Обратная пропорциональность

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I.Организационный этап. Мобилизация и

положительный настрой учащихся

в начале урока.

1 мин.

Цель:

• настроить учащихся на учебную деятельность.

Учитель: – У  вас  на столе лежат карточки, представьте, что это вы и закончите рисунок:

Иду на урок

- Весь реальный мир состоит из множества тел. Эти тела в любой момент времени взаимодействуют друг с другом на различных уровнях: химическом, физическом, информационном. Так, на уроках физики вы изучаете зависимость силы тока от сопротивления. Из жизни мы знаем о зависимости радиуса колеса и числа совершаемых им оборотов на определенном отрезке пути. Умение анализировать эти взаимодействия или зависимости сделает вас успешными в своей деятельности!

Сегодня нам предстоит провести небольшое собственное исследование. Пусть оно не такое значимое, как открытия ученых. Ведь как сказал Пойа, «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».

Подготовка класса к работе

Обозначают своё настроение

II. Устная работа

5-6 мин

III. Этап постановки целей и задач урока

5 мин

На рисунке изображен график функции на отрезке [- 3; 2].

1) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно – 1.

2) Укажите наибольшее значение функции.

3) Укажите промежуток, в котором функция возрастает. В каком убывает?

4) Найдите область значений функции.

5) Укажите области определения следующих функций (слайд презентации проецируется на доску)

y=x²+8, y=4x-1/5, y=2x, y=7-5x,

Цели этапа:

• организовать деятельность учащихся, в ходе которой возникает конфликтная ситуация, вызывающая затруднение в учебной деятельности.

• обозначить тему урока и цель.

Разбейте указанные функции на группы. Сколько разных групп у вас получилось? Как называются следующие функции, заданные формулами? Известны вам их графики и свойства?

3. Почему последняя группа функций, где числитель k=2 и -10, а в знаменателе переменная х, вызвала затруднение? В чём проблема?

(Незнакомы с данной функцией).

4. Какова цель урока? (Познакомиться с функцией y=1/x, ее свойствами и графиком.)

Записываем число, классная работа

и тему урока: “Функция y=1/x, ее свойства и график”.

Устно выполняют предложенные задания

Классифицируют функции на группы

Сравнивают полученный результат с результатами других

Пытаются сформулировать цели и тему урока

Записывают тему урока

Мотивированы к новой учебной деятельности

III. Основной этап.

Этап изучения новых знаний

и способов деятельности

7 мин

- Предлагаю задачи для решения в парах по рядам: №1- 1 ряд, №2 – 2 ряд, №3 – 3 ряд. Задача № 1. Скорость пешехода V км/ч; t ч – время. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 12 км. Выразить зависимость t от V.

Задача № 2. Площадь прямоугольника 60 кв. см. Одна сторона прямоугольника а см, другая b см. Выразить зависимость b от а.

Задача № 3. p руб. - цена товара, m - количество товара. Сколько товара можно купить на  500 руб? Выразить зависимость m от p.

- А теперь проверьте парную работу.

- Как называются переменные a, v, p?

- Как называются переменные m, b, t?

- Запишите каждую зависимость в виде функции?

Что общего и в чем различие этих формул?

- Составить функцию, которая является обобщением рассмотренных зависимостей.

- Но что будет происходить с у, если х увеличить в 2 раза? А что произойдет с у, если х уменьшить в 2 раза?

Аналогичная работа проводится с увеличением (уменьшением) в 4 раза.

Определение. Функция, заданная формулой   , где y-зависимая переменная, x-независимая переменная и k  0, называется обратной пропорциональностью.

Детально рассмотрим эту зависимость с помощью графика на примере функции  .

Как построить график незнакомой нам функции?

А как вы думаете, как будет называться график этой функции?

Построение графика функции.

1. Составить таблицу значений (взять значения аргумента с расчетом, чтобы положение графика определялось с достаточной полнотой).

2. Отметить точки на координатной плоскости.
   

3. Соединить точки линией.

(Все учащиеся строят в тетради, один ученик на интерактивной доске)

-  Давайте перечислим свойства этой функции.

(Учащиеся с помощью учителя перечисляют свойства построенной функции).

- Как по вашему мнению, можно назвать такую зависимость переменных?

Работают по рядам в парах, отвечают на вопросы, пытаются выразить зависимость одной переменной от другой

Сверяют с образцом на слайде

1 ряд 2 ряд

3 ряд

Определяют зависимые и независимые переменные в функции

Учащиеся с помощью учителя составляют формулу

Обсуждают фронтально решение задачи.

Учащиеся делают вывод из своих наблюдений.

