Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
гимназия №1
г.Хабаровска
Итоговый индивидуальный проект
Тема: Математика-Царица наук
Выполнил:
Друковский Дмитрий Викторович
Руководитель проекта:
Мартынова Екатерина Владимировна,
учитель математики
г.Хабаровск, 2023
Содержание
Введение……………………………………………………………………1
Математика в Геологии……………………………………………………2
Математика в Географии…………………………………………………..3
Математика в Биология…………………………………………………..4-5
Математика в Химии………………………………………………………6
Математика в Физике………………………………………………………7
Введение
Математика – царица наук!»
К. Гаусс(XIXвек)
«В любой науке столько истины, сколько в ней математики».
Иммануил Кант (1724-1804)
Приведенные выше слова отражают две противоположные точки зрения на отношение математики к другим наукам.
Для меня математика – это точная наука, которая не любит приблизительных ответов. С помощью математики можно многому научиться и развить интеллектуальные способности.
Набор правил и функций, которые мы изучаем в школе, делают наше мышление последовательным и логичным. Это отражается на умении рассуждать, формулировать мысли и замечать взаимосвязи. И самое увлекательное, что это можно и нужно знать. Занятие математикой развивает личность, делает ее целеустремленнее, самостоятельнее
Математика нужна практически везде: в торговле, экономике, машиностроении, инженерии, мореплавании, астрономии, физике, химии, медицине, криминалистике, сельском хозяйстве и т.п. Почти любая человеческая деятельность требует хотя бы арифметических подсчетов.
Цель
В своей работе мне бы хотелось рассказать, насколько важна математика в нашей жизни и насколько она важна для других наук.
1
Математика в геологии.
Геология- наука о строении, составе и истории земной коры, о методах изыскания полезных ископаемых.
Математические методы дают возможность выявить периодичность в чередовании слоев осадочных пород, устанавливать продолжительность формирования морских и континентальных отложений, обнаруживать скрытые перерывы в осадконакоплении и оценивать мощности размытых толщ.
С помощью математики стало возможным получать четкие цифровые характеристики видовых признаков древних организмов, учитывая при этом
Их географическое распространение, статистическое положение, стратиграфическое положение, возрастную и экологическую изменчивость. Палеонтологи и стратиграфы располагают теперь достаточными строгими методами, позволяющими формировать описания вымерзших животных и растений, автоматизировать решение задач диагностики класификации, прослеживать направления эволюционного развития, создавать модели биостратиграфических шкал, строить палеонтологические карты.
Вероятно, большую помощь может оказать математика в разработке теории поисков месторождений полезных ископаемых. В первую очередь, внедрение математических методов позволит переоценить старые и разработать новые поисковые признаки, создать эффективную количественную методику одновременного использования большого числа признаков, характеризующих оруденение в конкретных геологических условиях.
Без математики немыслим прогресс таких областей как геологического знания, как геофизики, литология, гидрогеология, геотектоника.
Как это ни удивительно, но математика для будущих геологов так же важна, как литология или петрография – ведь умение построить модель месторождения или высчитать его потенциальный объем для будущего специалиста нефтегазовой отрасли является основой основ. Поэтому без «царицы наук» в разных её проявлениях в Институте геологии и нефтегазовых технологий не обходится ни одна образовательная программа, будь то бакалавриат или магистратура.
2
Математика в Географии
Необходимость применения математики в географии возникла потому, что со времен возникновения человеческой цивилизации увеличилась количество человеческих открытий, осваивались новые земли, строились города, и поток географической информации все увеличивался. Он охватил множество стран, городов, народов, все части и явления природы, населения, культуры и многое другое, и становился и необозримым. Тогда на помощь географам пришла математика.
Первом применение этой науки было во времена древнегреческих ученых, Фалеса Милецкого и Эрастофна, в измерении параметров земли, как планеты, расчетом ее форм и размеров. На карте, созданной Эрастофеном мы можем видеть вертикальны е и горизонтальные линии- это меридианы и параллели.
Параллели и меридианы – это воображаемые линии на поверхности земли, они проходят через любую точку поверхности Земли. Любая точка на Земле-это пересечение параллели и меридианы, и она имеет свои координаты.
