Модели и моделирование. Системный подход в моделировании. Использование графов

5-6 урок, 11 класс – теория

Учитель: Брух Т.В.

Дата:_________

Тема: «Модели и моделирование. Системный подход в моделировании. Использование графов»

Цель урока сформировать у учащихся понимание этапов моделирования, закрепить алгоритм моделирования на примере построения модели «Расчет геометрических параметров объекта»

Задачи урока повторить этапы моделирования, построить информационную, математическую модели и на их основе создать компьютерную модель, провести компьютерный эксперимент (анализ результатов моделирования)

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания

Фраза: Шла Саша по шоссе и сосала сушку.

3. Изложение нового материала

Работа с презентацией (2-17 слайд)

Моделирование — построение моделей, анализ и уточнение для дальнейшего исследования и изучения объектов, процессов, явлений.

Объект, который моделируется называется прототип или оригинал

Объект моделирования – это часть окружающего мира, отдельный процесс или явление, которые можно рассматривать как единое целое

Свойства объектов – признаки или показатели, по которым его можно отличить от других объектов

Класс – группа объектов с одинаковым набором свойств.

КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ

Моделирование на графах.

Граф состоит из вершин, связанных линиями. Если линия направленная (со стрелкой), то она называется дугой. Линия ненаправленная (без стрелки) называется ребром.

Виды графов:

4. Практическая работа

Задачи №1-2

Для решения задач №1-2 надо посмотреть в таблицу, какие пункты соединены между собой и на стоимость перевозок между ними – на графе должны быть соединены эти же пункты с данной стоимостью.

Ответ:3

Ответ: 2

Для решения задач №3,4,5 запишем в тетрадь алгоритм:

Чтобы найти кратчайшее расстояние между двумя пунктами, наиболее удаленными друг от друга надо:

1) найти кратчайшее расстояние между любыми двумя пунктами, заданными в задачи;

2) выбрать среди полученных расстояний – наибольшее.

3 ) На схеме нарисованы дороги между пятью городами A, B, C, D, E и указаны протяжённости дорог. Определите, какие два города наиболее удалены друг от друга (при условии, что передвигаться можно только по указанным на схеме дорогам). В ответе укажите кратчайшее расстояние между этими городами.

1) 14 2) 15 3) 16 4) 17

Ответ:

АВCDE

1) По алгоритму находим все минимальные расстояния между любыми двумя точками:

AB=4

AC=4

AD=13

AE=8

BC=6

BD=10

BE=12

CD=16

CE=12

2) Из всех расстояний выбираем наибольшее. Это 16.

Ответ: 3

1. На схеме нарисованы дороги между четырьмя населенными пунктами A, B, C, D и указаны протяженности данных дорог. Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (при условии, что передвигаться можно только по указанным на схеме дорогам). В ответе укажите кратчайшее расстояние между этими пунктами.

1. На схеме нарисованы дороги между четырьмя населенными пунктами A, B, C, D и указаны протяженности данных дорог. Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (при условии, что передвигаться можно только по указанным на схеме дорогам). В ответе укажите кратчайшее расстояние между этими пунктами.

Запись в тетради:

№4

1 ) ABCD

AB=9 AC=8 AD=6 BC=11 BD=15 CD=7

2) максимальное -15

Ответ: 2.

№ 5

1) ABCD

AB=18 AC=10 AD=6 BC=9 BD=12 CD=8

2) максимальное -18

Ответ: 3

Для решения заданий №6-7 необходимо построить граф в виде дерева:

№ 6 Почтальону необходимо последовательно посетить 6 населенных пунктов. На схеме они обозначены латинскими буквами, числа указывают расстояние между пунктами. Найдите длину наиболее короткого пути.

№7

Д ля построения графа-дерева смотрим в таблицу построчно, т.е. сначала первую строку – видим что из А можно доехать в В и Е, затем вторую строку из В можно только в D. И т.д.

5. Итог урока. Домашнее задание