Одна интересная задача по геометрии

Одна интересная задача по геометрии

• Выполнила учащаяся 9 класса гимназии № 37 г. Минска Матвиенко Екатерина

К углу дачного домика 4м х 6м привязана собака на цепи длиной 10 м. Найдите периметр фигуры, внутри которой может находиться собака.

@

Решение:

Пусть ABCD – данный домик 4м х 6м, к углу A которого привязана собака на цепи длиной 10м. Тогда она может дотянутся только до границы фигуры, состоящей из ¾ круга K 1 радиуса 10м, ¼ круга K 2 радиуса 4м и ¼ круга K 3 радиуса 6м. Поэтому периметром фигуры (на рисунке она обозначена голубым цветом),внутри которой может находится собака, равен сумме длин тех частей окружностей, которые её ограничивают, и периметра прямоугольника ABCD , т. е. равен

¾ ∙ 2 π ∙ 10+ ¼ ∙ 2 π ∙ 4+ ¼ ∙ 2 π ∙ 6+2 ∙ (4+6)=20 π +20 (м).

Ответ: 20 π +20 м.