Мені? дипломды? ж?мысым

Кіріспе

Кейінгі жылдары білім беру шеңберіндегі ғылыми-зерттеу жұмыстарының көлемі едәуір өсті. Білім беру ошақтарындағы педагогтар мен басшылар зерттеу-іздену жұмыстарының жаңа функциясын батыл түрде барлық кезеңдерін іске асыруға тырысуда, ал педагогикалық ізденіс педагогтер үшін кәсіптік қызметтің басты бағыттарының бірі болды. Педагогтердің мақсатқа бағытталған зерттеушілік қызметін жасау қажеттігі соңғы он жылда, яғни зерттеу міндеттері тек қана педагогтың құқығы ғана емес, сонымен қатар оның кәсіби міндеті екендігі қарала бастады. Зерттеушілік қызметі субъектінің ғылыми методологияға негізделген білім алу процесі кезінде жаңа, ғылыми білімді өз бойына сіңіруі деп қаралады. Кәсіби қызмет педагог үшін құнсыз, егерде ол бір кездері меңгерілген кәсіби тәсілдер арқылы құрылған жағдайда.

Болып жатқан педагогикалық процестерді, құбылыстарды кездейсоқ шамалар арқылы өлшеп, өндеу әдістері зерттелу және даму үстінде. Педагогикалық процестерді сипаттайтын кездейсоқтық шамалар арқылы ықтималыдық заңдылықтарды айқындау мүмкіндігінің келешегі зор. Бірақта статистикалық әдістерді педагогикада, дидактикада қолдану дәрежесі басқа ғылым салаларындағы қолдану деңгейіне әлі де жеткен жоқ.

Соңғы кезде математиканың кейбір әдістері педагогикалық зерттеулерде қолданыла басталды. Фактілер объективті, ғылыми деңгейі жоғары болу үшін, субъективті, авторитарлық көзқарастан таза болуы шарт. Ғылыми фактілер өмірден, педагогикалық құбылыстардан, оқу- тәрбие прцестерінен алынуы тиіс. Оқу тәрбие прцесін ғылыми фактілер арқылы зерттеп, оның себеп- салдарын анықтау ұстаз- зерттеушінің кәсіби біліктілігі болуы шарт. Фактілердің пайда болу, өзгеру, даму себептерін түсіну, түсіндіру педагогикалық ғылымның міндеті.

Статистика экономика саласында, әлеуметтік саласынды, демография ғылымында кеңінен қолданылады. Ал, математикалық статистика- бұл ықтималдықтар теориясына жақын, қолданбалық бағыттағы математикалық пән. Математикалық статистиканың әдістері – сандық анализдегі мәліметтерді жинауға қолданылады. Осы әдістің көмегімен әртүрлі көрсеткіштердің пайыздық үйлесімділігін анықтауға болады. Педагогикалық қызметтің анықталған жақтарын дамытуға осы негізде шара қолданылады. Сандық және математикалық әдіс педагогикада болжау, модельдеу және педагогикалық процестердің компьютерлеу аппараты болып табылады.

Ол ықтималдықтар теориясының ұғымдары мен әдістеріне сүйенеді, бірақ та өзінің арнайы есептерін өз әдістерімен шешеді. Кез- келген математикалық теория нақты құбылыстардың белгілі бір аумағын сипаттайтын қандай да бір модельдер аясында дамытылатыны белгілі.

Педагогикалық бақылау – зерттеудің қарапайым, тиімді  әрі бәрінің қолынан келетін әдіс болып табылады. Мұндай әдісті іске асырғанда зерттеу обьектісіне бақылаудың нәтижелері нақты мәліметтермен  толығады. Бақылау әдісі системалық, организациялық және массалық  қолданылуы эффективті  болуы мүмкін және де басқа әдістермен  педагогикалық зерттеу жүргізгенде араластыру қажет болады.

Педагогикалық сұхбат педагогикалық зерттеулердің қосымша бір әдісі болып есептеледі. Арнайы  бағытталған сұхбат екі жақтың араласуымен болатын педагогикалық әсер ету  фактысы болып табылады. Дұрыс нақты ойластырылған сұрақтың мазмұны оқушының белсенді қызығушылығының пайда болуына, көңіл күйіне байланысты ашылуына, мүғалімнің әдеби шығармашылығына қатынасын білдіреді. Толық және нақты ақпаратты алу үшін педагогикалық сұхбат ережелерге бағынып және арнайы маманның қатысуымен болады. Сұхбат алудың басқалардан айырмашылығы жоқ, ол зерттеу обьектісінің жеке ерекшеліктеріне түзету жүргізеді, түзету  жүргізу үшін ұсынылған сұрақтардың ситуацияға және әңгімелесушінің қызығушылығына байланысты сұхбат процесін түрлендіретін, берілген тақырыпты талқылайтын алдын – ала ойластырылған жоспары болуы қажет. Сұхбаттасушының ойы мен фактілерінде шынайы сенімділіктің жоқтығына байланысты педагогикалық сұхбат мәліметтерді алудың көзі емес, ақпаратты жеткізгенде әр уақытта жетістікке жете бермейді.

Педагогикалық тест – қазіргі кезде оқу орындарында кең тараған. Бұл тестті екі бағытқа бөлуге болады: жылдамдығын анықтау және күштілігін анықтау. Бірінші жағдайда, тестілеу уақыты шектеулі және бұл тест жұмысында оқушылардың ситуациялардан шығуы, бір тақырыптан екінші тақырыпқа өтуі, бір уақытта ойлаудың бірнеше тәсілдерін қолдана білу мүмкіндігі қолданылады. Ал күштілігін анықтауда өте көп уақыт беріледі, тереңдігі анықталады, ал жылдамдықтың әсері жоқ.

Диплом жұмысының тақырыбының өзектілігі – педагогикалық зерттеулер жасау кезінде математикалық статистиканы қолданудың тиімді- тәсілдерін көрсету, әдістемелік жолдарды ұсыну.

Диплом жұмысының мақсаты – математикалық статистика арқылы группалар мен сыныптардың орташа білім деңгейін тексерудің жеңіл мүмкіндіктерін көрсету.

Жұмыстың мақсатынан шешілуге қажетті мына мәселелер туындайды:

• диплом жұмысының тақырыбына қатысты әдебиеттер тізімін жасау;

• әдебиеттерді зерттеп қажетті ақпараттар мен деректер тауып оларды жүйелеу;

• бір группаны алып зерттеу жасап көру;

• теріліп жүйеленген деректерді қазақшаға аудару;

Диплом жұмысының құрылымы: жұмыс мазмұннан, кіріспеден, 4 тарауға бөлінген негізгі бөлімнен, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен және қосымшалардан тұрады

І Тарау. Кедейсоқ шамаларды үлестіру заңдары

Педагогика ғылымында қолданылатын математикалық статистиканың ең негізгі ұғымы- көпмүшелік жиынтық. Көп мүшелік жиынтықтан бір-бірімен өлшемдес шамалар ғана сыналады, сұрыпталады. Егер, ұстаз- зерттеуші оқушылардың үлгерімін санаса, басқа сипаттары есепке алынбайды.

Статистикалық әдісті педагогикада қолдану арнайы кәсіби бағытталған даярлықты қажет етеді. Педагогикалық эксперименттің мақсаты, тиімді құралдар арқылы зерттеуледің нәтижелерін салыстырып, іріктеу жасау.

Педагогикалық процес бей- берекет, стохастикалық процестерге жатады. Әр сабақта мұғалім 25-30 оқушымен жұмыс истейді, сонымен қатар әр оқушының санасына 5-6 ұғым, түсінік, анықтамалар қалыптастырады. Бір сабақта мұғалім Н= 125-300 шамамен жұмыс истейді. Оқу процесінің қиындығы осында. Осыншама белгісіз шамалары бар теңдеулерді шешу қиынға соғады. Бірақ осы шамалардың орналасу тенденциясы, үлестіру функциялары арқылы сипатталады да, кескінделеді де – ол Гаустың үлестіру функциясы. Әр сыныпта шамамен бір – екі оқушы үздік оқиды, бір- екі оқушы үлгермейді, қалғаны орташа оқиды. Мұғалім жұмысына 18 сағат жұмыс жасайды, ол дегеніміз Н= 2250-5400 шамамен жұмыс ждасайды. Педагогикалық процестін математикалық статистикасы осында.

Статистикалық модельді анықтап және математикалық статистиканың арнайы айналысатын есептерін жете түсіну үшін алдымен ықтималдықтар теориясының маңызды нәтижелеріне қысқаша тоқталып кетелік.

Ықтималдықтар теориясында зерттелінетін кездейсоқ құбыластардың математикалық модельдері (A, P, Ω) – ықтималдық кеңістік ұғымына негізделеді.

