Научный проект "Экономика и современное строительство дома

ГУ «Отдел образования» акимата Костанайского района

ГУ «Глазуновская средняя школа»

«Экономика и современное строительство дома»

Секция: экономика

Выполнила: Лошитская Валерия

ученица 8 класса

Научный руководитель:

учитель математики

Байзирова Гульзира Магазовна

Затобольск 2017г.

Оглавление

Введение…………………………………………………………………...3

Исследовательская часть

Глава I Математика строительства дома…………………………….

Глава II Математика в профессии строителя…………………………

Глава III Экономика и современное строительство дома……………

Заключение…………………………………………………………………

Список литературы ……………………………………………………….

Введение

Данная работа имеет цель показать, как переплетаются математика и повседневная жизнь. Работа моей папы тесно связано со строительством, поэтому я выбрала тему «Математика строительства дома».Мне всегда было интересно, как можно построить красивые дома. Но я заинтересовалось после того, как я видела свою родную школу после капитального ремонта. Меня поразило и мне стало интересно, как можно построить дом с минимальными затратами при нашей рыночной экономике Казахстана. Без знания математики не обойтись при  строительстве или планировании дома, подсчете затрат на материалы.

В моей работе рассмотрены задачи на различные темы. Это задачи на нахождение площади, объема, периметра, цены и стоимости, производительности и другие.

Актуальность исследования

Значительную роль в развитии навыков применения на практике теоретических знаний, полученных при изучении математики, играют задачи с практическим содержанием. Решая прикладные задачи можно видеть жизненную необходимость тех или иных теорем, понятий, определений, формул, что способствует более глубокому, не формальному изучению основ математической науки. Задачи которые рассмотрено в моей работе встречается в наших учебниках по алгебре, в тестовых заданиях, они включены в школьную программу в целях развития функциональной грамотности учащихся. Проблема:

На сегодняшний день, наши дома являются предметом для огорчения не только их жильцам, но и всем, кто любит поселок. Эти дома были построены 37лет назад, поэтому они самые не презентабельные.

Новизна исследования

Новая жизнь требует новых знаний. Люди должны в принципе уметь считать свои налоги, понимать, как распоряжаться своими деньгами и как оценить свое имущество, то есть знать математику для экономики, для повседневной жизни. И в этом плане необходимы более глубокие знания, связанные с бытовой сферой.

Цель исследования - Выявить минимальные возможности сокращения финансовых затрат и рассчитать финансовые затраты на строительство дома.

Задачи исследовательской работы предполагает следующие действия:

Беседа с родителями о средствах, которые они планируют потратить на строительство дома.

Более широкое ознакомление с помощью учителя математики с темой «Площади геометрических фигур на плоскости»

Измерение и расчет площади поверхности стен, потолка, пола дома.

Расчет материальных затрат на приобретение строительных материалов.

Проведения анализа исследования. Выводы

Методы исследования:

1.Измерения

2.Математический расчет

3.Вывод

Математика в строительстве имеет большое практическое применение.

Я надеюсь, что данная работа поможет построить дом с наименьшими затратами. Она демонстрирует применение математики не только в строительстве, но и в экономике (задача выбора оптимального поставщика).

Всем школьникам придётся сдавать государственный экзамен, в которых содержится подобного типа задача. Данная работа позволяет познакомиться с этой задачей на практике, а это, несомненно, огромный плюс!

Вычисления затрат на строительство дома, с учётом заработной платы рабочим (это не по силам учащимся школы), могут использоваться поселением для осуществления этого проекта в рамках программы по строительству домов. Надеюсь, что этот проект будет реализован в жизнь в ближайшем будущем!

Исследовательская часть

Глава I Математика строительства дома

Говорят, что математика – царица всех наук.

Область применения математических законов не знает границ, они используются во многих отраслях науки и производства. В данном материале мы рассмотрим использование математических аксиом и формул с точки зрения нужд строительного дела.

