Онтрольно-измерительные материалы по геометрии 10 класс

Утверждаю

Директор школы:

_____В.Р.Файзиева

Приказ №__ от ______

Контрольно-измерительные материалы

по геометрии

10 класс

на 2016-2017 учебный год

Пояснительная записка

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Контрольно-измерительные материалы составлены по следующему пособию:

Поурочные разработки по геометрии: 10 класс /Сост. В,А. Яровенко.-М.:ВАКО,2010.-304с. Пособие для учителя.

Контрольная работа по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве»

Вариант I

1. Прямые а и b пересекаются. Прямая с яв­ляется скрещивающейся с прямой а. Мо­гут ли прямые b и c быть параллельны­ми?

2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD - точки М и N.

а) Докажите, что AD II α.

б) Найдите ВС, если AD= 10 см, MN= 8 см.

1. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА и ВС - скрещи­вающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если MAD = 45°

Вариант II

1. Прямые а и b пересекаются. Прямые а и c параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

2. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. М и N - середины боко­вых сторон трапеции.

а) Докажите, что MN || α.

б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.

1. Прямая CD проходит через вершину тре­угольника ABC и не лежит в плоскости ABC. Е и F - середины отрезков АВ и ВС.

а) Докажите, что CD и EF - скрещи­вающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если DCA = 60°.

Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант I

1. Даны параллельные плоскости α и β .Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые ,пересекающие плоскость β в точках А1 и В1. Найдите А1В1 ,если АВ=5 см.

2. Верно ,что плоскости параллельны ,если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

3. Две плоскости параллельны между собой .Из точки М ,не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые ,пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, В1 и В2. Известно, что МА1 = 4 см., В1В2 = 9 см., А1А2 = МВ1. Найдите МА2 и МВ2.

Вариант II

1. Отрезки АВ и СD параллельных прямых заключены между параллельными плоскостями. Найдите АВ ,если CD=3 см.

2. Верно ли утверждение ,что плоскости параллельны ,если две прямые ,лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?

3. Из точки О ,лежащей вне двух параллельных плоскостейα и β, проведены три луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках АВС и А1В1С1 (ОА

Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант I

1. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК= 8 см.

2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость а, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость а.

Вариант II

№1

Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.

№2

Длины сторон треугольника ABC соответственно равны: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость а, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины В до плоскости а.

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант I

1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Най­дите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плос­костью основания пирамиды угол 45°.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, прохо­дящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

Вариант II

1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань - квадрат.

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна  см, а боковое ребро накло­нено к плоскости основания под углом 60°.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Ребро правильного тетраэдра DАВС равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.

Контрольная работа по теме «Векторы»

Вариант I

1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АС = 13 см и катетом ВС = 5 см. От­резок SA - 12 см, - перпендикуляр к плоскости ABC.

а) Найдите |  +  +  |; б) Найдите угол между прямой SB и плоскостью ABC.

1. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8 см, а двугран­ный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

2. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящей через вершину D и середины ребер АА1 и А1В1.

Вариант II

1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АС = 16 см и катетом ВС = 12 см. Отрезок SC = 20 см, - перпендикуляр к плоскости ABC.

а) Найдите|  +  +  |.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью ABC.

1. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 4 см, а двугран­ный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

2. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящей через прямую АВ и середину ребра B1C1.