А как люди начали создавать карты? И здесь на помощь людям приходит математика. Мы видим это из научного определения карты, которое гласит: «Карта – это уменьшенное, обобщенное изображение поверхности, построенное по математическому закону на плоскости и показывающее посредством условных знаков размещение и свойства объектов».
Для изображения географических объектов на карте применяется масштаб.
Математика участвует в географии как:
необходима при нахождении географического объекта при помощи широты и долготы.
пригодиться при вычислении плотности населения страны, региона, района и т.д. (т.е. определение количества жителей, приходящихся на 1 кв. км. территории),
нужна и при нахождении высот равнин, возвышенностей, гор и т.д.
не обойтись при расчете годовой и среднесуточной температуры.
3
Интересный факт
Слияние двух наук, как было сказано в введении, произошло еще в эпоху древнего мира. Применение математических методов в решении географических задач не является новшеством современности. Математизация географии произошла давно. Пик изучения математики через географическую призму пришелся на середину XV и до середины XVII веков. Многие открытия в географии принадлежат математикам.
Вот один из примеров: однажды немецкий математик Леонардо Эйлер (1703-1783), совершая пешую прогулку по Кёнигсбергу, придумал и решил простенькую задачку. Ученый не мог даже предположить, что, решив ее, он создаст новую теорию с помощью, которой в современном веке будут планировать города и сооружать электрические сети. Суть задачи заключалась в том, что город Кёнигсберг был разделен рукавами реки Прегрель на четыре района.
Они соединялись между собой семью мостами. Математик решил выйти из дома и пройти по всем мостам и районам только один раз и при этом вернуться обратно в свою квартиру. К удивлению Эйлера, ему это сделать не удалось. Вернувшись, домой, Эйлер взял карандаш и бумагу. Чтобы упростить задачу, математик обозначил районы города кружками, назвав их «вершинами», а соединяющие их мосты - линиями «ребрами».
Весь рисунок был назван графом. После долгих раздумий Эйлер пришел к выводу, что пройти по всем мостам и вернуться к началу маршрута можно в том случае, если количество мостов будет четное. Так возникла теория графов, совершенно новая математическая теория. Открытие Леонардо Эйлера подарило географам совершенный математический метод, который сегодня помогает изучать строение и развитие транспортной сети, этой поистине «кровеносной системы» человечества.
Картография всегда состояла в близком родстве с математикой, а внедрение математики в географию шло через посредство карт. Многие выдающиеся математики создавали системы координат и проекций для географических карт.
Сегодня мы не представляем нашу жизнь без географических координат. Координаты задает капитан в навигационной системе корабля, летчик в самолете, водитель в своем автомобиле пользуется навигатором.
4
Математика в Биологии
Биология и математика, наука, изучающая живых существ и наука изучающая пространственные формы и количественные отношения. Кажется, что они совершенно разные и независимые друг от друга. На самом деле все связано между собой, и я постараюсь это доказать. Мы привыкли говорить о биологии как об отдельной науке. Не замечаем, как мы обращаемся к математике для решения той или иной задачи. Не зря первые ученые говорили о том, что надо видеть математической и читать ею мир!
Математика входит в биологию различными путями: Подсчеты в экспериментах, использование современной вычислительной технике для быстрой обработки результатов биологического эксперимента. Создание математических моделей с симуляцией живых систем.
Биология долго была описательной наукой, собиранием систематизированных результатов экспериментов и наблюдений. Далее начали обнаруживать связи между явлениями, которые прежде представлялись обособленными. Многие процессы, которые происходят внутри организмов оказались тесно связаны с математикой, это сделало исследования более результативными.
В исследованиях взаимоотношений между популяциями животных, образующими сообщество, в изучение динамики численности популяций давно вошли математические методы.
Биология часто прибегает к математике при проведении каких-либо исследований, любое исследование предполагает обработку данных, построение графиков, диаграмм, поиск среднего арифметического числа и многого другого. При излучении генетики понадобится теория вероятности. Для решения любой задачи по генетике или биохимии нам необходима математика.