Строительные задачи могут отличаться по степени сложности расчетов. Например, прочностные расчеты, определяющие геометрию основных элементов здания и степень выносливости несущих конструкций, относятся к сложнейшим вычислениям. Подобные расчеты выполняются с учетом множества факторов и стоят на стыке двух наук – математики и сопротивления материалов. Однако помимо таких сверхсложных задач существуют и более простые (с точки зрения математики) вопросы, которые чаще встречаются в деятельности строителя-практика. С подобными вопросами может столкнуться и профессионал, и любитель, затеявший несложный капитальный ремонт.

К таким задачам, имеющим строго прикладной характер можно отнести следующие варианты:

Строителю заказали покрасить помещение. Для этого ему нужна краска, но тут возникает вопрос, сколько краски нужно купить, чтобы излишне не потратиться и купить чересчур много краски или купить мало краски и не доделать работу. Он знает, сколько краски расходуется на 1 квадратный метр (допустим, что на 1 квадратный метр понадобиться 2 литра). Строителю остается рассчитать площадь стен и потолка. Он знает, что высота одной стены 3 метра, а длина 4 метра. При помощи формулы (S = ab) строитель узнает, что площадь одной стены равна 12 метров в квадрате и узнает, что ему понадобиться 24 литра на одну стену. Те же вычисления он проводит с потолком и другими стенами и едет в магазин.

Так же можно представить, что строителю необходимо поменять пол для последующей укладки паркета. Это требует заливки пола раствором на высоту 10 см.  Для этого ему нужно знать объем заливаемого раствора. Длина пола 6 метров, ширина 4 метра. При помощи формулы (S = ab) он узнает, что площадь пола равна 24 квадратных метра. (Формула вычисления объема V=Sh). Он знает, что пол ему надо поднять ровно на 10 сантиметров.  За высоту он принимает то расстояние, на которое ему надо поднять пол, то есть на 10 сантиметров. Он узнает, что объем  пола составляет  2,4 кубометра.

В строительстве очень часто возникает потребность в определении прямого угла, которую можно решить двумя способами. Первый состоит в использовании специального инструмента – угольника. Однако габариты этого инструмента накладывают ограничение на область применения этого метода. Второй метод можно использовать для определения перпендикулярности поверхностей любой протяженности... Он состоит в использовании следующего правила - соотношение катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике соответствует числовому ряду 3-4-5. Следовательно, для проверки перпендикулярности поверхностей достаточно отметить на сопрягаемых участках расстояние в 3 (или 30) и 4 (или 40) метров и соединить их 5-ти (или 50-ти) метровой гипотенузой. История утверждает, что этот метод был известен еще строителям Древнего Египта. Однако современные инженеры и прорабы рассматривают этот способ, как частный случай общеизвестной теоремы Пифагора.

Определение площади нестандартной фигуры. С этой задачей сталкиваются в основном мастера отделочники, например, паркетчики или укладчики линолеума или «ламината». Большинство комнат в квартирах и домах современной планировки имеют сложную форму пола, основанную на сопряжении нескольких геометрических фигур: трапеции и окружности, прямоугольника и треугольника. Просчитать потребность в расходном материале для такой площади очень сложно. Однако, используя принцип деления сложной геометрической фигуры на несколько простых, можно быстро добиться нужных результатов. Для этого достаточно вычислить площадь простой геометрической фигуры, а затем добавить или отнять от нее площадь другой фигуры, которая исказила стандартные формы при сопряжении.

Исходя из этих простых примеров применения всем известных законов для прикладных целей, можно с уверенностью утверждать, что именно математика является «царицей наук». С помощью аксиом и формул этой области человеческих знаний можно решить любую теоретическую или практическую задачу.

Как видим, точек соприкосновения между обеими дисциплинами не так уж мало, хотя определенные различия и наблюдаются.

Следует отметить, что потребности зарождающегося строительства и, возникшей вслед за ним архитектуры явились одним из стимулов, благодаря которым возникла и сделала первые шаги математика. Это, в частности, нашло отражение в названии одного из старейших разделов математики – геометрии, что означает землемерие. Действительно, с задач измерения расстояний, площадей земельных участков, нахождения закономерностей между линейными размерами и площадями различных фигур, на предметном уровне, и начиналась геометрия – важный и самый наглядный раздел математики.