1. Кездейсоқ шамалар

Кездейсоқ шамалар- кез келген нақты ықтималдықпен сандардың жиынтығының мәндеріне ие болса, ондай санды кездейсоқ шама дейміз. Мысалы, оқушының үлгерімі, ол шама, әр сабақта, әр түрлі бағамен ( сан) бағалануы мүмкін. Ауаның температурасы /шама/, тәулік бойы өзгеріп отырады: өседі, кемиді, яғни біршема сандардың жиынтығына ие болады /сан/. Тестілеу арқылы оқушылардың, студенттердің үлгерімін тексергенде үлгерім балдары кездейсоқ шамаға жатады.

1. Кездейсоқ шамалардың классификациясы

Кез келген шама осінің бір интервалын тұтас сандық мәндеріне ие болса, ондай шаманы үздіксіз кездейсоқ шама дейміз. Мысалы, бір есепті шығаруғы кеткен уақыт, тесті сұрақтарына жауап берген уақыт үздіксіз кездейсоқ шамаларға жатады.

Кез келген шама сан осінің бір интервалының сан жиынтығының әр мәндеріне ие болса, ондай шаманы үздікті кездейсоқ шама дейміз. Мысалы, тестілеудегі жіберілген қателердің саны, дұрыс жауаптардың саны.

1. Үлестіру заңдары

Кездейсоқ шамалардың мүмкін болған мәндерімен оның ықтималдық

мәндерін байланыстыратын қатынасты кездейсоқ шамалардың үлестіру заңдары дейміз.

Үздікті шамалар үшін үлестіру заңдарының ең қарапайым түрі- таралау кестесі болып табылады.

Үлестіру заңдары қарапайым түрде үлестіру деген ұғыммен байланысты. Кездейсоқ шамаларды үлкен әріппен белгілейік, мысалы /F,P,Z,X/, ал осы шамалардың мүмкін болатын мәндерін осы әріптердің жазба түрлерімен белгілейік. Кездейсоқ шаманың үлестіру функциясын мына түрде жазып F(x), теңдеуін мына түрде жазамыз:

F(x) = P (X

Бұл өрнектің оң жағында Х деген кездейсоқ шаманың ықтималдығы, х- берілген саннан үлкен деп көрсетілген. Геометриялық тұрғыдан қарағанда (х) функциясының Х- кездейсоқ шамасының (∞,х) аралығында көрсетілген.

Үлестіру функциясының кейбір қасиеттері.

• Кездейсоқ шаманың үлестіру функциясы сандық осьінің барлық нүктелерінде анықталады.

• 0 ≤ F (x) ≤ 1 әр х үшін, сонымен қатар функцияның шегі мына өрнектермен берілген жағдайда ,

соңғы теңдіктер « кездейсоқ нүктені» Х сандық осьіне жататын болса, оқиғаның болғаны, ал сандық оське жетпаса, оқиғаның болмағаны.

• Үлестіру функциясы кемімейтін функция; яғни мына шартқа сәйкес келеді

• Кездейсоқ нүктенің Х аралығында жататын ықтималдцығын осы функцияны, осы аралықтың өсімшесіне тең екенін табу қиын емес: P(

• Кез келген кездейсоқ шаманың үлестіру функциясы сандық осьтің сол жағында үздіксіз болып келеді де, келесі шартқа ие болады:

• Мейлі P -[ 0,1] аралығында берілген сан, онда осы аралықтағы - санның мәні мына теңдіктен анықталады: F( –ықтималдығына жататын санды квантиль деп атайды.

• Мейлі, Х,У- екі кездейсоқ шамалар. F(x), G(x) –олардың үлестіру функцияларынан пайда болған мына теңсіздік F(x)G(x) барлық х- тер үшін төмендегідей ықтималдық мәндерге ие болады.

Мына шартқа 0

Кездейсоқ Х шамасы тұрақты ықтималдықпен У- тен кем мәндерге ие бола алады. Яғни Х кездейсоқ шаманың ықтималдық мәні У- тен кем болып табылғаны. Керісінше, егер F(x)

F(x) функциясынан дифференциал алып, туындысын келесі формулаға теңейміз:

Fr (x) = P(x)

Бұл жағдайда Р(х) функциясы кездейсоқ шаманың үлестіру тығыздығы деп аталады. Атап өту керек, мұндай функция үздіксіз кездейсоқ шамалар үшін мүмкін. P(x) пен F(x) функцияларының кері байланысы мына өрнекпен өрнектеледі:

F(x) =

F(x) функциясының 2,3,4 –ші қасиеттерін есекере отырып (2),(3) формулаларымен қатынастырғанда тығыздықтың үлестіруінің төмендігідей қасиеттеріне кездесеміз:

P(x)≥0

P(,

Бұл өрнек оқиғаның толық ықтималдығын көрсетуге мүмкіндік беріп тұр. Негізінен, тығыздықтың үлестіру графигін Р(х) қисығы немесе ықтималдықтың қисығы дейміз, бұл график Гаусстың қалыпты үлестіру қисығына ұқсас болып келуі мүмкін. өрнегінде қисықтың ауданы 1 ге тең. Егер кездейсоқ шаманың мәні үстінен, астынан шектеулі болса, не болмаса шектеулі интервалда жатса, онда шаманың үлестіру тығыздығы нольге тең болуы мүмкін.

Кездейсоқ шамалардың орташа мәні.

Шамалардың ең маңызды сандық сипаттамасы – орташа мәні болып табылуы мүмкін. Үздікті Х шамасын қарастырайық, оның ықтималдықтары: m тің үстінен N- тәуелсіз бақылау жүргізілсін, сонымен қатар - ің мәні рет байқалса, - ің мәні рет байқалса, онда - ің мәні рет байқалса, онда M[X] барлық бақылаулардың орташа арифметикалық мәніне ие болады:

Берілген өрнекте:

- салыстырмалы байқау жиілігі, олар Х-тегі үздікті кездейсоқ шамаларға жатады. Көпсандар заңына сәйкес, тәуелсіз бақылаудың санының /N/ өсуімен қатар - жиіліктері өз ықтималдықтарына қарай жақындай түседі. Сондықтан, М[X]- саны келесі теңдеу арқылы анықталады:

Берілген формула Х үздікті шамасын бақылағанда, орташа арифметикалық мәнін береді, сондықтан M[X] саны кездейсоқ Х шамасының орташа мәні деп атауға болады. Үздіксіз шама Х шексіз сандар жиынтығының мәндеріне ие болса, онда өрнегінің оң жағы шексіз сандар қатарының суммасына тең болады. Ал, егер Х үздіксіз шама болып және тығыздығы Р(х)- ке тең болатын болса, онда M[X]- ің орташа арифметикалық мәні формуладан интеграл арқылы табылады:

Егер, үлестірудің тығыздығы р (х) аргументінің бір мәніне қатысты симметрияда болса, не болмаса симметрияға жақын болса, онда үздіксіз кездейсоқ шаманың орташа арифметикалық мәні үлестірудің кіндік тенденциясы болып табылуы мүмкін.

p(x) графигі симметриялық ось болса , онда бақылаулардың орташа арифметикалық мәні келесі өрнекке тең болады M[X]. Ассиметриялық жағдайларда M[X]- орташа арифметикалық мән кіндік тенденциясын көрсеткіші бола алмайды.

Биномдық үлестіру заңы

Бернуллидің схемасы бойынша тәуелсіз n сынағын қарастыр

айық, әр сынақта А оқиғасы р- ықтималдығымен байқалады ( және q= 1- p ықтималдығы байқалмайды). Барлық n- сынақтарында байқалатын А- ға тең оқиғаларының кездейсоқ саның қарасытыратын болсақ. Анық болғандай, осы кездейсоқ сандардың мәні мына сандар болып табылуы мүмкін: 0,1,2,3,4,5,6,... n -1, n бұл шамалар үздікті. Мұндай кездейсоқ шамалардың ықтималдығының мүмкін болатын мәндері белгілі Бернулли формуласы арқылы анықталады:

– берілген өрнек бином коэффиценті,

ал келесі сандар: m =1,2,3,...n m- жиынтығының мүмкін болатын мәндері және олардың ықтималдықтарының биномдық таралу заңын береді. Оны кестеден көруге болады:

m	0	1	2	3	…	n-1	n
		n			…	n

Биномдық үлестіру заңы бойынша кездейсоқ шамалардың орташа мәні n- ің көбейтіндісіне тең болады.

хи квадрат критерийі

Теріс таңбалы емес кездейсоқ шаманың хи- квадрат үлестірілуі деп атайды. Оның үлестіру тығыздығы төмендегі өрнекпен анықталады. Эмпирикалық үлестірудің Пуассон үлестіруіне келісімдік гипотезасын критерийін тексеру. Эмприкалық үлестірудің Пуассон үлестіруіне жатуын хи- квадрат теңдеуімен тексергенде келесі алгоритімді қолданамыз:

1. Алдымен жиілік F- тің (F= 0, 1,2…) пайда болу ықтималдығын Пуассонның:

Формуласы бойынша анықтаймыз. Мұнда λ- үлестіру параметрі. Бұл параметр белгісіз, бірақ мұны арифметикалық ортамен бағалайды. Сонда λ=

1. Теориялық жиілік формуласымен анықтайды.

