Объём прямоугольного параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда.

Цель:

1.Познакомить учащихся с понятием, что значит измерить объем. Сформировать умение учащихся находить объем прямоугольного параллелепипеда по формуле, понимать произвольность выбора единицы измерения, работать с формулой.

2.Развитие пространственного воображения, устной речи.

3.Воспитание внимания, интереса к предмету.

Оборудование: Геометрические тела - модель куба, литровая банка с водой, презентация

1. Оргмомент.

Слайд 1. Здравствуйте. Сегодня у нас будет необычный урок. Мы перенесёмся в Цветочный город, где живет Незнайка и его друзья. Вы станете учащимися четырёх факультетов: Научного, Художественного, Музыкального и Поэтического. Заранее прошло ваше распределение по факультетам и выбраны старосты. Работа на уроке будет оцениваться очками. В конце урока факультет, набравший наибольшее количество очков получит приз. Итак, мы в Цветочном городе. Запишите в тетрадях «классная работа» и сегодняшнее число.

1. Постановка проблемы и актуализация опорных знаний.

Слайд 2. На днях у крылечка домика Незнайки в его отсутствие появилась небольшая, но прочная коробка. Внутри неё оказался экземпляр очень редкого китайского водяного дракона и письмо без подписи следующего содержания:

«Дорогой Незнайка! Оставляю под Вашим присмотром этого дракончика, для которого срочно придётся приобрести аквариум, так как на суше его можно держать максимум два дня, после чего он неизбежно погибнет. Сегодня на закате истекают вторые сутки, которые дракон проводит в пагубной для него обстановке, поэтому Вам следует поторопиться с поиском нужного аквариума. Он должен быть в форме прямоугольного параллелепипеда, вместимостью не менее 500 литров, но и не более 800, его рёбра должны быть сделаны из жёлтого золота, а грани из зелёного изумруда. Умоляю Вас – не дайте дракону умереть!»

Для каждого факультета я сделала копии описания аквариума.

К сожалению, Незнайка оказался не силён в математике, и ему никак не удаётся найти нужный аквариум, чтобы спасти дракона. Ему срочно нужна помощь и вся надежда бедного животного теперь только на вас, ребята. Вы хотите помочь спасти дракона? (Да)

Какая же цель нашего урока? (Помочь спасти дракона)

Для этого нам потребуется найти аквариум нужной формы и объёма.

Слайд 3. Итак, мы отправляемся с вами в магазин предметов для содержания необычных животных. Перед нами каталог аквариумов. Для начала выберите номер аквариума нужной формы – прямоугольного параллелепипеда. (2 и 4)

Почему вы выбрали именно эти аквариумы? (Они имеют форму прямоугольного параллелепипеда)

Слайд 4. Теперь определимся с оформлением. Прочтите ещё раз в описании аквариума, какого цвета должны быть рёбра и грани, и выберите нужный нам. (1)

Почему вы выбрали этот аквариум? (У него жёлтые рёбра и зелёные грани)

Сколько всего рёбер у прямоугольного параллелепипеда? (12)

А граней? (6)

Какими фигурами являются его грани? (Прямоугольниками)

Слайд 5. Осталось разобраться с объёмом. Но вот беда, в каталоге не указана вместимость, а есть только измерения аквариумов. Кстати, как они называются? (Длина, ширина и высота).

3. Изучение нового материала.

Слайд 6. Неужели дракон погибнет? К счастью у нас есть единичные водяные кубики с ребрами разной длины: 1мм, 1см, 1 дм и 1м. Для измерения объёмов как раз и пользуются этими кубиками. Объём каждого из них равен 1мм³ (кубическому миллиметру), 1см³ (кубическому сантиметру), 1дм³ (кубическому дециметру) и 1м³ (кубическому метру).

Слайд 7. Как это происходит? Посмотрим на экране. Пусть некоторая фигура составлена из кубических метров следующим образом. Подсчитайте её объём. (4 м³)

А если фигура будет состоять не из четырёх, а сотен кубиков, удобно ли будет пересчитать все? (Нет)

В математике существуют другие способы вычисления объёмов фигур. Мы сегодня посмотрим, как быстро найти объём прямоугольного параллелепипеда. Запишите тему нашего урока – «Объём прямоугольного параллелепипеда».