Несомненно, и то, что математика, в своем развитии, оказала определенное влияние на архитектуру. Еще в древности были открыты и использовались в архитектуре такие ключевые понятия математики, как общая мера архитектурного объекта (модуль), несоизмеримого отношения и – другие. Большое влияние на архитектуру, на эстетику и на все искусство оказало, так называемое, отношение «Золотого сечения». Математики разработали много методов получения этого отношения на практике.

Использовались и другие математические факты. Например: квадрат имеет наименьший периметр из всех прямоугольников, охватывающих площадь определенной величины; для любого треугольника всегда можно найти вписанную и описанную окружности; метод деления отрезка на любое число равных между собой отрезков – и много другое. Активно применялись в архитектурной практике и такие понятия прикладной математики, как масштаб, единицы измерения, приближенные вычисления.

С другой стороны, можно проследить и влияние архитектуры на развитие математики в целом. Действительно, для осуществления все более сложных и в то же время экономичных построек всегда требовалось предварительное планирование, разработка более тонких математических приемов и моделей, использование более совершенных точных вычислительных методов. Все это, в ответ на запросы архитектурной практики разрабатывала теоретическая и прикладная математика.

Ещё в древности, людям, во время строительства часто приходилось прибегать к помощи математики.

Первыми, размечать прямые углы научились в древнем Египте. Первоначально для разметки использовались прямая линия, два колышка и два одинаковых куска веревки. Но затем египетские математики подметили, что можно взять длинную веревку, и разделить ее на 12 равных частей. А потом просто выкладывать на земле треугольник со сторонами в 3, 4 и 5 частей веревки. Один из углов этого треугольника – прямой. Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной.

В Вавилонии многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность – прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число  вавилоняне считали равным 3.

Там были знакомы с основными математическими законами, открытыми к тому времени в Китае, и умели применять их на практике. Были известны Циркуль и угломер, используемые в строительстве и землемерном деле, и китайские способы построения с их помощью окружности и квадрата, вычисления длины гипотенузы прямоугольного треугольника. В математическом каноне о чжоу-би, т. е. «О шесте солнечных часов» дается приблизительное значение числа пи. Все эти познания применялись в измерении площадей, сыпучих тел и жидкостей, времени, а главное — в строительстве. Изучение погребальных камер в курганах, остатков храмов и пагод обнаруживает несомненное умение когурёсцев вычислять площадь и объем сооружения, пользоваться простейшими измерительными инструментами. Основной линейной мерой являлся ханьский фут (чи), а при закладке фундаментов широко применялось соотношение 3:4:5, основанное на знании теоремы Пифагора. Применение этого китайского правила можно было наблюдать еще на памятниках Лолана. Ряд сохранившихся у Пхеньяна фундаментов дворцов и павильонов имеют восьмиугольную форму и сложены, как и потолки в погребальных камерах колодезного типа, по способу двух наложенных друг на друга квадратов.

Обмеры развалин дворцов и храмов Пэкче показывают, что в строительстве широко применялся принцип масштабности, пропорциональности. Так, при обмере строений горной крепости в Оксо ширина нижней части квадрата платформы составила 40 футов, а верхней квадратной платформы — 36 футов, таким образом, деревянная надстройка занимает 3/5 нижней платформы, т. е. 24 фута. Расстояние между столбами тоже составляет 8 футов. Верхняя часть платформы как бы делится на 20 частей. При постройке этой платформы в основу была положена ее нижняя часть, и в дальнейшем строители руководствовались простой пропорциональностью. Излюбленной формой при постройке платформ был квадрат или прямоугольник, одна из сторон которого была вдвое больше другой. Этот строительный прием уходит корнями в ханьскую архитектуру. Для выполнения ответственных строительных работ был создан при дворе инженерный отдел, в который входили мастера по возведению храмов, каменотесы-гранильщики, мастера по изготовлению черепицы, декораторы. Строители Пэкче славились своим мастерством, они помогали Силла возводить 9-этажную пагоду монастыря Хванёнса, в 577, 588 гг. они ездили в Японию с аналогичной целью. У себя в стране они воздвигали сложные дворцовые ансамбли.

