Одночлены (возведение одночлена в степень)

ВОЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА В СТЕПЕНЬ

Вспомним свойства степени:

=(ab ) ∙(ab ) ∙(ab ) ∙(ab )

(ab ) 4

=(a∙a∙a∙a ) ∙(b∙b∙b∙b )

=

=a 4 b 4

Если a и b – произвольные числа и n – натуральное число , то:

(ab ) n =a n b n

=(ab ) ∙(ab ) ∙…∙(ab )

=(a∙a∙…∙a ) ∙(b∙b∙…∙b )

(ab ) n

=a n b n

n раз

n раз

n раз

Вспомним свойства степени:

(abc ) n

=a n b n c n

(abcd ) n

=a n b n c n d n

ЧТОБЫ ВОЗВЕСТИ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЕ , НУЖНО ВОЗВЕСТИ В ЭТУ СТЕПЕНЬ КАЖДЫЙ МНОЖИТЕЛЬ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕРЕМНОЖИТЬ.

Вспомним свойства степени:

=a 5 ∙a 5 ∙a 5 ∙a 5

(a 5 ) 4

=a 5+5+5+5

=a 20

ЧТОБЫ ВОЗВЕСТИ СТЕПЕНЬ В СТЕПЕНЬ , НУЖНО ОСНОВАНИЕ ОСТАВИТЬ ТЕМ ЖЕ, А ПОКАЗАТЕЛИ СТЕПЕНЕЙ ПЕРЕМНОЖИТЬ

Если a – произвольное число, m и n – любые натуральные числа, то:

(a m ) n =a mn

n раз

=a m + m + … + m

=a mn

=a m ∙a m ∙…∙a m

(a m ) n

n раз

a

a n

a

a

a n

∙

=

=

∙…∙

b

b

b

b

b n

n раз

ЧТОБЫ ВОЗВЕСТИ В СТЕПЕНЬ ДРОБЬ , НУЖНО ВОЗВЕСТИ В ЭТУ СТЕПЕНЬ ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ, ПЕРВОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ЗАПИСАТЬ В ЧИСЛИТЕЛЬ, А ВТОРОЕ – В ЗНАМЕНАТЕЛЬ.

ПРИМЕР 1:

Возведем одночлен -3 a 3 b 2 в шестую степень:

(-3 a 3 b 2 ) 6

=(-3) 6 ∙( a 3 ) 6 ∙( b 2 ) 6

=729 a 18 b 12

ПРИМЕР 2:

Возведем одночлен – x 4 y 3 z в третью степень:

(– x 4 y 3 z ) 3

=(- 1 ) 3 ∙( x 4 ) 3 ∙( y 3 ) 3 ∙ z 3

= -x 1 2 y 9 z 3

ЗАПОМНИ!

(ab ) n =a n b n

(a m ) n =a mn

Выполните: из учебника № 271, № 272