Мини зачёт в 11классе по теме: "Вычисления площадей с помощью интегралов"

Карточка №2

f(x) = x + 5; g(x) = x² - 4x + 5; a = - 3; b = 3; n = 6.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x), y = g(x), прямыми x = a, x = b, осью абсцисс.

2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;

2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

Карточка №3

f(x) = x + 5; g(x) = ; a = - 2; b = 6; n = 8.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x), y = g(x), прямыми x = a, x = b, осью абсцисс.

2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;

2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

Карточка №4

f(x) = x² + 3; g(x) = ; a = - 2; b = 4; n = 6.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x), y = g(x), прямыми x = a, x = b, осью абсцисс.

2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;

2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

Карточка №5

f(x) = ; g(x) = 6 – x; a = - 1; b = 5; n = 6.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x), y = g(x), прямыми x = a, x = b, осью абсцисс.

2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;

2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

Карточка №6

f(x) = ; g(x) = 12 – 3x; a = - 3; b = 4; n = 7.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x), y = g(x), прямыми x = a, x = b, осью абсцисс.

2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;

2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

Карточка №6

f(x) = ; g(x) = 12 – 3x; a = - 3; b = 4; n = 7.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x), y = g(x), прямыми x = a, x = b, осью абсцисс.

2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;

2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

Карточка №7

f(x) = ; g(x) = 6 – x; a = 0; b = 6; n = 6.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x), y = g(x), прямыми x = a, x = b, осью абсцисс.

2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;

2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

Карточка №8

f(x) = ; g(x) = ; a = 0; b = 6; n = 6.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x), y = g(x), прямыми x = a, x = b, осью абсцисс.

2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;

2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

Образец оформления работы

Карточка №1

f(x) = 0,5 x² + 2x + 3, n = 5;

g(x) = 3 – x;

x = - 3;

x = 2.

1. Строим параболу f(x) = 0,5 x² + 2x + 3

Ветви параболы направлены вверх.

Вершина находится в точке (-2; 1).

Точка пересечения с осью ординат (0; 3).

Прямую g(x) = 3 – x строим по двум точкам (0; 3) и (2; 1).