Обобщающий урок по теме "Система счисления"

Министерство образования и науки РД

МКОУ «ст. Карланюртовская СОШ»

ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК
ПО ИНФОРМАТИКЕ

П О ТЕМЕ

9 класс

Подготовил и провел:
Казаков Ю. С.
02.12.2017г.

Цели урока:

• Образовательная – закрепление, обобщение, систематизация знаний учащихся, в том числе с использованием нестандартных заданий.

• Воспитательная - повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач.

• Развивающая – развитие мышления учащихся при помощи логических задач.

Оборудование:

• Компьютер

• Мультимедийный проектор

• Экран

• Презентация

• Раздаточный материал.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оформление кабинета: на экране, во время проведения урока, демонстрируется презентация

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашней работы.

3. Работа с классом.

4. Решение задач.

5. Самостоятельная работа.

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель: В начале XVIII века по просьбе великого немецкого ученого Готфрида Вильгельма Лейбница, внесшего большой вклад в становление информатики, была выбита медаль, по краю которой шла надпись: “Чтобы вывести из ничтожества всё, достаточно единицы”. Как вы считаете, чему была посвящена эта медаль? (двоичная система счисления).

Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»

Д а, выдающейся французский математик, физик и астроном Пьер Симон Лаплас прав, числовая информация очень важна для человека, ведь все, что окружает его, либо создано с помощью системы счисления, либо является носителем.

Пьер Симон Лаплас
(1749 – 1827 гг.)

Сегодня у нас заключительный урок по теме “Системы счисления”. Мы повторим и обобщим изученный материал.

Ваша задача – показать свои знания и умения в процессе выполнения различных заданий.

Проверка домашнего задания

1. Схема Горнера (задание на дом) ( работа на виртуальной доске)

Проверка теоретических знаний

1. Дать определение системы счисления

2. Виды систем счисления (позиционные и непозиционные)

3. В какой системе счисления «12» записывается как «С»? (16-ная, q=12)

4. Сколько цифр в троичной системе счисления? (3)

5. Какая система счисления используется в компьютере в качестве основной? (двоичная)

Как называется позиция цифры в числе? (разряд

Просмотр презентации (опрос, разобрать тест)

Основная часть

1. Определите в какой системе счисления ведется рассказ.

«Необыкновенная девочка»

О на в 101 класс ходила.
В портфеле по 100 книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий,
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ

(А.Н.Стариков)

Анимированный рисунок

Решение

Выпишем упомянутые в стихотворении числа: 1, 10, 100, 101,1100. Все встречаемые цифры – 0 или 1. Если предположить, что зашифровано разложение по степеням двойки, то получим:

«Ей было тысяча сто лет» – 1100 = 1 ^. 2³ + 1 ^. 2² = 8 + 4 = 12 лет
«Она в сто первый класс ходила» – 101 = 1 ^. 2² + 1 = 4 + 1 = 5 класс
«…пыля десятком ног» – 10 = 2¹ = 2 ноги
«С одним хвостом, зато стоногий» – 1 = 2⁰ = 1, 100 = 2² = 4 ноги
и т.д. разобранное число 10.

Ответ: двоичная с/с.

Работа по карточкам (по 1 ученику из группы)

1 карточка

Отметить и последовательно соединить на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в двоичной системе счисления.

II вариант. Ракета
1 карточка

Ответ: (8;2), (5;2), (8;10), (8;2), (11;25), (14;21), (14;10), (17;2), (14;2), (14;7), (12;7), (13;2), (9;2), (10;7), (8;7), (8;2).

2 карточка

Отметить и последовательно соединить на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в двоичной системе счисления.

III вариант. Рыбка

Ответ: (6;9), (8;11), (12;11), (13;10), (15;9), (17;7), (15;5), (13;5), (12;3), (10;3), (9;5), (5;7), (3;5), (2;6), (3;8), (2;10), (3;11), (5;9), (8;9), (10;10), (13;10), (15; 7),

Практическая часть - решение задач Задачи

1. В саду 100q плодовых кустарников, из них 33q куста малины, 22q куста смородины красной, 16q кустов черной смородины и 17q кустов крыжовника. В какой системе счисления подсчитаны деревья?

Решение:

100_q = 33_q + 22_q + 16_q + 17_q
Составим уравнение, согласно правилам записи чисел в позиционных системах счисления
q² = 3q + 3+2q + 2+1q + 6 + 1q + 7
q² - 7q – 18 = 0
q = 9 или q = -2 (посторонний корень, т.к. q 0)
всего кустарников – 81
малины – 30
смородины красной – 20
смородины черной – 15
крыжовника – 16

Ответ. Система счисления – , q = 9.

1. Было 53q груши. После того как каждую из них разрезали пополам, стало 136q половинок. В системе счисления с каким основанием вели счёт?

Решение:

53_q * 2 = 136_q

(5q + 3) * 2 = q² + 3q + 6

q² -7q = 0

q = 7 или q = 0 (посторонний корень, т.к. q 0)

Ответ. Система счисления – семеричная.