Сөйтіп, оны тәжербиеден алынған - мен салыстырады. Егер мәндері 5- тен кіші болса, онда оларды көршілес мәндермен біріктіреді ( таблицада F жиілігі - мен ауыстырылады.

1. Алдыңғы пункте берілген формула бойынша мәтін тауып, оны

- тың шекаралық мәнің ( салыстырады, еркіндік дәрежесі v мәні анықталады, ол v = k-2

Үлестірудің Пуассондық екені туралы нөлдік гипотеза қабылдауды немесе қабылдамауды мәнін мәнімен салыстыру арқылы тексереміз, яғни егер болса, онда гипотезасы дұрыс деп қабылданады, ал егер болса, онда орнына альтернативті гипотеза қабылданады. Әрине гипотезасын бағалауды төмендегі таблицаны пайдаланып ықтималыдқты анықтау арқылы да орындауға болады. Бұл жағдайда еркіндік дәрежесі v болғанда бойынша үлестірілген кездейсоқ шама ықтималдығы есептелген шамасы ықтималдығынан кем болмауға тиіс.

Тағайындалған мәндік деңгей q- мен берілген еркіндік дәреже саны v үшін мәндері

Еркіндік дәреже саны	Мәнділік деңгей
v	0,99	0,975	0,95	0,90	0,10	0,05	0,025	0,01
1	0,00016	0,00098	0,0039	0,016	2,71	3,84	5,0	6,64
2	0,020	0,051	0,103	0,211	4,61	5,99	7,4	9,21
3	0,115	0,216	0,352	0,584	6,25	7,82	9,4	11,35
4	0,297	0,484	0,711	1,06	7,78	9,49	11,1	13,28
5	0,554	0,831	0,15	1,61	9,24	10,07	12,8	15,09
6	0,872	1,24	1,64	2,20	10,65	12,59	14,4	16,81
7	1,24	1,69	2,17	2,83	12,02	14,07	16,0	18,48
8	1,65	2,18	2,73	3,49	13,36	15,51	17,5	20,09
9	2,09	2,70	3,33	4,17	14,68	16,92	19,0	21,67
10	2,56	3,25	3,94	4,87	15,99	18,31	20,5	23,21
11	3,05	3,82	4,57	5,58	17,28	19,68	21,9	24,73
12	3,57	4,40	5,23	6,30	18,55	21,03	23,3	26,22
13	4,11	5,01	5,89	7,04	19,81	22,36	24,7	27,69
14	4,66	5,63	6,57	7,79	21,06	23,69	26,1	29,14
15	5,23	6,26	7,26	8,55	22,31	25,00	27,5	30,58
16	5,81	6,91	7,96	9,31	23,54	26,30	28,3	32,00
17	6,41	7,56	8,67	10,09	24,77	27,59	30,2	34,41
18	7,01	8,23	9,39	10,87	25,99	28,87	31,5	34,81
19	7,63	8,91	10,12	11,65	27,20	30,20	32,9	36,19
20	8,26	8,91	10,85	12,44	28,41	31,41	34,2	37,57
21	8,09	10,3	11,59	13,24	29,62	32,67	35,5	38,93
22	9,54	11,0	12,34	14,04	30,84	33,92	36,8	42,29
23	10,20	11,7	13,09	14,85	32,01	35,17	38,1	41,64
24	10,86	12,4	13,85	15,66	33,20	36,42	39,4	42,98
25	11,52	13,1	14,61	16,47	34,38	37,65	40,6	44,31
26	12,20	13,8	15,38	17,29	35,56	38,89	41,9	45,64
27	12,88	14,6	16,15	18,11	36,74	40,14	43,2	46,96
28	13,57	15,3	16,93	18,94	37,92	41,34	44,5	48,28
29	14,27	16,0	17,71	19,77	39,09	42,56	45,7	49,59
30	14,95	16,8	18,49	20,60	40,26	43,77	47,0	50,89

Мысал. Әрбір интервал аралығы 7,5 секундтан 2608 уақыт интервалында радиоактивті бөлшіктің пайда болуы санағышта жазылып отырған. Нәтижесі төменде берілген кестеде жазылған және сол кестені Пуассон үлестіруімен келісетінің критерийімен тексеру керек.

						(
1	2	3	4	5	6	7	8
0	57	0.0209	54,51	55	2	4	0,07
1	203	0.0808	210,73	211	-8	64	0,30
2	383	0.1562	407,37	407	-24	576	1,41
3	525	0.2015	525,512	526	-1	1	0,01
4	532	0.1949	508,30	508	24	576	1,13
5	408	0.1508	393,29	393	15	225	0,57
6	273	0.0973	253,76	254	19	361	1,42
7	139	0.0538	140,31	140	-1	1	0,01
8	45	0.0260	67,81	68	-23	529	7,78
9	27	0.0112	29,21	29	-2	4	0,14
10	16	0.0064	16,69	17	-1	1	0,02

Шешуі: берілген таблицаның бірінші бағанасынан кездескен бөлшектер саны, 2- ші бағанадағы бөлшектері кездескен уақыт интервалдарының саны. Қалған бағаналардағы есептеулер таблицадағыдай орындалады. Сонымен, таблицада мәні 12,86 –ға тең болады. Ал q=0,05 және v= 10-2=8 сәйкес = 15,51. Демек . Олай болса,

гипотезасы дұрыс, демек радиоактивті бөлшектердің үлестіру заңына Пуассон заңын алуға болады.

Тарау. Педагогикалық өлшеулер

Педагогикалық өлшеулер туралы түсінік.

Тұлғанын білім сапасын анықтау, білімінің әр түрлі деңгейінің сипатайтын санды тағайындау процесі педагогикалық өлшеулерге жатады. Басқа сөзбен айтқанда педагогикалық өлшеулер тағайындалған сандарға сәйкес сыналатындардың сандық шкаланың бойында сапасына қарай олрналасуы.

Қарапайым бағалармен және физикалық өлшеулермен салыстырғанда педагогикалық өлшеулер теорияға негіздеуді қажет етеді. Оның негізгі ұғымдары: жетекші ұғымды анықтау, өлшенетін шаманы нақтылау, өлшеу пәнің анықтап алу.

Өлшенетін білім элементтерін анықтайтын индикаторлық, эмприкалық ұғымдық жүйелер құру маңызды мәселелердің біріне жатады. Бұл жұмысты әр пән, оның ішінде әр тарау, тақырыптар бойынша жасау өлшеудің алғашқы қадамдарына жатады. Содан кейін өлшеудің шарттарына мыналар жатады; математикалық формалдау әдісін қолдану, аксиоматикалау, өлшеудің қонымды моделін сайлап алу, стандарттау. Ақырында оқу іс- әрекеттер нәтижелерін сараптау, интерпритициялау, талдау қажет.

Оқу тәрбие процесіндегі өлшеулер туралы

Педагогикалық әдістемелік зерттеулерде оқу- тәрбие процесін өлшеудің объектісі ретінде қарастыруға болады. Ондай сарындаға өлшелер екі түрлі мақсатты көздейді:

• Объекті жөніндегі ақпаратты жинау

• Оқу- тәрбие процесінен жиналған ақпар арттарды зерттеу пәніне сәйкес болуы шарт.

Оқу- тәрбие процесін зерттегенде нені өлшеу керек, не арқылы өлшеу керек, қалай қлшеу керек деген проблеманы шешу зерттеушінің негізгі міндеті. Педагогикалық процестің өзінің өлшеу ерекшеліктері бар. Оқу- тәрбие процесіндегі өлшеулер математикада, физикада ғы өлшеулерге мүлдем ұқсамайды., бірақ формалдық жағынан ұқсайды. Адам санасындағы болып жатқан құбылыстарды тікелей, материалдық әдіспен өлшеу мүмкін емес. Сана деңгейінде ұғым; түсінік, білім элементтері қалыптасады. Ондай деңгейлердің практикалық деңгейге өтуін ебдейлік, дағды деп атайды. Мазмұн жағынан бұлар оқу ебдейліктері мен оқу дағдылары.

Біздің түсінігімізде білім- ұғымдардың , шамалардың, фактілердің, заңдардың теориялық жүйесі болып қалыптасады. Білім жүйесі құрылым жағынан қарапайым білім элементтерінен тұрады.

Ебдейлік дегеніміз берліген нұсқау, алгоритм бойынша әрекет жасау қабілеті. Ебдейліктің қалыптасқаның практикалық сабақтардан көруге, тексеруге, өлшеуге болады. Ал, егер ебдейлік санадан тыс, өз бетінше автоматтандырылған деңгейде әрекетке өтсе, оны дағды деп атаймыз. Дағдының сана деңгейінде практикалық деңгейінде қалыптасуы заңды құбылыс. Мысалы, математикалық амалдарды ойша жасау, формулаларды жадыдан сақтап есеп шығарғанда қолда білу қалыптасқан мысалдардың дағдыларына жатады.