Слайд 8. Воспользуемся, например, кубическими сантиметрами, и составим из них прямоугольный параллелепипед так, как показано на экране. Сколько кубиков ушло на строительство? (12)

Как быстро получить ответ, не пересчитывая все кубики подряд? (4 умножить на 3)

Каков объём полученного прямоугольного параллелепипеда? (12 см³)

Такой аквариум явно маловат даже для головастика. Добавим сверху ещё один точно такой же слой водяных кубических сантиметров. Каков объём теперь? (24 см³)

Как получили ответ? (12 умножили на 2)

Итак, у нас получился водяной прямоугольный параллелепипед длинною 4 см, шириною 3 см и высотою 2 см. Как вычислить его объём? (4 х 3 х 2)

Как найти объём любого другого прямоугольного параллелепипеда? (Перемножить длину, ширину и высоту)

Запишите в своих тетрадях: V=длина*ширина*высота.

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда буквами a, b и c. Используя эти обозначения, запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда в своих тетрадях. Прочитайте формулу. (V= abc)

Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда умели уже в древней Греции во времена Архимеда. А кто знает, почему его обозначают латинской буквой V? Потому что на латыни объём записывается так Volume, по первой букве этого слова и стали обозначать объём.

Слайд 9. А если из водяных кубиков составить прямоугольный параллелепипед с длиной, шириной и высотой, равными 10 см, каким будет его объём? (1000 см³).

Как вы получили ответ? (10 х 10 х 10).

Как иначе называется этот прямоугольный параллелепипед? (Куб)

Какими фигурами являются его грани? (Квадратами)

Если длину ребра куба обозначить буквой a, как будет выглядеть формула объёма куба? (V_к= aaa или V_к=a³)

Именно поэтому запись a³ называют кубом числа а.

Запишите формулу в тетради.

Выразите длину ребра куба в дециметрах. (1 дм)

Теперь вычислите объём этого же куба в кубических дециметрах (1 дм³)

Сколько помещается в кубическом дециметре кубических сантиметров? (1000)

Запишите в тетрадях 1 дм³=1000 см³

Также можно найти связь между кубическими миллиметрами и кубическими сантиметрами, кубическими дециметрами и кубическими метрами и т.д.

4. Тренировка для глаз.

Слайд 10. Спасение дракона важная миссия. Однако если мы не будем помнить о своём здоровье, то пользы от нас другим будет гораздо меньше. Поэтому давайте отвлечёмся не пару минут, и сделаем упражнение для глаз. Оно очень простое – нужно, не поворачивая головы, одними только глазами проследить за перемещением дракончика. Итак, сядьте прямо, ладонями обхватите голову, чтобы она не двигалась.

5. Отработка применения новой формулы.

Слайд 11. Теперь вы можете вычислить объёмы всех предложенных нам в магазине аквариумов. Запишите в своих тетрадях решения. Каждому факультету нужно найти объём одного из аквариумов. Как только факультет получает ответ, староста пишет его на карточке и отдаёт мне.

Итак, проверяем: объём первого аквариума (1000 дм³), второго (150 дм³), третьего (200 дм³) и четвёртого (640 дм³).

Эксперимент. Осталась последняя проблема – в описании аквариума объём дан в литрах, а у нас в кубических дециметрах. Проделаем научный эксперимент. У меня есть пустая литровая банка и пластиковый кубический дециметр. Как вы думаете, чей объём больше – банки или куба? (Банки).

Проверим. Наливаю в литровую банку воду. Каков объём налитой воды? (1 литр)(1 дм³)

Переливаю содержимое банки в кубический дециметр. Вода полностью поместилась в куб. Что вы думаете теперь об объёмах банки и куба. (Они равны)

Чему же равен один кубический дециметр? (Литру)

Слайд12. Запишите в тетрадях 1л=1 дм³.

Итак, теперь окончательно определимся с выбором аквариума для дракона. (Аквариум №4)

Почему? (В нём 640 литров, меньше 800 и больше 500).