1. «В классе 36_q учеников, из них 21_q девочка и 15_q мальчиков. В какой системе счисления велся отсчет?»

Решение:

36_q = 21_q + 15_q
Составим уравнение, согласно правилам записи чисел в позиционных системах 3q + 6 = 2q + 1 + q + 5
Как видно, оно не имеет однозначного математического решения, логически подбираем корни уравнения

• Основание системы счисления не может быть меньше 6 ( т.к. при записи чисел используется цифра 6)

• Предположим оно равно 7, тогда 3 ^. 7 + 6 = 2 ^. 7 + 1 + 7 + 5 равенство выполняется ? это решение верно.

• Аналогично можно рассуждать для любой системы счисления, основание которой больше 7 .

Ответ: q 7.

1. «Отгадывая целое число, задуманное в промежутке от 1 до 100 можно задавать вопросы, на которые получаете ответы «да» или «нет». Сколько вопросов минимально необходимо задать, чтобы отгадать это число»

Решение:

Поскольку дана возможность использовать ответы «да» или «нет», то логично предположить, что для кодирования можно использовать двоичную систему счисления. Любое натуральное число от 1 до 100 можно записать при помощи 7 знаков в двоичной системе счисления.

Ответ. Минимально достаточно задать 7 вопросов.

1. «В пробирку посадили некоторое одноклеточное животное, которое размножается делением пополам каждую секунду. Через 16 секунд пробирка оказалась полной. Определить сколько времени понадобилось, чтобы заполнить половину пробирки. Сколько «жителей» было в пробирке через 7 секунд?»

Решение:

Для заполнения половины пробирки понадобится t – 1 секунда, при условии удвоения особей, то есть 15 секунд. Через 7 секунд в пробирке было 27 особей. То есть 128 штук.

Ответ: 15 секунд, 128 штук.

Практическая работа на компьютере. Используя приложение Калькулятор OC Windows проверить решенные примеры заполнить таблицу (раздается двум ученикам – самостоятельно)

Подведение итогов урока. Выставление оценок

Историческая справка

Приведем цитату замечательного французского математика и естествоиспытателя Б.Паскаля: «Десятичная система счисления построена довольно неразумно, конечно, в соответствии с людскими обычаями, а вовсе не требованиями естественной необходимости, как склонны думать большинство людей».

Любопытно, что в 1862 г. американский инженер Дж. Нистром писал: «Я не боюсь и ничуть не колеблюсь выступить в защиту двоичной системы в арифметике. Я знаю, что на моей стороне природа. Если мне не удастся убедить вас в ее полезности и чрезвычайной важности для человечества, это не делает чести нашему поколению, нашим ученым и философам».

Любопытный курьез: шведский король Карл ХII в 1717г. увлекался восьмеричной системой счисления, считая ее более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским указом ввести ее как общегосударственную. Неожиданная смерть помешала осуществлению столь необычного намерения.

Официальное рождение 2-й системы связывают с именем Г.В.Лейбница: в 1703 г. он опубликовал статью, в которой изложил правила действия над 2-ичными числами.

Так, по его предложению Я. Бернулли пытался отыскать закономерности в последовательности числа ПИ. До начала 30-х годов 2-чная арифметика оставалась вне поля зрения прикладной математики.

Стоит отметить, что двоичная система счисления издавна была предметом пристального внимания многих ученых. Вот что писал П.С.Лаплас об отношении великого немецкого математика Г.В.Лейбница к двоичной (бинарной) системе: «В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытие и что высшее существо создает все сущее из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа». Эти слова подчеркивают удивительную универсальность алфавита, состоящего всего из двух символов.

Утверждение двоичной арифметики в качестве общепринятой основы при ЭВМ с программным управлением состоялось под влиянием работы Дж. Фон Неймана о проекте первой ЭВМ с хранимой в памяти программой. Работа написана в 1946г.

Проверка ЗУН урока.

1. Какие правила применяются для выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления?

2. Что необходимо помнить при выполнении операций в различных позиционных системах счисления?

3. Как нужно поступить, если операции производятся над числами, представленными в различных позиционных системах счисления?

1. Какие данные называются цифровыми?

2. Почему возникла потребность в цифровом представлении информации?

3. Вам необходимо перевести число из двоичной системы счисления в десятичную? Как вы поступите?

Да, теперь вы умеете:

Переводить приложение Калькулятор в вид Инженерный;

С помощью приложения Калькулятор находить двоичный код десятичных чисел;

Переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную.

Итог урока

Подведение итога урока. Выставление оценок.

Домашнее задание. (Спроектировано на экран, даётся краткая инструкция по выполнению).

Вот и подошёл урок к концу. Давайте посмотрим, добились ли мы целей, поставленных в начале урока. У каждого из вас есть карточка с вопросами, ответьте, пожалуйста, на них и оцените свою работу (учащиеся заполняют карточки рефлексии).

Спасибо за урок. До свидания.

2