Методическая разработка к уроку в 9 классе "Решение задач по теме "Основы алгебры логики"

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Материал к уроку информатики в 9 классе

1.  Три девочки — Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек? 

Ответ    Аня вырастила маргаритки, Роза – анютины глазки, Маргарита – розы.

2.  Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии.  Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были “Жигули”, первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки “Москвич”, а номер начинался с семёрки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер? 

  Ответ   “ Жигули”, номер начинается с семерки

3. Пятеро одноклассников – Аня, Саша, Лена, Вася и Миша – стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что: 1) победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работать на компьютере; 2) Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой; 3) Саша всегда побаивался физики; 4) Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; 5) Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике; 6) Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из ребят?

Ответ:

Аня

Физика

Саша

Математика

–

Лена

+

Информатика

–

–

Вася

+

–

Литература

–

–

–

Миша

География

–

–

–

–

–

–

–

–

+

–

+

+

–

–

–

–

4.  Ирина любит мороженое с фруктами. В кафе был выбор из таких вариантов:

пломбир с орехами;

пломбир с бананами;

пломбир с черникой;

шоколадное с черникой;

шоколадное с клубникой.

В четырёх вариантах Ирине не нравились или тип мороженого, или наполнитель, а в одном варианте ей не нравились ни мороженое, ни наполнитель. Она попросила приготовить из имеющихся продуктов порцию по своему вкусу.  Какое же мороженое и с какими фруктами любит Ирина? 

Ответ     Пломбир с клубникой. Пояснение. Два других возможных варианта – шоколадное с орехами и шоколадное с бананами, не подходят по условию задачи (число вариантов, в которых не нравятся и тип мороженого и наполнитель, в этих случаях равно двум вместо одного).

5.  На очередном этапе автогонок “Формула 1” первые четыре места заняли Шумахер, Алези, Хилл и Кулхардт. Опоздавший к месту награждения телерепортёр успел заснять пилотов, занявших второе и третье места, которые поливали друг друга шампанским. В это время Шумахер с четвёртым гонщиком пожимали друг другу руки. Далее в кадр попал мокрый Хилл, поздравляющий пилота, занявшего второе место. Напоследок оператор снял сцену, в которой Шумахер и Кулхардт пытались втащить на пьедестал почёта пилота, занявшего четвёртое место.  Просматривая отснятый материал, режиссёр спортивного выпуска быстро разобрался, кто из пилотов какое место занял. Он знал, что, в соответствии с церемонией награждения победителей гонок, пилоты, занявшие первые три места, поливают друг друга шампанским из огромных бутылок знаменитой фирмы — спонсора соревнований. Какое же место занял каждый пилот? 

Ответ   Шумахер пришел первым, Кулхардт – вторым, Хилл – третьим и Алези – четвертым. Пояснение. Шумахер не четвертый, так как он пожимал четвертому руку; он не второй и не третий, так как пилоты, занявшие эти места поливали друг друга шампанским в то время как он пожимал руку. Следовательно, Шумахер первый. Далее, раз Хилл мокрый, то он занял одно из призовых мест, но не первое и не второе (поздравлял пилота, занявшего второе место). Следовательно, Хилл – третий. Кулхардт занял не четвертое место, так как он втаскивал на пьедестал пилота, занявшего четвертое место. Следовательно, он второй.

6.  В некотором царстве-государстве повадился Змей Горыныч разбойничать. Послал царь четырёх богатырей погубить Змея, а награду за то обещал великую. Вернулись богатыри с победой и спрашивает их царь: “Так кто же из вас главный победитель, кому достанется царёва дочь и полцарства?”  Засмущались добры молодцы и ответы дали туманные:  Сказал Илья Муромец: “Это все Алеша Попович, царь-батюшка”.  Алеша Попович возразил: “То был Микула Селянинович”.  Микула Селянинович: “Не прав Алеша, не я это”.  Добрыня Никитич: “И не я, батюшка”.  Подвернулась тут баба Яга и говорит царю: “А прав то лишь один из богатырей, видела я всю битву своими глазами”.  Кто же из богатырей победил Змея Горыныча? 

  Ответ    Добрыня Никитич.