Қалыптасқан білімді, ебдейлікті, дағдына оқушылардың, студенттердің оқып үйрену процесінің нәтижесі, салдары ретінде қарастыруға болады. Мазмұн жағынан білім, ебдейліктер, дағдылар қарапайым шамалардан, ұғымдардан , өлшемдер құралады. Осы қарапайым шамаларға, ұғымдарға формальдау әдісі арқылы код, символ, сан тағайыедауға болады. Содан кейін математикалық статистика әдісі мен өлшеуге және өңдеуге мүмкіндік аламыз.

Тарау. Педагогикалық зерттеулердің болжамдары

Статистикалық болжамдар туралы түсінік.

Педагогикалық процестерге оқу, тәрбие, оқыту, білім беру, сыныптан тыс жұмыстар және тағыда басқалары жатады. Оқу- тәрбие процестері құрылым жағынан күрделі, көп мүшелі бір- бірімен бей- берекет функционалды байланыста жатқан құбылыс. Педагогикалық процес статистикаға бай процес. Осы процестер нақта математикалық заңдармен сипатталмайды. Статистикаға бай болғандықтан, педагогикалық процестер ықтималдық сипатына ие. Мысалы, оқытушы N – оқушыға дәріс бере отырып , әр оқушының санасында , жадында бір- бірімен бірдей емес білім элементтерін , анықтамаларын және дағдыларын қалыптастырады. Сонда осы процес статистикасы мына өрнекпен анықталады:

Мұнда S статистикалық болжамдардың саны. Әр үшін бір-бір болжам жасауға болады. Оқу- тәрбие процестеріндегі зерттеу объектісінің көп болғандығынан, педагогикалық болжамдарды статистикалық болжамдар деп атайды.

Статистикалық болжамдардың түрлері

Педагогикалық құбылыстарды зерттегенде, олардың нәтижесі әр түрлі үлестіру заңдарына жату заңды. Зерттеушінің ғылыми болжампаздығы сол нәтижесіні алдын- ала статистикалық болжам арқылы белгілі үлестіру заңына жатқызып, зерттеу процесінің оң нәтижесіне жету. Осындай заңдарға Максвеллдің үлестіру, Гаусстың заңы, экспонента заңы, Пуассон заңдары жатады. Егер, педагогикалық зерттеулерден алынған болжамдарға мысалдар келтірелік.

- Математикадан тест өткізу арқылы 11 сынып оқушыларының үлгерімі қаладғы бүкіл 11 сынып оқушыларының үлгеріміне сәйкес келеді және Максвелдің үлестіру заңымен анықталады;

- логикалық 20 есеп шығарғанда «дұрыс» жауаптардың саны қаладағы тәжербие өткізген мектептердің барлық оқушыларының жауаптарына сәйкес келеді және экспонента заңын қолдануға болады;

Келтірілген статистикалық болжамдарды жалпыламағанда былай жазуға болады: кейбір педагогикалық құбылыстардың қасиеттері белгілі үлестеру заңдарына жатады.

Педагогикалық зерттеулерді дамытуда статистикалық болжамдардың мүмкіндігі потенциялы мол. Екі, оданда көп педагогикалық құбылыстардың жиынтығын сипаттайтын кездейсоқ шамалардың үлестіру заңдарының теңдігі мен теңсіздігіне негізделген болжамдардың үлгілері:

• Кез келген тақырыпты оқытқында, қалыптасқан классикалық оқыту әдістемесінің проблемалық оқыту әдістемесі тиімді болады;

• Экспериментальді сыныпта жаңартылған бағдарлама бойынша оқыған студенттер мен оқушылар үлгерімі ескі бағдарлама бойынша оқыған оқушлар студенттерден білімі төмен болмайды;

Осы болжамдарды былай сипаттауға болады. Оқу процесін ұйымдастыру, оқыту әдістемесі, оқу мазмұны , әлеуметтік орта жағнан айырмашылығы бар оқушылар топтарының бір қасиеті бірдей үлестіруге, не болмаса онда көп үлестірулерге ие болуы мүмкін.

Математикалық статистика болжамдардың бірінші түрін « келісім критерийі» арқылы тексеруге болады. Бұл критеридің қолданылуы педагогикалық процестердің таңдау жиынтықтарын сандық өлшеулерге негізделген.

Болжамдардың екінші түрлері параметрлік әдіс арқылы тексеріледі. Бұл тексеріс тек қана сандық өлшеулерге негізделген, сондықтан Стьюдент, Снедекор- фишер критерийлері қолданылады.

Тарау.Педагогикалық болжамдарды тексеру принциптері.

Нольдік статистикалық болжам

Егер зерттеліп жатқан екі педагогикалық фактілердің арасында байланыс болмаса, эксперимент жүргізген екі, үш, одан да көп сыныптардың нәтижелері бірдей болса, онда байланыс нолге тең болады. Егер нәтижелері бірдей болмаса,оның сипаты кездейсоқ, заңдылыққа жатпайтын құбылысболып табылады. Осындай статистикалық құбылыстарға негізделген бастапқы қағиданы нолдік болжам дейміз. Нолдік болжамның белгісі: .

Бұл болжамды тексергенде қарама- қарсы \ альтернативный\ болжам салыстырылады. Қарама- қарсы болжасмның белгісі: . Зерттейтін материалдын тақырыбын, проблемасын, көкейкестілігін анықтап алған соң, зерттеуші нолдік болжамдардың мазмұнын құрастыруға кіріседі. Зерттеу жүргізу процесінде осы болжамдар әр түрлі әдістермен сан рет тексеріліді. Егер нолдік болжамдар расталып, дәлелденіп отырылса, онда ол қабылданады. Егер расталмаса, онда қабылданбайды, яғни қарама- қарсы болжам қабылданады.

Жоғары да аталып өткен нолдік болжамға мысал келтіретін болсақ: жылына 120 000 талапкер жоғары оқу орнына түсуге келеді. Әр талапкер өзінше оқуға түсуге армандайды, өзінше болжам жасайды. Бұны нолдік болжам делік. Армандары орындалып, болжамдары расталып оқуға түсіп жатқандары да бар, болжамдары қарама- қарсыға айналып түспей жатқандары да жеткілікті. Кез-келген адамның өмірі, қажеттіліктері тізілген нолдік, қарама-қарсы болжамдардың арпалысы.

Практикалық мүмкінсіздік принципі

Статистикалық болжамдарды әр түрлі математикалық әдістермен тексеруге болады, сондай әдістердің бірі ол мүмкінсіздік принципі. Математикалық тұрғыдан, мәндік деңгей 100 кездейсоқ құбылыстарға тиетін қателердің санын көрсетеді. Мысалға, б= 0,01 басқаша айтқанда 1% мәндік деңгей, 100 жағдайдан 1 рет қате кетуін растайды. Қалған 99 жағдай болған құбылыстардың заңды екендігін, кездейсоқ емес екендігін көрсетеді. Мұны сенімділік деңгейі деп атайды. Сенімділік деңгейдің белгісі: и /тэта/. Сенімділіктің шамасы мына өрнекпен анықталады: и=1- б, біздің жағдайда и=1-0,01=0,99. Пайызға шаққанда 99 пайыз болады. 100 кездейсоқ оқиғадан, 99 оқиға кездейсоқ емес екендігін көрсетеді.

Нольдік болжамды тексеретін критерийлер

Нольдік болжамды қабылдайтын және қабылдамайтын ережені осы болжамның тексеру критерийі дейміз. Оқушылардың лабораториялық жұмысқа құрал- саймандарды іріктеп алу ебдейлік пен дағдыларды қалыптасқан статистикалқ мәнін деп белгілейік. Егер осы статистиканың кризистік мәнінен кем болса, онда нольдік болжам қабылданады. Егер үлкен болса – қабылданбайды. Нольдік болжамды тексеретін критерийлерге: медианалық критери, Вилкоксон-Манн-Уитни критерийі, хи-квадрат критерийі жатады. теңсіздігі нольдік болжамды қабылданатын ереженің түрі. - нольдік болжамды қабылдатпайтын ереженің шарты. Статистикалық кризистік мәні - үлестіру кестесінде келтірілген.

Тарау. Бір-біріне тәуелді таңдаулардың нәтижелерін салыстыру

Педогогикалық зерттеулерді жүргізгенде экспериментке қатысатын оқушылардың жиынтық санын таңдаулар деп атайды. Ғылыми қортындылардың дәлдігі экспериментке қатысқан таңдаулардың санына, статистикасына тәуелді.