Каждый биолог-исследователь должен согласовывать полученные им результаты со статическими критериями, а соотношения, которые он установил, обычно изображаются кривыми из аналитической геометрии. Уравнения термодинамики широко используются в биохимии. А статические методы сыграли очень важную роль в расшифровке генетического кода и в составлении хромосомных карт. Всё это – традиционная математика.
На примере приведенных мне примеров видно, что математика необходима для биологии. Применение математики в биологии не ограничиваемся практическим приложением, она позволяет абстрактно подойти к решению сложных проблем.
5
Математика в Химии
Прошло уже более двухсот лет с тех пор, как химия перестала быть наукой, только описывающей наблюдения над превращением веществ. После того, как гениальный М. В. Ломоносов ввел в химическую практику весы, знание математики стало необходимым для каждого химика. Роль математики как сильнейшего орудия химии усилилась с развитием физической химии, химической термодинамики и кинетики, теории расчетов химической аппаратуры и тд.
Для химика важно умение пользоваться математическим аппаратом, он должен уметь выбрать из многочисленных методов и приемов математики те, которые нужны для решения данной инженерной задачи, и правильно воспользоваться ими. Но это требует, прежде всего, знания таких методов и приемов.
Математика все шире внедряется в химическую практику — математический анализ становится неотъемлемым средством химической науки и техники.
Химия широко использует в своих целях достижения других наук, в первую очередь, физики и математики. Химики обычно определяют математику упрощенно– как науку о числах. Числами выражаются многие свойства веществ и характеристики химических реакций. Для описания веществ и реакций используют физические теории, в которых роль математики настолько велика, что иногда трудно понять, где физика, а где математика. Отсюда следует, что и химия немыслима без математики.
Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии.
Хотелось бы рассказать, как именно она используется в химии:
Для вычисления относительной молекулярной массы мы используем правила умножения, сложения, которые раньше изучали в математике, и метод округления, прежде чем выполнить правила умножения и сложения, необходимо найти относительную атомную массу каждого химического элемента, входящего в состав сложного вещества и его значение округлить до целого. Затем определить число атомов химических элементов в веществе.
6
Так как валентность химических элементов равна не более восьми, то данный способ мы и используем в химии в теме «Валентность».
Определение валентности по формуле и составление формул по валентности связано с умножением и делением и нахождением НОК, которые мы знаем из курса математики.
Математические уравнения и методы, используемые в химии, имеют дело не с абстрактными величинами, а с конкретными свойствами атомов и молекул, которые подчиняются естественным природным ограничениям. Иногда эти ограничения бывают довольно жесткими и приводят к резкому сужению числа возможных решений математических уравнений. Говоря другим языком, математические уравнения, применяемые в химии, а также их решения должны иметь химический смысл.
Решение расчетных задач – важнейшая составная часть школьного предмета «химия», так как, решая расчётные задачи, вырабатывается умение самостоятельного применения полученных знаний. Чтобы научиться химии, систематическое изучение известных истин химической науки должно сочетаться с самостоятельным поиском решения сначала малых, а затем и больших проблем.
Структурная формула — это разновидность химической формулы, графически описывающая расположение и порядок связи атомов в соединении, выраженное на плоскости. Связи в структурных формулах обозначаются валентными черточками.
Использование приемов высшей математики в решении химических и химико-технологических вопросов позволяет получить наиболее ценные результаты, достижение которых иными путями часто оказывается невозможным
7
Математика в Физкультуре.
Математика и спорт, казалось бы, далеки друг от друга. Но это только на
первый взгляд. Лишь из-за отсутствия опыта многим людям занятия точными науками и спортом представляются малосовместимыми.
Математика присутствует в спорте повсюду и даже в самых элементарных подсчетах, которые требуются для выявления победителей.
Для этого надо если это плавание, подсчитать время, за которое проплыли спортсмены и с наименьшим временем получает 1 место.
Измерение физической величины можно проводить прямым или косвенным методами. При прямом методе измерения физическая величина определяется опытным путем (например, длина дистанции, время и т.д.). При косвенном методе измерения физическая величина вычисляется на основании известной зависимости физических величин друг от друга, полученных опытным путем (например, определение величины средней скорости спортсмена от длины дистанции и времени забега и т.д.).
