Опорный конспект системы линейных уравнений и методы их решения

__________________________________ называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.

Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно

Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется _________________________

______________________уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство

_______________________- это значит найти все её решения или установить, что их нет

Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными – это система вида

Решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными является _________________________________________, подстановка, которых обращает в верное равенство оба уравнения входящие в систему.

Способы решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

1. Способ подстановки из какого-либо уравнения системы выражают одно неизвестное через другие неизвестные, а затем подставляют значения этого неизвестного в остальные уравнения

   Решить систему уравнений
   Из одного уравнения выразить одну переменную через другую
   Подставить это выражение во второе уравнение
   Решить полученное уравнение с одной переменной
   Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
   Записать ответ (х;у)	Ответ: (1;4)
   Проверка

2. Способ сложения При решении системы этим способом мы переходим к равносильной системе в которой одно из уравнений имеет только одну переменную

   Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
   Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
   Сложить почленно уравнения системы Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
   Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
   Записать ответ	Ответ: (1;-2)

3. Метод сравнения выражают одну и ту же переменную в каждом из уравнений, приравнивают полученные выражения и находят неизвестные.

   Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении
   Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной	5-х=7-3х
   Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение	х= у=
   Записать ответ

4. Графический способ построить в одной системе координат графики функций. Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений

Сколько решений имеет система уравнений?

1. 2. 3. (2-3 решить самостоятельно)

Решение:

1. 11x+10y = 120 2) 6x + y = 18 3) k₁=-1,1 k₂=-6 b₁ = 12 b₂ = 18

10y = 120-11x y = 18 – 6x k₁≠k₂, b₁≠b₂

y =-1,1x+12 y = -6x +18 система имеет одно решение