Таңдаулардың екі түрі болады: тәуелді және тәуелсіз. Егер бірінші таңдаудың өлшенген қасиетіне әсер етпесе, ондай тандаулар тәуелсіз деп аталады. Керісінше болса, тәуелді тандауларға жатады. Егер бір сыныпта екі рет эксперимент жүргізсек,оның нәтижесі тәуелділікті байқатады. Бір сыныпта оқушылардың білім деңгейін анықтау үшін екі рет педагогикалық эксперимент өткізуге болады. Бұл жерде « білім деңгейі» осы таңдаудың қасиеті болып табылады. Екінші тәжербиені жүргізгенде осы қасиеттің өзгеру, даму тенденциясын зерттейміз және соңғы нәтижесі бірінші тәжербиенің нәтижесіне тәуелді екенің байқаймыз. Сондықтан бір объектіні екі мәрте педагогикалық зерттеуден өткізу заңды шарттарына жатады. Тәуелді таңдаулардың қасиеттерін зерттеу үшін келесі әдістерді қолдануға болады. Олар: Макнамара, таңбалау, Вилкоксон критерилары. Енді соларды жеке- жеке бөліп қарастыратын болсақ.

Макнамараның критерийі

Мысалы, оқушылардың бір мамандыққа деген ықыласын анықтау үшін педагогикалық эксперимент жүргізейік. Анкета құрастырылып оқушылардың мамандықтарға деген ықыласын екі рет өлшеуге болады. Ол үшін бірінші сынақтан кейін таңдап алған мамандықтар туралы әңгіме, кештер, кездесулер, диспуттар өткізіледі. Атаулар шкаласын пайдалынып оқушылардың тандаған мамандықтарға деген ықыласын екінші рет өлшейміз. Мұндай таңдаулар бір-біріне тәуелді болып есептеледі.

Анкетадағы тізілген мамандықтарға мектеп бітіруші оқушылардың қатынасы « ұнайды», «ұнамайды», «өте ұнайды» деген ждауаптармен сипатталады. Алынғын нәтижелер негізінде оқушылардың мамандыққа деген ықыласын анықтауға мүмкіндік аламыз және кәсіби бағдарламалық жұмыстың тиімділігін анықтаймыз.

Егер саналатын, өлшенетін қасиеттерді екі таңдаудың негізінде жүргізсек, онда Макнамара критерийіг қолданамыз. Макнамара критерийін қолдану шарттары:

Оқушылардың бір мамандыққа деген ықыласы атаулар шкаласы негізінде жасалса;

Оқушылардың анкетаға берген жауаптары екі категориялы болса: « ұнайжы», « ұнамайды». « Ұнайдыға»- ға 1 балл, «ұнамайдыға»- ға 0 баллтағайындалса. Екі сыныпта кәсіби бағдарлы жұмыс өткіздік делік. Оқушылар басым көпшілігі заңген мамандығын таңдап алған. Оқушылардың мамандыққа деген ықыласын өлшегенде мынандай нәтиже алдық:

мұнда - 1-ші оқушының заңгер

мамандығына деген ықыластары. Бірақ мен - ің арасында сыныпта жүргізілген жұмыс жатыр.

- өлшенетін қасиеттің педагогикалық экспериментке дейін күйі, - сол қасиеттің педагогикалық эксперименттен кейінгі күйі.

Атаулар шкаласы бойынша өлшенетін қасиеттерге «0» , немесе «1» деп белгі беріледі. Мұндай жағдайдадың мынандай түрлері болуы мүмкін: (0,0); (0,1); (1,0);(1,1).

Макнамара критерийін қолдану үшін алынған ақпарды төртклеткалы кестеге енгіземіз. Бұл клетканы «2*2» кестесі деп атаймыз. - дің нәтижесі:

1.	1.

a+ b

a+ d

a+ c b+ d

Макнамара критерийінін қолдану талаптары : таңдаулар кездейсоқ болуы керек; таңдаулар бір- біріне тәуелді болуы керек; - бір- біріне тәуелсіз; өлшеу шкаласы бір- біріне қарама- қарсы жауаптарды пайдалануға бейімделген, мысалы: « ия- жоқ», «жоғары- төмен», «үлкен- кіші» т.с.с.

Мейлі, Х,У- өлшенетін қасиеттердің жиынтық сандарды. Егер осы кездейсоқ шамалардың үлестіру заңдары бірдей болса, мынандай теңдікті жазамыз:

Барлық N қос сандары үшін ( ). Макнамара критерийі осы теңдікті тексеру үшін қажет. Нолдік болжам былай жазылады:

барлық i үшін. Қарама- қарсы альтернативті болжам былай өрнектеледі.

барлық і үшін.

Егер альтернативті болжам орындалса, Х пен У- тің үлестіру заңдары әр түрлі, бірдей емес. Екі сыныпта өлшеніп жатқан қасиеттердің арасында үлкен алшақтық, айырмашылық бар деген ұғымды береді.

Болжамдардың түрлерін төмендегідей өрнектеуге болады:

барлық i үшін,

барлық i үшін,

барлық i үшін,

барлық i үшін

Бірінші өрнекпен берілген болжамды былай сараптаймыз: оқушылардың заңгер мамандығына ықыласы артты.

Екінші өрнекпен берілген болжамда «заңгер» мамандығына деген көзқарас сол күйінде қалады. Төртінші өрнекпен берілген болжамда «заңгер» мамандығына деген теріс көзқарастың өзгермегенің байқаймыз.

Статистика критерийі

Педагогикалық болжамдарды тексеру үшін Макнамара критерийін пайдаланып статистика критерийлері деген шаманы есептейміз. Бұл статистика критерийі байқалатын критерийі деп аталады.

Мысалы, N- нің қос сандары ( былай үлестірілсін: . Қос сандардың саны b- ға тең; қос сандардың саны с-ға тең; Егер осы сандардың қосындысы b+ c 20 болса, онда статистика критерийі мына өрнек арқылы алынады:

Егер b+ c ≤ 20 болса, онда статистика критерийі есептеледі, ол b мен с-ің ең аз мәніне тең болады:

және статистикалары a және d-ға тәуелді емес. Мұнда a (.

b + c= n және a- қабылданған мәндік дәрежесі. Болжамдарды тексергенде Макнамара критерийі негізінде шешімдер қабылдау ережелерін қарастырамыз.

Альтернативті болжам осы

өрнекпен берілгенде, нолдік болжамды: тексерейік. Егер нольдік болжам қабылданса, онда статистика критерийі бином заңы бойынша үлестіріледі р= 0.5. Сондықтан n≤ 20 үшін ықтималдық таблицасынан n және -ің қиылысқан жерінен р мәнін жазып аламыз.

Егер осы р шамасы берілген б мәндік дәрежесінің жартысынан кем болса, ( p мұнда б=0,005) онда 0,05 қателік деңгейінде нольдік болжам қабылданбай, альтернативті болжам қабылданады және де, егер bc болса, альтернативті болжамы қабылданады.

Бином заңы бойынша үлестірілетін кесте шамалы таңдауларға қолданылады, яғни n≤25 үшін . Егер n 20 болса, онда статистика критерийі апроксимацияланады үлестіру заңы бойынша. Бұл жағдайда еркіндік дәрежесі бірге тең болып алынады. (н=1).

критерийі ықтималдық кесте сияқты қолданылады. Егер теңсіздік орындалса, онда бастапқы, нольдік болжам қабылданады. Егер теңсіздік орындалса, онда бастапқы болжам қабылданбай альтернативті болжам қабылданады.

Егер b=c тең болған жағдайда Макнамара критерийін қолдануға негіз жоқ.

Макнамара критерийін қолдану әдістері

Жоғарыда айтылған анкета сұрақтарына екі түрді жауап берілген «ұнайды», «ұнаймайды». Бұл жауаптар атаулар шкаласына сәйкес келеді. Анкета 56 оқушыларға таратылып, оның ішінен кездейсоқ әдіспен 22 оқушының жауаптары сұрыпталып алынды. Нәтижесінен кестеге ендіріп, бірінші кезеңің қарастырайық.

Оқушылардың реттік №	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
1-ші сынық	1	0	0	1	1	1	1	1	1	0	1	0	1	0	1	1	0	1	0	0	0	0
2-ші сынық	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0

Осы кестеге Макнамара критерийін қолданып оқушылардың мамандықтарға деген кіндік тенденциясын анықтаймыз. Екі рет жүргізілген сынақтардың негізінде «2*2» кестесін құрастырамыз. Бұл эксперименттің шарты бойынша екі рет «ұнайды» деген оқушалардың саны деген әріппен белгіленеді. Егер бірінші жауабы «ұнайды» , екінші жауабы «ұнамайды» болса, онда оқушылардың саны b- мен белгіленеді. Бірінші жауабы «ұнамайды», екінші жауабы «ұнайды» деген оқушылардың саны с-пен белгіленеді. Егер екі жауабы да «ұнамайды» деген оқушылардың саны d-мен белгінеді. «2*2» кестесін толтырайық:

Екінші сынақ.