Применение математических методов в архитектуре в наше время осуществляется по разным направлениям. Прежде всего, используются геометрические формы, которые не употреблялись ранее. Примеров можно приводить сколь угодно много. Это и гиперболоиды вращения, и перекрытия больших помещений самонесущими поверхностями – поверхностями отрицательной кривизны; использование мембран и оболочек, применение винтовых поверхностей – и многое другое.

Другое плодотворное направление – математическое моделирование, в том числе – и с использованием ЭВМ для расчета поведения сложных архитектурных и градостроительных объектов и систем во времени. Сюда, прежде всего, нужно отнести линейное и нелинейное программирование, динамическое программирование, приемы оптимизации, методы интерполяции; и аппроксимации; вероятностные методы и многое другое. Применение этих методов в архитектуре позволяет избегать ошибок при строительстве, более рационально расходовать ресурсы, при минимальных затратах добиваться более значительных результатов.

Упомянем и о таком деликатном приложении математики к архитектуре, как разработка методов по оценке эстетического воздействия сооружения на человека.

Несмотря на трудности, возникающие при формализации таких задач, и, несмотря на скептическое отношение некоторых архитекторов и искусствоведов к такой идее, поисковые работы в этом направлении ведутся, а результаты накапливаются и систематизируются.

Значительную роль в развитии навыков применения на практике теоретических знаний, полученных при изучении математики, играют задачи с практическим содержанием. Решая прикладные задачи можно видеть жизненную необходимость тех или иных теорем, понятий, определений, формул, что способствует более глубокому, не формальному изучению основ математической науки.

Для измерительных работ был использован лазерный дальномер.

Лазерный дальномер - это современный электронно-оптический прибор для определения дальности до любой точки или объекта на местности.

Строим дом с полезной площадью 110 м².

Задача

Требуется выкопать котлован размером 10х11 метров и глубиной 2 метра. Сколько нужно вывезти машин грунта, если грузоподъёмность одной машины 10м³?

Решение:

1)V= Sосн.*h;

S= 10 · 11 · 2= 220(м³) – объем котлована.

2) k =V: m (k-количество машин)

k = 220: 10=22 (машины)

Ответ: 22 машины потребуется

Вычислите количество блоков, необходимых для строительства фундамента. Длина блока 2м 40см. Сколько стоят все блоки, если цена одного блока 6 000тг.?

Решение:

1) P=(a+b)*2+b (– периметр дома с перегородкой)

P= (11+10) · 2 + 10= 52(м)

2) k= P:L (L-длина блока, k- количество блоков)

k= 52м : 2м 40см= 5

200см : 240см = 22 (б.) – потребуется.

3) C=k*Z (Z-цена одного блока)

C= 22 · 6000= 132 000 (тенге)

Ответ: 22 фундаментных блока стоят 132 000 тенге.

3. Вычислите объем бетона, который потребуется, чтобы залить пол в подвале, если его толщина составляет 1% от ширины пола.

Решение:

V= a*b*c (с- толщина пола)

1) c = b*0,1%; с =1000cм*0,1:100=10см

V = 1000 · 1100 ·10 = 11000000(см³) = 11(м³)

Ответ: 11 м³ бетона потребуется, чтобы залить пол в подвале.

4. Вычислите оптимальное количество плит, чтобы перекрыть подвал. Имеются плиты длиной 55м, шириной 1, 2м; 1м и 1,5м.

Сколько нужно заплатить за кран, если один час работы стоит 10000 тг?

Решение:

1) Так как длина дома 11м, то по длине нужно уложить 2 ряда
(5,5*2=11м), а по ширине – 4плиты по 1м ( 4*1=4м), 4плиты по 1,5м (4*1,5=6м), 4м+6м=10м. И того нужно 8 плит.

2) 8плит*10000=80000 тенге.

Ответ: понадобится 4 плиты шириной 1м и 4 плит шириной 1,5м;

80000 тенге нужно заплатить за кран.

Глава II Математика в профессии строителя

Профессия строителя является очень древней. Благодаря историческим архитектурным постройкам мы можем многое узнать о быте и культуре предков. До наших дней дошло немало сооружений, возраст которых измеряется тысячелетиями. Свой опыт мастера строительного дела передавали из поколения в поколение.

Внутри профессии «строитель» множество специальностей – каменщик,

стекольщик, монтажник, штукатур-маляр, бетонщик, столяр-плотник, плиточник- отделочник, кровельщик и т. д.