7.  При составлении расписания на пятницу были высказаны пожелания, чтобы информатика была первым или вторым уроком, физика — первым или третьим, история — вторым или третьим.  Можно ли удовлетворить одновременно все высказанные пожелания? 

Ответ   Есть две возможности:  а)  первый урок – информатика, второй – история, третий – физика;  б)  первый урок – физика, второй – информатика, третий – история.

8.  Обсуждая конструкцию нового трёхмоторного самолёта, трое конструкторов поочередно высказали следующие предположения:  1) при отказе второго двигателя надо приземляться, а при отказе третьего можно продолжать полёт;  2) при отказе первого двигателя лететь можно, или при отказе третьего двигателя лететь нельзя;  3) при отказе третьего двигателя лететь можно, но при отказе хотя бы одного из остальных надо садиться.  Лётные испытания подтвердили правоту каждого из конструкторов. Определите, при отказе какого из двигателей нельзя продолжать полёт. 

Ответ   При отказе второго двигателя нельзя продолжать полет.

9.  В соревнованиях по плаванию участвовали Андрей, Виктор, Саша и Дима. Их друзья высказали предположения о возможных победителях:  1) первым будет Саша, Виктор будет вторым;  2) вторым будет Саша, Дима будет третьим;  3) Андрей будет вторым, Дима будет четвёртым.  По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно.  Какое место на соревнованиях занял каждый из юношей, если все они заняли разные места. 

Ответ    Первое место занял Саша, второе – Андрей, третье – Дима, четвертое – Виктор.

10.   Для длительной международной экспедиции на околоземной космической станции надо из восьми претендентов отобрать шесть специалистов: по аэронавтике, космонавигации, биомеханике, энергетике, медицине и астрофизике. Условия полёта не позволяют совмещать работы по разным специальностям, хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями. Обязанности аэронавта могут выполнять Геррети и Нам; космонавигатора — Кларк и Фриш; биомеханика — Фриш и Нам; энергетика — Депардье и Леонов; врача — Депардье и Хорхес; астрофизика — Волков и Леонов.  По особенностям психологической совместимости врачи рекомендуют совместные полеты Фриша и Кларка, а также Леонова с Хорхесом и Депардье. Напротив, нежелательно, чтобы Депардье оказался в одной экспедиции с Намом, а Волков — с Кларком.  Кого следует включить в состав экспедиции? 

Ответ    В экспедицию следует включить: аэронавтом – Геррети, космонавигатором – Кларка, биомехаником – Фриша, энергетиком – Депардье, врачом – Хорхеса, астрофизиком – Леонова.

Четвертая буква имени согласная)? 1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР " width="640"

11. Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени гласная - Четвертая буква имени согласная)?

1) ЕЛЕНА

2) ВАДИМ

3) АНТОН

4) ФЕДОР

3) АНТОН

12. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдёт поисковый сервер по каждому запросу.

Для обозначения логической операции “ ИЛИ ” в запросе используется символ I, а для логической операции “ И ” – символ &.

А

Б

Законы & Физика

В

Законы I (Физика & Биология)

Законы & Физика & Биология & Химия

Г

Законы I Физика I Биология

Ответ: ВАБГ .

Биология ” ? Фамилия Аганян Пол Воронин Математика ж 82 Русский язык Григорчук м Химия Роднина 56 м 43 46 Сергеенко Информатика 62 ж 54 Биология 32 45 74 ж Черепанова 71 33 70 63 68 74 ж 56 25 18 75 23 74 92 83 82 38 79 83 46 28 61 " width="640"

13. Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах тестирования учащихся (используется стобалльная шкала)

Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию

“ Пол= ’ м ’ ИЛИ ХимияБиология ” ?

Фамилия

Аганян

Пол

Воронин

Математика

ж

82

Русский язык

Григорчук

м

Химия

Роднина

56

м

43

46

Сергеенко

Информатика

62

ж

54

Биология

32

45

74

ж

Черепанова

71

33

70

63

68

74

ж

56

25

18

75

23

74

92

83

82

38

79

83

46

28

61

Биология (трое, но один мальчик, уже взялся 1 раз). В итоге 4 записи удовлетворяют условию. Ответ: 4 " width="640"

Решение:

Выбираем записи: Мальчики (двое) и ХимияБиология (трое, но один мальчик, уже взялся 1 раз). В итоге 4 записи удовлетворяют условию.