Первое доказательство – это измерение пульса. Есть два способа измерения пульса: кинестетический (измерение стоя) и ортостатический (измерение лежа). Во-первых, знание резервных возможностей своего сердца позволяет сделать безопасными и эффективными используемые нагрузки. Во-вторых, контроль за развивающимися в процессе занятий изменениями в сердечно-сосудистой системе позволяет выяснить, насколько успешно эта задача решается.
Второе доказательство -это измерение дыхания. При физической нагрузке потребление кислорода и продукция СО 2 возрастают в среднем в 15—20 раз. Одновременно усиливается вентиляция и ткани организма получают необходимое количество О 2, а из организма выводится CO 2.
При адаптации организма детей к физическим нагрузкам показатели дыхательной системы становятся подвижными. Точнее следуют за текущими изменениями мощности нагрузки. При занятиях физической культуры очень важно контролировать состояние здоровья. Как это правильно отследить нам непосредственно помогают знания математики.
Математика в спорте помогает спортсмену проанализировать ситуацию, просчитать свои силы и растянуть их на весь поединок, чтобы выдать максимальный рекордный результат.
Математические методы все чаще используются в сфере физкультуры и спорта. Перспективность спортсмена и его шансы на достижение рекордных результатов определяют методы математической статистики.
8
Математика в Физике
Виды связей физики и математики
Развитие физической теории опирается на имеющийся математический аппарат, который совершенствуется и развивается по мере его использования в физике. Происходит параллельный прогресс и физики, и математики.
Математический аппарат необходим физике как язык для описания физических процессов и явлений, один из методов физических исследований.
Математика в физике
Векторный язык, можно использовать в курсе физики для работы с векторными величинами.
Язык диффенциального исчисления применяют при изучении гармонических колебаний в курсе физики 21 века.
Во всех разделах физики осуществляют тождественные преобразования формул, чтение графиков, решение физических задач, выражение зависимостей между физическими величинами и вычисления с помощью формул, тождественное преобразование формул, составление уравнений и систем уравнений; запись физических величин в стандартном виде, расчеты при решении задач, выполнение лабораторных работ.
Математические формулы
Абсолютно все физические законы так или иначе описываются формулами. И не только законы, но и постулаты, а также многие другие более глубокие вещи.
Куча теорем имеют только математическую ценность (пока?). Но часть из них служит основой физики. С этой точки зрения физика — всего лишь часть математики. Дополнительные физические принципы, не берущиеся обычно математиками в рассмотрение, жестко ограничивают выбор возможных математических структур для описания физических явлений. Современная физическая теория должна быть инвариантной относительно преобразований Лоренца и калибровочных преобразований, не противоречить постулатам квантовой механики и т.д. На самом деле это очень жесткие ограничения, но даже в рамках них существует множество пространства для маневров.
9
И хотя обычно необходимая математика оказывается уже существующей к моменту становления новой физической теории (так было и с теорией относительности, и с квантовой механикой), современная физика оказывает влияние и на чистую математику.
Как только физика вышла за диапазоны величин непосредственно доступных органам чувств человека (скорости близкие к скорости света, атомарные расстояния и т.п.), оказалась востребована крайне абстрактная математика недоступная для визуализации нашим мозгом. Никто не может представить себе электрон, электромагнитную волну или четырехмерное пространство-время. Все что нам осталось — это исследовать описывающие их математические структуры. И чем детальнее описание, тем более абстрактные математические объекты возникают. И без подсказки Природы математики вряд ли додумались бы копать в сторону этих структур. Так появились квантовые группы, некоммутативная геометрия, твисторы и тому подобные вещи. Экспериментальная физика дает математике современную замену органам чувств.
Выводы
Значение математики для физики очень огромно.
Математика предопределяет большинство законов природы. Она является специальным языком помогающая исследовать наш мир, но и целую Вселенную.
