 О = ОА 2

Точка О – центр симметрии

А 1

Осевая симметрия (алгоритм построения)

А1

О

А

Точка А симметрична точке А1 относительно точки О.

О - центр симметрии.

Фигуры симметричные относительно точки (примеры)

Центральная симметрия

В

А

О

С1

С

А1

В1

№ 417 (а)

1

2

3

Ответ: две прямые.

Щелкните левой клавишей мыши:

по цифре 1 (в кружке) – выходит первый вариант решения задачи (первая ось симметрии),

по цифре 2 (в кружке) – второй вариант решения,

по цифре 3 (в кружке) – ответ к задаче.

№ 417 (б)

3

1

2

Ответ: бесконечно много осей симметрии (любая прямая, перпендикулярная данной; сама прямая).

№ 417 (в)

4

5

Щелкните левой клавишей мыши по:

цифре 1 (в кружке) – выходит первый и второй варианты решения задачи № 417 (б) (первая и вторая оси симметрии),

цифре 2 (в кружке) – второй вариант решения задачи № 417 (б) ,

цифре 3 (в кружке) – ответ к задаче,

цифре 4 – искомая ось симметрии,

цифре 5 – ответ к задаче № 417 (в)

Ответ: одна прямая.

№ 418

1

2

O

F

А

Б

E

Г

Щелкните левой клавиши мыши по:

цифре 1 – выходят оси симметрии,

цифре 2 – выделяются цветом буквы, не имеющие оси симметрии.

№ 422

1

2

а)

в)

4

Ответ: да.

Ответ: да.

5

г)

3

б)

Щёлкните левой клавишей мыши по:

цифре 1 – выходит центр симметрии для случая а),

цифре 2 – ответ для а),

цифре 3 – ответ для б),

цифре 4 – центр симметрии и ответ для в),

цифре 5 – центр симметрии и ответ для г).

Ответ: нет.

Ответ: да.

№ 423

А О М Х К

1

Ответ: О, Х.

Щёлкните по цифре 1 в кружочке – выйдут центры симметрии и ответ.

Распределите данные фигуры по трём столбикам таблицы:

• «Фигуры, обладающие центральной симметрией»,
• «Фигуры, обладающие осевой симметрией»,
• «Фигуры, имеющие обе симметрии».

4

1

3

2

5

8

11

9

7

6

10

12

15

13

14

Фигуры,

обладающие

центральной симметрией

Фигуры, обладающие осевой симметрией

Фигуры, имеющие обе симметрии

2

1

3

Щёлкните левой клавишей мыши по:

цифре 1 – выйдут фигуры, имеющие центры симметрии,

цифре 2 – выйдут фигуры, имеющие оси симметрии,

цифре 3 – выйдут фигуры, имеющие и центры и оси симметрии.

1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 12, 13, 15

2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Домашнее задание

п.48, устно ответить на вопросы №18-22 (с. 114 учебника);

№ 416;

используя теоретический материал п. 47, вырежьте снежинки из бумаги