Объем пирамиды.

Тест

Объём пирамиды

I варинт

1. Найдите объём правильного тетраэдра, если его ребро равно 2 см.

а) см³; б) см³; в) 2 см³; г) 4 см³; д) 8 см³.

2. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если все её рёбра равны 2 см.

а) 2 см³; б) см³; в) см³; г) 8 см³; д) 4 см³.

3. Выберите верное утверждение.

а) Объём пирамиды равен произведению одной трети площади основания на высоту;

б) объём правильного тетраэдра вычисляется по формуле V= , где а – ребро тетраэдра;

в ) объём усечённой пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны S и М, вычисляется по формуле V = (S + M + );

г) объём правильной треугольной пирамиды, ребро основания которой равно а и все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом , вычисляется по формуле

V = a³sin ;

д) объём правильной четырёхугольной пирамиды, ребро основания которой равно а и все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом φ, вычисляется по формуле

V = a³tg 12.

4. Найдите объём усечённой пирамиды, площади оснований которой равны 3 см² и 12 см², а высота - 2 см.

а) Определить нельзя; б) 7 см³; в) 42 см³; г) 14 см³; д) 56 см³.

5. Основанием пирамиды МАВС служит треугольник со сторонами АВ = 5 см, ВС = 12 см, АС = 13 см. Найдите объём пирамиды, МВ ⊥ АВС и МВ = 10 см.

а) 300 см³; б) 260 см³; в) 780 см³; г) определить нельзя; д) 100 см³.

6. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катеты которого 3 и 4. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45˚. Найдите объём пирамиды.

а) 1; б) 4; в) 6; г) 2; д) определить нельзя.

7. Объём правильной треугольной пирамиды равен 6. Найдите угол между высотой и боковым ребром пирамиды, если сторона основания равна 2 .

а) 30˚; б) 45˚; в) 60˚; г) 15˚; д) 75˚.

8.В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания – 2 см. Найдите объём пирамиды.

а) 9 см³; б) 6 см³; в) 12 см³; г) 18 см³; д) определить нельзя.

9. В каком отношении параллельная основанию плоскость делит объём пирамиды, если она делит высоту в отношении 2:3?

а) 2:3; б) 8:117; в) 8:27; г) 27:98; д) 27:8.

10. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом . Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом β. Найдите объём пирамиды.

sin2*tgβ; б) ) V = sin2*tgβ; в) V = sin*tg2β; г) V = sin*tgβ; д) V = sin*tgβ*cos.

11. Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды является равносторонним треугольником, площадь которого равна 6 . Найдите объем пирамиды.

а) 9 ; б) 18 ; в) 12 ; г) 15 ; д) верного ответа нет.

12. В треугольной пирамиде КАВС АК ВК и ВК СК, а угол АКС равен 30 град. Найдите объем пирамиды, если АК = 8 см, ВК = 12 см, СК = 10 см.

а) 64 ; б)64 ; в) 60 ; г) 80

II вариант

1. Объем правильного тетраэдра равен 9 см³. Найдите его ребро.

а) 4 см; б) 2√3 см; в) 3√2 см; г) 6 см; д) 3 см.

2. Найдите ребро правильной четырёхугольной пирамиды, если ее объем равен 18 см³, а все ребра имеют одинаковую длину. а) 2 см; б) 2√3 см; в) 3√2 см; г) 6 см; д) 3 см.

3. Выберите неверное утверждение.

а) Объём пирамиды равен произведению одной трети площади основания на высоту;

б) объём правильного тетраэдра вычисляется по формуле V = а³√2/12, где а – ребро тетраэдра;

в ) объём усечённой пирамиды, высота которой равна h , а площади оснований равны S и М, вычисляется по формуле V = 1/3h(S + M + √S + M );

г) объём правильной треугольной пирамиды, ребро основания которой равно а и все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом φ, вычисляется по формуле V = 1/12a³tgφ;

д) объём правильной шестиугольной пирамиды, ребро основания которой равно а, и все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом φ, вычисляется по формуле V = √3/12a³tgφ.

4. Найдите объём усечённой пирамиды, площади оснований которой равны 28 см² и 7 см², а высота -3 см.

а)49 см³; б) 56 см³; в) 98 см³; г) 14 см³; д) определить нельзя.

5. Основанием пирамиды SKLM служит треугольник со сторонами KL = 9 см, KM = 15 см, LM = 12 см. Найдите объём пирамиды, если SK ⊥ MKL и SK = 4 см.

а) 216 см³; б) 240 см³; в) 72 см³; г) определить нельзя; д) 120 см³.

6. Основанием пирамиды служит ромб с углом 30⁰ и стороной, равной 2√3. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60˚. Найдите объём пирамиды.

а) 1; б) 9; в) 6; г) 3; д) определить нельзя.

7. Объём правильной треугольной пирамиды равен 3. Найдите угол между высотой и апофемой пирамиды, если сторона основания равна 2√3.

а) 15˚; б) 30˚; в) 45˚; г) 60˚; д) 75˚.

8.В правильной шестиугольной пирамиде апофема и сторона основания равны 6 см. Найдите объём пирамиды.

а) 18√3 см³; б) 162√3 см³; в) 54√3 см³; г) 108√ см³; д) определить нельзя.

9. В каком отношении параллельная основанию плоскость делит объём пирамиды, если она делит высоту в отношении 3:4?

а) 27:316; б) 27:347; в) 3:4; г) 64:27; д) 27:64.

10. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с гипотенузой p и острым углом φ. Все боковые рёбра образуют с высотой угол . Найдите объём пирамиды.

а) V = 1/8p³sin2φ*ctg; б) V = 1/24p³sin2φ*ctg; в) V = 1/24p³sinφ*ctg2;

г) V = 1/24p³sinφ*ctg; д) V = 1/8p³sinφ*ctg*cosφ.

11. Диагональное сечение правильной треугольной пирамиды является прямоугольным треугольником, площадь которого равна 24 . Найдите объем пирамиды.

а) 40 ; б) 32 ; в) 48 ; г) 54 ; д) верного ответа нет.

12. В треугольной пирамиде MNKP MN MК и МК МP, а угол РМN равен 60 град. Найдите объем пирамиды, если МN = 2 см, МК = 12 см и РМ = 4 см.

а) 28 ; б) ) 18 ; в) 24 20 ; д) верного ответа нет.