ұнайды ұнамайды

a= 12	b = 17
c = 10	d = 5

Бірінші 29

сынақ 15

22 22

Осы кестенің негізінде болжамды тексеру үшін Макнамара критерийін қолданымыз. Мұнда n = b+ c 20. Сондықтан (хи- квадрат) үлестіру кестесін пайдаланамыз. Статистика критериі мына формуламен есептеледі:

« хи-квадарат» критерийі бойынша 0,05 мәндік деңгей үшін статистика критерийі мынаған тең: есептелген статистика критерийі мен таблицалық статистика критерийі байланысы мына теңсіздікпен өрнектеледі:

Сондықтан бастапқы нольдік болжам расталады. Кәсіби бағдарлық жұмысқа дейін оқушылардың ықыласы мұғалім мамандығына онша өзгере қойған жоқ. Әлі де жұмыс жасау керек.

Арнайы кәсіби бағдарлық жұмыстардан кейін оқушылардың «мұғалім» мамандығына деген көзқарасының оң жаққа өзгергенің көреміз. Ол үшін 2-ші рет анкеталау жүргізіп «2*2» кестесін құрамыз. Осы тәжербиеге 22 оқушы қатысты.

Екінші сынақ.

ұнайды ұнамайды

a= 1	b = 3
c = 14	d = 4

Бірінші 4

сынақ 18

15 7

Осы кестенің негізінде болжамды тексеру үшін Макнамара критерийін қолданамыз. Мұнда n= b+ c= 17 . Бұл жағдайда статистика критерийін есептеу үшін мына формуланы қолданамыз:

Біздің жағдайда тең, кестеде b=3. Ықтималдық таблицасы бойынша пайда болу ықтималдығы n= 13 үшін р = 0,006- ка тең.

Биномдық үлестіру үшін ықтималдық таблицасының болжамды тексеру деңгейінен мәні б = 0,05 тең. Бірақ тең, сондықтан болжам үшін мына теңсіздік орындалса 0,006

0,05 қателік деңгейінде нольдік болжам қабылданбай альтернативті, қарама-қарсы болжам қабылданады. Басқа сөзбен айтқанда жоспарлы, бағытты түрде жүргізілген кәсіби бағдарлық жұмыс өз нәтижесін береді. Біздің жүргізген педагогикалық эксперимент және оның статистикалық өндеуден алынған нәтижелері соның дәлелі.

Макнамара критерийін оқушылардың білімін тексеру үшін қолдану әдістемесі.

Бүгінгі күнде студенттердің , оқушылардың білім деңгейін тексеру үшін тест кеңінен қолданылып жүр. Оның нәтижесін салыстырмалы шкала арқылы өндеуге болатыны барлығымызға белгілі. Тестімен қатар оқушы қауымының білімін жазбаша тексеру бақылау жұмыстарының рөлі өте маңызды болып табылады. Осы екі әдістің ғылыми- әдістемелік тиімділігі қандай , қай әдіс өте тиімді деген проблема көкейкесті мәселеге айналып отыр. Негізгі проблема мынада болып отыр: осы екі әдісті қолданғанда бір объектінің қасиетінде айырмашылық байқалама, алде байқалмайма? Осы сұрақтарға жауапты іздеп көрелік.

Дискриминант ережесіне 4 есептен тұратын бақылау жұмысын бердік. Бақылау жұмысы бойынша «3», «4», «5» деген баға алғандарды бірінші категорияға жатқызамыз, оларға «1» деген кодты қоямыз. «2» деген баға алғандарға екінші категорияға жатқызамызда «0» деген код тағайындаймыз. Тестілердің жауаптары да «0» және «1» деген кодтармен бағаланады. Кездейсоқ таңдаудың әдісімен 120 оқушы осы сынақтарға қатысты. Әр оқушы жазбаша бақылау жұмысын орындады. Арасы 2-3 күннен кейін сол тақырыпқа тесті жүргізіледі. Екі мәрте жүргізілген сынақтың нәтижесі атаулар шкаласы арқылыекі категорияға іріктеледі. Екі түрлі сынақтың білім деңгейін анықтауда қандай айырмашылығы бар екенін білу үшін Макнамара критерийін қолданамыз. Екі мәрте жүргізілген сынақтың нәтижесі «2*2» кестесінде жазамыз.

Тестінің нәтижесі.

меңгерді меңгермеді

a= 68	b= 26
c= 9	d= 17

Бақылау жұмысының 94

нәтижесі 26

77 43

Біздің жасаған нольдік болжамның мазмұны мынандай: оқушылардың біліміне тексеру түрлері әсер етпейді.

Зерттеудің мақсатына сәйкес ұсынылған альтернативті болжамның мазмұны: оқушылардың тексерілетін білім деңгейлері тексеру түрлеріне тәуелді.

Осы болжамдарды тексеру үшін Макнамара екібағатты критерийін қолданамыз. Біздің жағдайда таңдаудың саны n 20, нақты есептегенде

n= b+c=26+9=35, сондықтан статистика критерийі мына формула арқылы алынады:

0.05 қателік деңгейінде кризистік статистика критерийі таблицасы бойынша мынаған тең:

Сондықтан мына теңсіздік орындалады: Осының негізінде 0,05 қателік деңгейінде бастапқы болжам қабылданбай, альтернативті болжам қабылданады. Басқа, түсінікті сөзбен айтқанда оқушылардың білімін тексергенде бақылау жұмысы, тестілеу екі түрлі нәтиже береді. Ал қай әдіс тиімді, ол арнайы зерттеуді қажет етеді.

Таңбалар критерийі

Зерттеу объектісі ретінде оқушылар, студенттер алынады. Оқушылардың білімін тексергенде бір тақырыпта екі рет бақылау жұмысын, тесті өткізуге болады. Мұнда өлшенетін білім сапасы х және у арқылы белгілеп, соның өзгеру тенденциясын қарастырамыз.

Әр оқушы бірінші тестіден кейін балл алса, екінші тестіден кейін балл алса бір бірімен салыстырылады. Егер болса, онда оқушы «+» таңбасын алады,егер болса, онда «-» таңбасын алады, егер болса, онда «0»- ге ие болады. Осындай өлшеу ранг шкаласына негізделген.

Таңбалар критерийі орындалау үшін мына шарттарды қабылдау керек: таңдаулар кездейсоқ болуы керек; таңдаулар бір- біріне тәуелді болуы керек; бір- біріне тәуелді болмауы керек; объектінің зерттеліп жатқан қасиеттері үздіксіз болуы шарт; өлшеу шкаласы ретінде рангтық шкаланы аламыз.

Болжамдар: мейлі кездейсоқ шамалардың үлестіру заңдары бірдей. Онда мына теңдіктің жазылуына негіз бар: барлық қос мүшелер үшін. Осы теңдіктің дұрыстығы таңбалар критерийі арқылы тексеріледі. Сондықтан нольдік болдам барлық і үшін мына түрде жазылады:

Альтернативті болжам үшін мына өрнекті аламыз:

үшін. Егер осы болжам расталса, онда кездейсоқ шамалардың үлестіру заңдары әр түрлі болғаны. Нольдік болжам қабылданбай, альтернативті болжам қабылданады.

Таңбалар критерийін көмегімен болжамдарды тексеру үшін статистика критерийі есептеледі. Оның әдістемесін төменде береміз.

Мейлі қос мүшелер саны N-ге тең. Соның ішінен бірнеше қос мүшелер- ге «0» таңбасы тағайындалады және статистика критерийі анықталғанда есепке алынбайды. Қалған қос мүшелер саны n-ге тең. Осының ішінде «+» таңбасын алған қос мүшелер саның анықтаймыз. Статистика критерийі осы санға тең болады. Шешім қабылдау ережесі: Мейлі, тең емес қос мүшелер саны n- ге тең және мәндік дәрежесі б-ға тең. Әр түрлі болжамдар үшін шешім қабылдау ережесімен таныстырайық.

1. Екі жақты критерий үшін мына болжамды тексерейік.

осыған альтернативті болжам мына түрде жазылған да анықталған статистика критерийін салыстыру үшін таңбалар критерийінің кризистік мәндері таблица берілген. Бұл таблица n 100 үшін орындалады. Бұл таблицада әр n үшін мен –ің кризистік статистика критерийі берілген. Осы таблицада мәндік деңгейдің үш түрі берілген: б=0,05; б=0,02; б=0,01; Осы мәндік деңгейлерде нольдік болжам қабылданбайды, егер анықталған статистика критерийі Т үшін екі теңсіздіктің немесе –і ғана орындалса.

1. Біржақты критерийді қарастырайық. Егер объектінің екінші өлшемі бірінші өлшемінен үлкен, не болмаса кем болса,онда бір жақты критерий орындалды.

а) Егер шама жағынан -ден басым болу тенденциясы байқалса, онда мына болжамдар тексеріледі:

- бұл нольдік болжам болса, альтернативті болжам мына түрде жазылады: . Егер n болса статистика критерийі екі жақты критерийдің әдісі бойынша анықталады. Егер Т теңсізідіг орындалса, онда болжамы біржақты критерийдің негізінде б мәндік дәреже деңгейінде қабылданбайды.