• Каждому рабочему необходимы математические знания.

• Строительство- это вид человеческой деятельности, направленный на создание зданий, инженерных сооружений (мостов, дорог, аэродромов), а также сопутствующих им объектов (инженерных сетей, малых архитектурных форм, гаражей и т. д.)

• В строительстве никак не обойтись без математики – строителям нужно подсчитать, сколько материала нужно затратить на строительство, как выверить смету, какой толщины , например, должна быть толщина стены и т.д

• В ряде профессий строительной отрасли специалисты больше работают не с техникой, а со знаковыми системами. Они должны хорошо ориентироваться, разбираться в условных обозначениях, документах, текстах; создавать и перерабатывать чертежи, тексты, документы, таблицы, формулы, перечни, каталоги каких-либо объектов.

Маляры занимаются покраской стен.

Внутри профессии «строитель» множество специальностей – каменщик,

стекольщик, монтажник, штукатур-маляр, бетонщик, столяр-плотник, плиточник- отделочник, кровельщик и т. д.

Каменщики считают сколько кирпичей потребуется для строительства дома с полезной плошадью 110 м² .

При строительстве дома используют пескоблочные кирпичи размером 60см*40см*20см.Сколько кирпичей потребуется на возведение одной стены?

Решение :

1)Переведем метр на сантиметр и найдем площадь стены.

3м=300см,11м=1100см

S=300*1100=330000(кв.см)

2)Найдем площадь кирпича : S=60см*40см=2400(кв.см)

3)Разделив площадь стены на площадь кирпича мы узнаем количество кирпичей :

330000 /2400=138(на одну стену)

4)S=300*1000=300 000

5) 300 000/2400= 125(на другую стену)

6)2*(138+125)=526(на 4 стены)

Ответ: 600 кирпичей с учетом боев.

Маляры занимаются покраской стен.

Сейчас мы рассчитаем, сколько банок краски понадобится для покраски стен. Сначала мы рассчитываем площадь стены, потом вычитаем площадь окна и после этого рассчитываем количество банок с краской для покраски стен.

Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда.Длина и ширина комнаты 6 и 4 метра соответственно,высота-3м.В комнате имеется окно площадью 4кв.м.Необходимо покрасить стены комнаты.Определите,сколько килограммов краски потребуется для этого,если на 1кв.м площади необходимо 120г краски.Сколько банок красок массой 3кг каждая необходимо купить малярам?

Решение :

1)Посчитаем площадь стен.Так как в параллелепипеде противоположные грани равны,то достаточно найти площадь одной стены :

S1=4*3=12(кв.м) S2=6*3=18(кв.м)

2)Общая площадь стен : Sобщ.=2*12+2*18=24+36=60(кв.м)

3)Вычитаем площадь окна : 60-4=56(кв.м)

4)Найдем количество банок : 56*120=6720(г)

6720г=6кг720г

Ответ : 3 банки.

Для покраски одной стены понадобится 3 банки краски.

13) Перед жилым домом необходимо заасфальтировать участок с площадью 55 м². В этом мне помогут дорожные строители.

Перед жилым домом необходимо заасфальтировать участок. Определите его площадь.

Решение :

1)Разделим линией на два участка и найдем площади.

S1=7*7=49(кв.м)

S2=3*2=6(кв.м)

2) Сложим получившиеся площади и получим

общую площадь.

Sуч.=49+6=55(кв.м)

Ответ : 55кв.м

Глава III Экономика и современное строительство дома

Математика в строительстве имеет большое практическое применение.

Я надеюсь, что данная работа поможет построить дом с наименьшими затратами. Она демонстрирует применение математики не только в строительстве, но и в экономике (задача выбора оптимального поставщика).

Планируем купить 600 штук кирпича у одной из трёх фирм-поставщиков. Вес одного кирпича 15 кг. Цены и условия приведены в таблице. Во сколько тенге обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки?

Шаг 1. Расчёт материалов: 150:4=600 (шт).

Шаг 2. Расчёт затрат:

Шаг 3. Выбор наименьшей суммы затрат:393600

Ответ: 393600тн

Помимо этого нам надо закупить следующие строительные материалы. Для этого я использую алгоритм.