Физика неразрывно связана с математикой. Математика дает физике средства и приемы общего и точного выражения зависимости между физическими величинами, которые открываются в результате эксперимента или теоретических исследований. Ведь основной метод исследований в физике - экспериментальный. Это значит - вычисления ученый выявляет с помощью измерений
Математика как фундаментальная наука, является системой различных методов, которые помогают развитию естественных наук в различных направлениях. Применение математики в физике и в естественных науках очень огромно, в каждой науке есть хоть одна частица применения математики, что было представлено мной.
10
Математика в Истории
История-наука, которая завязана на датах и событиях, правителях и войнах, политиках стран и революциях, об открытиях и достижениях.
Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять.
Числа в истории – это не просто даты. Это ещё и иллюстрации особенностей хозяйства, обычаев или политических событий, без которых трудно представить жизнь наших предков. Странствуя от одной исторической картины к другой, учащиеся и не замечают, сколько исторического материала они повторили и использовали.
С помощью истории мы узнаем о менталитете людей, живущих несколько столетий и десятилетий назад.
Также с помощью нее мы сможем узнавать правителей и их политику в государстве, узнать с кем они правили, их династии, их семьи и отношение к их правлению со стороны крестьян.
Сможем узнать, как развивалась наука, медицина и государство в целом.
Математика участвует в этом как календарь. Благодаря ей мы знаем, когда и что произошло. Это помогает определить, что за чем идет и оценить успех за определенный срок.
Так как история завязана на датах и числах, то я с уверенностью могу сказать о том, что история зависит от математики.
Благодаря такой науке мы можем узнать прошлое и учиться на их +
ошибках, анализируя события тех времен.
11
Математика в Информатике
Несмотря на то, что математика и информатика - совершенно разные дисциплины, они неразрывно связаны между собой. Математика является самостоятельной, сложившейся столетиями наукой, тогда как информатика не несет в себе качественно новой дисциплины, она лишь обобщает в себе элементы других наук.
Информатика получила от математики ряд результатов и теорий, нашедших широкое применение, в особенности в теории
языков и трансляции, а также по верификации программ.
Информатика в теоретической ее части «выросла» из математики, использует активно математический аппарат. Многие темы
курса информатики можно назвать математическими: элементы математической логики: системы счисления, элементы теории вероятностей и математическая статистика, теория графов, теория алгоритмов и некоторые другие.
Опыт показывает, что изучение этих тем в информатике, в математических дисциплинах позволяет студентам легче усваивать новые понятия, доказательства тех или иных утверждений,
теорем.
Изучение студентами информатики дало возможность снять многие возникающие в процессе обучения математике по- звательные трудности, вызвать интерес у обучающихся к мате-магическим проблемам, показать возможность их решения новыми, нестандартными методами: алгоритмизацией решения сложных задач на компьютере, возможностью смоделировать и наглядно, но увидеть на экране дисплея математические процессы и управлять этими процессами и т.д.
Вычислительная геометрия — раздел информатики, в котором рассматриваются алгоритмы для решения геометрических задач. В ней рассматриваются такие задачи как триангуляция, построение выпуклой оболочки, определение принадлежности одного объекта другому, поиск их пересечения.
Роль алгебры не меньше. С ней писать код лучше. Например, используя алгоритмы можно решить задачу с наименьшей сложностью, чем решая задачу в лоб. Так же математика очень часто нужна для таких вещей, как теория моделирования систем, методы оптимизации
12
Вывод
Математика открыла для многих наук разные методы исследования, каждое явление реального мира можно исследовать математически.
На сегодняшний день сложно представить свою жизнь без тех достижений которые были получены в математике и в других науках которые использовали математику для своих открытий.
Список Литературы
https://school-science.ru
https://lithology.ru/system/files/books/vistelius/pdf
https://infourok.ru/nauchnaya-issledovatelskaya-rabota-rol-matematiki-v-fizike-2980596.html
https://infourok.ru/issledovatelskiy-proekt-matematika-v-himii-913007.html
https://www.art-talant.org/publikacii/35299-matematika-v-biologii
https://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.37v2.pdf
https://cyberleninka.ru/article/n/rol-matematiki-v-effektivnom-izuchenii-informatiki
https://www.socionauki.ru/almanac/ham/
http://www.kazanobr.ru/node/3741
1 258
39 896 