б) Егер шамасы басым болу тенденциясы байқалса, онда нольдік болжам тексеріліді. Осы болжам қабылданбайды, егер анықталған статистика критерийі Т болса. Мұнда n- мәні таблицадан алынған. Бұл таблицаның құрылуы биномдық үлестіруге негізделген. Егер n- ің мөлшері өте көп болса, онда биномдық үлестіру таблицасы орнына қалыпты үлестіру таблицасын қолданамыз.

Екі жақты критерий үшін мына өрнек арқылы анықталады:

Мұнда қалыпты үлестірудің квантилі ықтималдығы үшін. Таблицадан мысалдар келтірейік: қателік деңгейі үшін тең болады, квантилі қателік деңгейі үшін қателік деңгейі үшін квантилі

Әр б-нің мәндік дәрежесі үшін нольдік болжам қабылданбайды, егер немесе теңсіздіктері орындалса.

Біржақты критерий үшін мына өрнек арқылы анықталады:

Мұнда б ықтималдығы үшін квантиль мынаған тең Егер б= 0,05 болса, квантилі -1,64 –ке тең; б=0,02 болса, квантилі -2,05 –ке тең; б=0,01 болса квантилі -2,58 –ге тең. Нольдік болжам б мәндік деңгейінде қабылданбайды, егер Т болса. Мұнда өрнегі анықталады.

Мысал экспериментке қатысқан студенттердің саны 12 дейік. Бұл студенттердің белгілі материалды ұққандығы жайлы бақылау жұмысын жүргізіп, оның нәтижесін бес балдық шкаламен бағалайық. Одан соң ол студенттерге сол материал бойынша білімін кеңейтуге бағытталған әдісті қолданып, өзіндік жұмысты күшейтіп отырдық. Соңынан соң сынақ жұмысын алдық. Бұл екі сынақ жұмысының бағаларын төмендегі таблицада келтірдік.

Оқушылар	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Бірінші бақылау жұмысы	2	3	3	3	3	2	4	4	3	4	2	3
Екінші бақылау жұмысы	4	3	4	5	2	3	3	5	4	3	4	2
таңбасы	+	0	+	+	-	+	-	+	+	-	+	+

Таблицадағы мәлімет бойынша (+) саны 8, ал (-) саны 3. Демек Т=8- 3=5. б=0,05 мәнділік деңгейге сәйкес сандар 3

Вилкоксон критерийінін оқушылар білім, ебдейлік, дағды деңгейлерін зерттеуге қолдану әдістемесі

Осы критерийдің студенттердің, оқушылардың білім денгейін, ебдейлік пен дағдысын зерттеуге қолдануға болады. Ол үшін, оқушылардың осы психикалық қасиеттерін зерттеу үшін тест ұйымдастыруға болады. Ол үшін интервалдық шкаланы қолданамыз. Тестінің сұрақтары неғұрлым көп болса, соғұрлым Вилкоксон критерийін қолдануға негіз бар. Сұрақтар, зерттелір жатқан психикалық қасиеттерді толық жан жақты сипаттау үшін көп вариантты болуы керек. Сұрақтар саны аз болса, Вилксон критерийі дұрыс нәтиже бермейді, ал егер сондай жағдай туындаған болса онда таңбалар критерийін қолданған ұтымыды.

Вилкоксон критерийін қолдану шарттары:

1. Таңдаулар кездейсоқ және тәуелді;

2. Зерттеліп жатқан қасиеттер екі сипат бойынша үздіксіз үлестірілген;

3. Әр айнымалы Х,У шамалар симетриялық үлестірілген мына түзуге х=с қатысты, егер барлық х- тер үшін;

4. бір- біріне тәуелді емес;

5. Өлшеу шкаласы интервалдық шкалаға жатады;

Таңбалар критерийін салыстырғанда бұл критерийдің дәлдігі жоғары. Педагогикалық зерттеулерде оқушылардың берген жауаптары екі категорияға топталады. Бірінші және екінші педагогикалық экспериментте оқушылардың дұрыс жауаптарының сандарын салыстырамыз.

Математика , физика, химия сабақтарында ұғымдарды қалыптастыруға үлкен мән береміз. Ол ұғымдарды қалыптастыру жолдары, түрлері өте көп, оған есеп шығару әдісі, көрнекілік әдістері жатады.

Осы ұғымдарды қалыптастыру әдістерінің тиімділігін, студенттер мен оқушылар білім деңгейін анықтау арқылы келуге болады. Ол үшін статистика крийтерилерінің алатын орны ерекше.

Мысал оқушылардың келіп тоқталатын қиын тақырыптарының бірі ол сөз есептер. Осы есептердің бала бойында дұрыс қалыптасу деңгейін білу үшін он сұрақтан тұратын тест жүргіздік. Сынақ көрсетуге дейін және көрсетулерден кейін жүргізіледі. Оқушылардың дұрыс жауаптары ғана есепке алынады. Сондықтан әр оқушы 0- ден 10- ға дейін балл алуы мүмкін. Төменде тесттің сұрақтары және жауаптары берілген:

1. Үшбұрыштың бұрыштары 4: 2: 3 сандары қатынасында. Үлкен бұрышты табыңыз.

1. 20 б. 40 е.100

с. 60 д. 80

1. Дастан 4 кітап сатып алды. Бірінші кітаптан басқаларының бағаларының қосындысы 21 тг, екіншіден басқаларының 15 тг, үшіншіден басқаларының 19 тг және төртіншіден басқаларының бағаларының қосындысы 20 тг. Әр кітаптың бағасын табыңыз.

а. 7,8,6,4 б. 12,4,6,3 с.11, 3,6,5

д. 8,9,6,4 е. 4,10,6,5

1. 16 жұмысшы тапсырманы 12 күнде бітірді. Осы тапсырманы 24 жұмысшы бірігіп қанша күнде бітіре алады?

а.14 б.12 с. 6 д.8 е. 10

1. Оқушы кітапты екі күнде оқып бітірді. Егер бірінші мен екінші күн оқылған беттеердің сандары қатынасында болса және бірінші күні екіншігі қарағанда 26 бет артық оқылса, кітаптың беттерінің санын табыңыз.

а. 96 б. 24 с.36 д. 48 е. 58

1. Моторлы қайық өзен ағысымен 225 км жүзіп, қайтадан қайтып келді. Барып қайтқан жолына 24 сағат кетті. Моторлы қайықтың жылдамдығы 20 км/сағ екені белгілі. Ағынның жылдамдығы табыңыз

а. 15 км/сағ б. 10 км/сағ с. 5км/сағ д. 16 км/сағ е. 20 км/ сағ

1. Екітаңбасы сан мен оның цифларының айырымының қатынасы 32. Бірінші цифр екіншіден 3- ке артық. Екітаңбалы санды табыңыз.

а. 31 б. 62 с. 96 д. 63 е.90

1. Жер учаскесі 3 күнде жыртылды. Бірінші күні барлық жердің 20%-ы, екінші күні қалған жердің 25% -ы, ал үшінші күні 180 га жер жыртылды. Жер учаскесінің ауданы табыңыз.

а. 200га б. 250га с. 300 га д. 320 га е. 360 га

1. Қорытпа құрамындағы қалайы мен мырыш 3,5: 4,5 қатынасында. 32 кг қорытпадағы мырыш салмағы қаншаға артық?

а. 3 кг б. 4 кг с. 5 кг д. 6кг е. 7 кг

1. Егер екінші сан біріншіден 2 есе үлкен, ал үшіншісі біріншіден 3 есе үлкен болса, қосындысы 300- ге тең үш санды табыңыз.

а. 30,60,210 б. 40,80,100 с. 70,80,150

д. 60,120,120 е. 50,100,150

1. 270 санын 4:5 қатысанда болатындай екі санға бөлген. Бұл сандардың табыңыз.

а. 100; 270 б. 110; 160 с. 120; 150

д. 130; 140 е. 90, 180

Екінші сынақты өткізу үшін тағыда он сұрақтары тұратын тесті дайындаймыз. Екінші сынақтың нәтижесін келесі кестеге түсіреміз.

№	Дұрыс жауаптың саны. 1- сынақ	Дұрыс жауаптың саны. 2- саны	Бағаның айырмасы	Абсолют рангісі
1	9	4	1	1,5	1.5
2	8	8	0	0	0
3	5	6	1	1.5	1.5
4	4	2	-2	3.5	-3.5
5	2	6	4	7	7
6	1	3	2	3.5	3.5
7	6	6	0	0	8
8	7	10	3	5.5	10
9	1	6	5	8	5.5
10	3	10	7	10	8
11	4	7	3	5.5	10
12	2	8	6	9	5.5
13	3	5	2	3.5	9
14	5	6	1	1.5	3.5
15	6	7	1	1.5	1.5
16	7	8	1	1.5	1.5
17	2	5	3	5.5	5.5
18	1	3	2	3.5	3.5
19	4	6	2	3.5	3.5
20	5	7	2	3.5	3.5

Таблицада көрсетілген жағдайда Вилкоксонның біржақты критерийі қолданылады. n ≤ 20 үшін мұнда n – экспериментке қатысқан оқушылардың саны. Статистика критерийін табу үшін абсолюттік рангінің қосындысын табамыз.