А Л Г О Р И Т М

Шаг 1:Расчёт потребности материалов:

6 стандартных окон, 24 листов кровельного железа, 1,5 куб. м бруса.

Шаг 2: Расчёт затрат по каждой фирме

(при условии приобретения всех материалов в одной)

Шаг 3: Расчёт затрат по каждому наименованию отдельно.

Шаг 4: Выбор наиболее выгодного варианта (комбинации) вложения средств.

Облицовка кирпичем

Стоимость 1 кирпича-50 тенге

На 1 м² требуется 52 кирпича

Площадь стен дома - 307(м2)

52*50*307=798200 тенге- стоимость кирпича на полную облицовку стен

Облицовка сайдингом

Стоимость сайдинга 2000 за 1 м²

Площадь стен дома -307(м²)

2000*307=614000 (тенге) - стоимость сайдинга на полную облицовку стен

ИТАК, мы выяснили, что наиболее экономичным является вариант облицовки стен сайдингом. И решить эту нелегкую задачу нам помогли наши знания в области математики!

Теперь придется закрыть крышу.Для ее строительства надо знать несколько ключевых особенностей строительства данного сооружения.Первое и самое важное это опора, на которой все сооружение будет держаться.- это мауэрлат. Угол наклона крыши в идеале должен составлять 30 градусов, это позволит не залеживаться на ней снегу, но в то же время убережет от резких порывов ветра.

Алгоритм строения крыши

1. Мауэрлат

2. Стропила

3. Угол наклона двухскатной крыши

4. Лежень

5. Затяжки

6. Стойки

7. Обрешетка двухскатной крыши

8. Крепление деталей

Подсчитываем затраты. Смета — документ, представляющий собой расчёт (план) предстоящих доходов и расходов на осуществление какой-либо деятельности. Чтобы составить смету затрат, школьных математических знаний недостаточно, надо опираться на смету по строительству дома. Стоимость за единицу строительных материалов взята из прайс -листов прейскурантных цен строительных магазинов г. Костаная), были произведены следующие вычисления .Общая сумма затрат на строительство дома составляет 3 050 600 тг.

Экономия составляет 546000тг, 18% от всего бюджета.

Заключение

Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.

Следует, однако, предостеречь от другой крайности – элементов «фетишизации» математики. Некоторые люди считают, что «Математика способна решить всё!». На самом деле – не всё и, – не всегда. Математика никогда не сможет, например, ответить на основные вопросы бытия, определить, что такое искусство, красота и – многое другое.

Не надо также забывать, что математика решает только поставленные задачи, а поставлены они должны быть корректно. Необходимо помнить и главный принцип математики: «Нельзя объять бесконечное (время, пространство, информацию и т.д.), но можно досконально (на самом деле – с любой степенью точности) изучить строение материальных объектов и поведение процессов и явлений в малых областях». И архитекторы в своей профессиональной деятельности могут и должны использовать не только вычислительный аппарат математики, но и применять её методологию, её доказательную строгость, её логику и, конечно, её своеобразную, математическую, красоту.

Как видим, математика очень эффективно решает любые строительные задачи, связанные с разметкой и обмером. В общем, не зря все-таки говорят, что математика - это царица наук. При грамотном применении решает почти любую задачу.

Математика в строительстве имеет большое практическое применение.

Я надеюсь, что данная работа поможет построить дом с наименьшими затратами. Она демонстрирует применение математики не только в строительстве, но и в экономике (задача выбора оптимального поставщика).

Всем школьникам придётся сдавать государственный экзамен, в которых содержится подобного типа задача. Данная работа позволяет познакомиться с этой задачей на практике, а это, несомненно, огромный плюс!

Вычисления затрат на строительство дома, с учётом заработной платы рабочим (это не по силам учащимся школы), могут использоваться поселением для осуществления этого проекта в рамках программы по строительству домов. Надеюсь, что этот проект будет реализован в жизнь в ближайшем будущем!

Список литературы

Литература: Юшкевич А.П. История математики в средние века. 1961;

Саматов Н.М. Строительная математика. 1975.

Размещено на Allbest.ru

19