Ответ: 4

14. В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.

Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.

Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.

Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?

(В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)

Решение:

Обозначим высказывания:

Н1 = “первой будет Наташа”;

М2 = “второй будет Маша”;

Л2 = “второй будет Люда”;

Р4 = “четвертой будет Рита”;

Р3 = “третьей будет Рита”;

Н2 = “второй будет Наташа”.

Согласно условию:

из высказываний 1 болельщика следует, что Н1VМ2 истинно;

из высказываний2 болельщика следует, что Л2VР4 истинно;

из высказываний 3 болельщика следует, что Р3VН2 истинно.

Следовательно, истинна и конъюнкция

(Н1VМ2) /\ (Л2VР4) /\ (Р3VН2) = 1.

Раскрыв скобки получим:

(Н1VМ2) /\ (Л2VР4) /\ (Р3VН2) = (Н1/\Л2V Н1/\Р4 V М2/\Л2 V М2/\Р4) /\ (Р3VН2)=

Н1/\ Л2/\Р3 V Н1/\Р4/\Р3 V М2/\Л2/\Р3 V М2/\Р4/\Р3 V Н1/\Л2/\Н2 V Н1/\Р4/\Н2 V М2/\Л2/\Н2 V М2/\Р4/\Н2 =   Н1/\ Л2/\Р3 V 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V= Н1/\ Л2/\Р3

Наташа-1, Люда-2, Рита-3, а Маша-4.

15. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу ). Какое выражение соответствует F?

1) X  ¬Y  Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4 ) ¬X  Y  ¬Z

X

Y

1

1

Z

1

1

F

1

1

0

1

0

1

1

1

16.

17.

18. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу ). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  Y  ¬Z 2) X  Y  ¬Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4 ) X  ¬Y  Z

X

Y

0

Z

1

1

1

F

0

1

0

0

0

1

1

0

19. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7

2) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5  ¬x6  x7

3) ¬x1  x2  ¬x3  x4  x5  x6  x7

4) x1  ¬x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7

x1

x2

0

x3

1

1

x4

0

0

0

x5

1

1

1

0

x6

0

1

1

x7

1

1

F

1

1

1

0

1

0

1

0

1

20. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) ¬x1  ¬x2  x3  x4  x5  x6  ¬x7

2) x1  x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  x7

3) x1  x2  ¬x3  ¬x4  x5  x6  x7

4) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7

x1

x2

0

x3

1

1

x4

0

0

0

x5

1

1

1

0

x6

0

1

1

x7

1

1

F

1

1

1

0

1

1

1

0

1

3)  (X 3)) → (X 1) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 " width="640"

21. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание

((X 5) → (X 3))  ((X 2) → (X 1))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

22. Для какого числа X истинно высказывание

((X 3)  (X 3)) → (X 1)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

23. Для какого символьного набора истинно высказывание:

Вторая буква согласная  ( В слове 3 гласных буквы  Первая буква согласная )?

• УББОШТ
• ТУИОШШ
• ШУБВОИ
• ИТТРАО

24. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

А) физкультура

Б) физкультура & подтягивания & отжимания

В) физкультура & подтягивания

Г) физкультура | фитнесс

25. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

А) волейбол | баскетбол | подача

Б) волейбол | баскетбол | подача | блок

В) волейбол | баскетбол

Г) волейбол & баскетбол & подача

26. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Сколько сайтов будет найдено по запросу

сомики | меченосцы | гуппи

если по запросу сомики & гуппи было найдено 0 сайтов , по запросу сомики & меченосцы – 20, а по запросу меченосцы & гуппи – 10.

Ключевое слово

сомики

Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым

меченосцы

250

200

гуппи

500

920

27. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Сколько сайтов будет найдено по запросу

(сомики & меченосцы) | гуппи

если по запросу сомики | гуппи было найдено 750 сайтов , по запросу сомики & меченосцы – 100, а по запросу меченосцы & гуппи – 0.

Ключевое слово

сомики

Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым

меченосцы

250

200

гуппи

500

600