Вывод: при увеличении одной переменной в несколько раз вторая переменная уменьшается во столько же раз. И, наоборот, при уменьшении одной переменной в несколько раз вторая переменная увеличивается во столько же раз. Обратная пропорциональность.

IV. Этап анализа полученных результатов.

5 мин

V.Углубление в тему (работа с учебником и с рабочей тетрадью)

- Как построить график незнакомой нам функции?

Построение графика функции.

1.Составить таблицу значений Нам сначала удобнее проводить вычисления, придавая аргументу положительные значения, а затем - только отрицательные.

2.Отметить точки на координатной плоскости.

3.Соединить точки линией.

Историческая справка. Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого означает «прохожу через что-либо» и с течением времени получило второе смысловое значение «преувеличение». Одним из первых, кто начал изучать эту кривую, был ученик знаменитого Платона, древнегреческий

математик Менехм в IV в. до н. э., но так и не сумел ее полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Апполоний Пергский в III в. до н. э.

Гипербола состоит из двух веток.

-  Давайте перечислим свойства этой функции

(свойства функции появляются на слайде презентации).

Физкультминутка.

Почти 90% всей инфор­мации человек

воспринимает глазами. Если устают глаза,

с снижается наше внимание и активность. Да-­

вайте перед следующей задачей дадим отдых

глазам и себе.

Все учащиеся строят в тетради, один ученик на интерактивной доске

Учащиеся с помощью учителя перечисляют свойства построенной функции

Физкультминутка

1. Закройте глаза на несколько секунд, сильно

1. напрягая глазные мышцы, затем раскройте их,

2. рас­слабив мышцы. Повторите 3-4 раза.

3. 2. Посмотрите на переносицу и задержите

4. взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3-4

5. раза.

6. 3. Медленно наклоняйте голову: вперед –

7. влево – вправо - назад. Повторите 3-4 раза.

8. 4. Встаньте. Сделайте глубокий вздох- руки

поднимите вверх, и медленный выдох-

опустите руки. Садимся.

- А как вы думаете, если мы возьмем отрицательное число k, что произойдет с расположением графика в системе координат?

Исследовательская работа в группах.

Задание. Построить график функции  и описать свойства на раздаточных листах.

- Что произошло с графиком функции, при изменении коэффициента?

- А теперь откроем учебники и сравним полученный нами график с тем, что нам предлагает учебник?

- Вернёмся к графикам, которые вы получили.

На какие две группы можно разделить эти графики, чем отличаются эти группы? (Эти группы располагаются в разных четвертях)

- От чего зависит расположение графиков? 

Выполняют упражнения для отдыха глаз

Делают предположения

Выполняют задания в группах, после выполнения один из учеников 1 группы презентует график функции, один из учеников 2 группы - свойства на доске.

Сверяют с образцом

Обобщают результаты исследования и делают вывод: расположение графика зависит от знака коэффициента обратной пропорциональности

Если k0, то ветви гиперболы располагаются в 1 и 3 четвертях, функция убывает; если k

VI. Этап первичной проверки понимания изученного.

10 мин

Цель этапа: зафиксировать изученный материал во внешней речи и письменно.

Учитель: Давайте мы с Вами закрепим изученный материал.

Самостоятельная работа в трех вариантах (дифференцированная по степени сложности): I вариант - облегченный, II – средней трудности, III - повышенной.

Карточка 1

Постройте график обратной пропорциональности y= - 6/x с помощью таблицы

Карточка 2

Постройте график обратной пропорциональности y=16/x, предварительно заполнив таблицу

Карточка 3

Постройте таблицу некоторых значений функции y=10/x и ее график.

- Работы проверяются по эталону. Ошибки исправляются, анализируются, выясняется их причина.

Цель:

Закрепить изученный материал.

Деятельность:

Выполняют работу на компьютерах

VI. Итоги урока. Рефлексия.

4 мин

Цель этапа: - оценить собственную деятельность на уроке;

- поблагодарить друг друга за урок;

- зафиксировать неразрешённые затруднения как

направления будущей учебной деятельности;

- обсудить и записать домашнее задание.

Учитель: - Какие вопросы вы задали бы друг другу по новой теме урока?

• Что является графиком функции y=k/x.

• В каких координатных четвертях расположен график функции?

• Какова область определения функции?

• Какими свойствами обладает график функции обратной пропорциональной зависимости?

• Из чего состоит гипербола?

1. – Укажите, какие из функций являются обратной пропорциональностью?

;  ; в)  ; г)  ; д)  ;

е)  ; ж)  ; з)  .

2. Перечислите свойства функции а) и в).

Домашнее задание:   § 2.4, прочитать, № 105,106,107

Цель:

Оценить собственную деятельность на уроке.

Деятельность:

Отвечают на вопросы учителя.