Но спасение дракона, к сожалению, на этом не закончилось. Волк из сказки «Три поросенка» разрушил домик дракона.

Слайд 13. Однако на складе магазина есть ещё несколько аквариумов подходящего описания и объёма. Правда, значение высот оказалось смыто водой. Достаточно ли нам знать только объём аквариума, чтобы сделать вывод о том, что он подходит нашему дракону, если его рост равен 10 дм, а длина и ширина по 6 дм? (Нет)

Почему? (Он может не поместиться по росту или по ширине)

В таблице со склада даны значения объёма в кубических дециметрах, ширины и длины в метрах, дециметрах и сантиметрах. Определите, по длине и ширине поместится ли дракон в эти аквариумы? (Да)

Остаётся проверить подойдут ли аквариумы по высоте. Если длину обозначить буквой a, ширину – b и высоту h, как будет выглядеть формула объёма прямоугольного параллелепипеда? (V=abh)

Что даёт нам произведение длины и ширины? (Площадь основания)

Тогда формула поменяет свой вид на V=Sh. Выразите из неё высоту (h=V:S)

Запишите эти формулы в тетради.

Проверим первый аквариум. С чего начнём поиск его высоты? (Перевести единицы измерения)

Во что удобнее? (В дециметры)

Почему? (Объём в кубических дециметрах и размеры дракона в дециметрах)

Что сделаем дальше? (Найдём S)

Как? (перемножим ab)

А затем? (Найдём h)

Как? (Разделим V на S)

Подходит такой аквариум дракону? (Нет)

Почему? (по высоте маленький)

Итак, вам осталось проверить оставшиеся аквариумы, найдя их высоты. Как только вы получаете ответ, староста записывает его на карточку и отдаёт мне.

Проверим результаты. Какой аквариум подойдёт дракону? (Второй)

Итак, теперь у бедного животного будет, где жить и расти. Запомните, юные помощники, знания это сила, которая помогает преодолевать препятствия. И если кто-то нуждается в вашей помощи – нужно всегда помогать. А если при этом возникнут трудности, не нужно их бояться, смело идите к намеченной цели.

Кстати, какова была цель нашего урока? (Помочь спасти дракона)

Мы достигли этой цели? (Да)

Слайд 14. Как вам известно, Незнайки частенько не бывает дома, а дракона надо кормить. Кроме того, ему необходимо два часа в день летать. И вот Пончик, Торопыжка, Винтик и Шпунтик предложили Незнайке на время его отсутствия отдавать дракончика пожить к ним домой. Но вот беда, для полётов дракону нужно пространство не менее 200 м². На ваших столах лежат рисунки домиков друзей Незнайки. У каждого факультета свой рисунок. Дома утопают в зелени деревьев и кустарников, но вы должны вычислить объёмы этих домов, чтобы определить у кого сможет жить дракон. Учтите, что длина ребра кубиков, из которых составлены эти дома равна 2м. Как только факультет получает ответ, староста пишет его на карточке и отдаёт мне.

Проверим полученные объёмы (Ответы на слайде).

6. Домашнее задание.

Слайд 15. Я распечатала для каждого из вас задание на дом.

Первая и вторая части обязательны для всех:

1) выучить правило и формулы из учебника п.21;

2) найти и записать в тетради единицы измерения объёма в древней Руси и в других странах.

Третью часть вы выберете себе сами из двух вариантов:

3) 1. № 820(а, в), 821, 823.

2. № 821 длина 1 локоть, ширина 4 метра, высота 20 дюймов, найти объём прямоугольного параллелепипеда в галлонах.

А четвёртая часть является необязательной, взята из заданий единого государственного экзамена в 11 классе, но попробуйте его решить, у вас может получиться:

4) Из ЕГЭ: во сколько увеличится объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения увеличатся в два раза?

.

7. Подведение итогов урока, рефлексия.

Что вы узнали на уроке нового?

Чему вы научились на уроке?

Подсчитаем очки. Факультет победитель получает приз: …... Урок окончен.

6