Т=1,5+1,5+3,5+7+3,5+5,5+8+10+5,5+9+3,5+1,5+1,5+1,5+5,5+3,5+3,5+3,5= 75.5

Ал нақты есепке алынатын оқушылардың саны n=20-2=18- ге тең, екі оқушының рангтері нөлге тең болғандықтан. Вилкоксонның критерийіне сәйкес статистика таблицасында б= 0,05 мәндік деңгейін үшін n= 18 қиылысқан нүктеде статистика критерийі тең. Есептелген Т=75,5 статистика критерийін таблицадағы кризистік критериймен

салыстырып, мына теңсіздікті жазамыз:

Басқа сөзбен айтқанда, 95% дәлдік деңгейінде нөлдік болжам қабылданады. Оқушылардың білім деңгейін тек қана көрсетулер арқылы қалыптастыруға болмайды.

Вилкоксон критерийі арқылы оқушылардың білімдерін салыстыру әдістемесі.

Математикадан, физикадан есептер шығарғанда қателер жібереледі. Ең кең тараған қателерге мыналар жатады: векторлардың проекциясын салуда, теңдеулер құрғанда таңбаларда қате жіберу, теңдеулерді шығарғанда, жауаптарын жазғанда. Осы қателерді келешекте жібермеу үшін шағын есептер шығарттық, қайталаулар ұйымдастырдық, жаттығулар жасаттық. Осындай жұмыстар жүргізгеннен кейін оқушылар тестіден өткізілді. Екі мәрте өткізілген тесттің нәтижесі келесі кестеге енгіздік. Осы кесте статистика критерийін есептеуге негіз болды.

№	Қателер саны		Қателердің айырмасы	Айырманың абсолют рангісі
	1	2
1	7	0	-7	27,0	-27
2	9	3	-6	25,0	-25
3	5	1	-4	18,5	-18,5
4	5	6	1	3,0	3,0
5	3	5	2	8,5	8,5
6	4	2	-2	8,5	-8,5
7	3	1	-2	8,5	-8,5
8	10	4	-6	23,0	-23
9	9	6	-3	14,0	-14,0
10	8	3	-5	22	-22
11	8	6	-2	8,5	-8,5
12	10	5	-5	22	-22
13	4	4	0	---	---
14	2	5	3	14,0	14,0
15	6	2	-4	18,5	-18,5
16	8	0	-8	28	-28
17	6	3	-3	14,0	-14,0
18	8	6	-2	8,5	-8,5
19	5	6	1	3,0	3,0
20	9	5	-4	18,5	-18,5
21	10	8	-2	8,5	8,5
22	3	0	3	14,0	14,0
23	8	9	1	3,0	3,0
24	10	5	-5	22	-22
25	10	4	-6	25,0	-25,0
26	4	5	1	3,0	3,0
27	6	10	4	18,5	18,5
28	5	5	---	---	---
29	4	3	-1	3,0	3,0
30	7	4	-3	14,0	-14,0

Осы таблица негізінде нөлдік болжам тексеріледі: медиана D ≥ 0; альтернативті болжам медиана D

Болжамдарды тексеру үшін Вилкоксонның біржақты критерийі қолданылады. Біздің экспериментке қатысқан оқушылардың саны n=20. Статистика критерийін Т есептейік, ол үшін рангтің абсолюттік мәндерін қосамыз.

Бағалардың айырмасының рангін анықтау әдістемесі. Ол үшін, нөлді есептегенде айырманы рет-ретім айырмасы 2- ге тең 6 сан бар, айырмасы 1- ге тең 5 сан бар, айырмасы 3-ке тең 5 сан бар, айырмасы 5- ке тең 3 сан бар, айырмасы 6-ға тең 3 сан бар, 7 мен 8 бір-бірден. Осы сандарға 1- ден 28 –ге дейін ранг тағайындаймыз.

Айыр- Масы	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	2	3	3	3	3	3
Рангі	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16

4	4	4	4	5	5	5	6	6	6	7	8
17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28

1 рангісінің

соммасы осы саның рангісі орташа арифметикалық мәніне тең болады. осы әдіспен қалған сандардың рангтері анықталады:

; ; ;

Статистика критериін есептейміз:

Т= 3,0+8,5+14,0+3,0+14,0+3,0+3,0+18,5=67,0 экспериментке қатысқан екі оқушының рангісі есепке алынбайды, сондықтанда n=30-2=28. Статистика криетерийін есептеу үшін мына формуланы қолданамыз:

, б= 0,05 мәндік деңгейі үшін тең, яғни Вилкоксон критерийін есептейміз:

екі статистиканы салыстырып мына теңсіздікті жазамыз:

Осы теңсіздіктің нәтижесінде нөльдік болжамды қабылдамай, альтернативті болжамды қабылдай аламыз. Оқушылар мен студенттердің білім деңгейін көтеру үшін жүйелі түрде жаттығулар, есептер шығару керек екені белгілі.

Студенттердің білім деңгейін тесті арқылы тексергенде Вилкоксон критерийін қолдану әдістемесі.

Соңғы кезедері студенттердің білімін тест арқылы тексеру кеңінен қолдау табуда. Бұл әдіс жоғары оқу орындарында іс жүзіне асып жатыр. Ғылыми тұрғадан бұл проблема әлі толық шешімін тапқан жоқ. Бірақ ізденіс жұмыстары жүріп жатыр. « Автоматтандырылған тестінің нәтижесінматематикалық өндеу» деген мақаласында Әбілқасымова А.Е. және басқада авторлар ықтималдық статистикалық әдістерді қолдану нұсқасын көрсеткен. Бұл мақаланың мақсаты студенттердің білімін тест арқылы тексеру, бағалау әдісімен таныстыру. Бұл еңбектңғ құндылығы мынада: бір пәннің әр тараулары бойынша студенттер тестілеуден өтеді, алған білім деңгейлерінің нәтижесі 100 балдық шкала бойынша бағаланады және салыстырмалы түрде диаграммаға кескінделеді. Осы әдістің негізінде студенттердің сол пән бойынша диаграмманың динамикасы арқылы білім деңгейін көре аламыз. Сонымен қатар, студенттердің практикалық және лекциялық сабақтарда алған коррекциялық бағалары мен байланыстары туралы жалпы мәлімет берілген. Педагогикалық зерттеулерде статистикалық әдісті қолданудың басқа да мақсаттары бар. Оған мыналар жатады:

• Студенттердің ебдейліктері мен дағдыларын қалыптастыру заңдылықтарын зерттеуге болатындығына;

• Статистикалық әдісті қолданғанда күрделі педагогикалық процестерді диагностикадан, экспертизадан өткізуге зор мүмкіндіктер;

• Оқыту әдістемесін ғылыми сараптамадан өткізіп, инновациялық әдістердің ғылыми негіздерін қалайды;

• Педагогикалық жоғары оқу орнының студенттерін ғылыми- зерттеулік жұмыстарға баулуға мүмкіндік туады;

• Ұстаздардың ғылыми-әдістемелік жұмстарға қатысуға зор мүмкіндік алумен қатар аттестациялық сараптамаға қолдануға болады.

Осы аталған мақсаттарға нақты мысалдар келтіріп көрейік. Болашақ ұстаздарға арналған « педагогикалық щеберлікті арттыру курстары»- на өзіміз қатысқан болатынбыз. Курстардан алған білімдерімізді тексеру мақсатымен, бағытымызды анықтау үшін келесі тест тапсырмалары берілген болатын. Сол тестілерден үзінді.

1. Әлеуметтік –мәдени теориядағы маңызды ұғым:

1. Жақын арадағы даму

2. Жақын арадағы даму аймағы

3. Болжам аймағы

4. Үлкендер қарым-қатынасы

5. Өзекті даму деңгейі

2. Мектеп жұмысы мен оқушы жетістіктерін өрістетудегі негізгі тұлға -

1. оқушы

2. ұстаз, оқушы

3. ғалым

4. ұстаз

5. директор

3. Мұғалімнің ұстанымы -

1. іс-әрекет, білім, нәтиже

2. көзқарас, пікір

3. көзқарас, шешім, іс-әрекет

4. шешім, ұсыныс, іс-әрекет

5. пікір, шешім, көзқарас.

4. «Мұғалімнің үш көмекшісі» ілімінің негізін салушы -

1. Шульман

2. Роджерс

3. Пажарес

4. Выготский

5. Блум.

5. Ойлауды дамыту туралы теория авторы -

1. Маслоу

2. Роджерс

3. Пиаже

4. Л.Выготский

5. М.Монтессорий

6. «Үштік модельді» ұсынушы -

1. Дж.Пиаже

2. Монтессори

3. Блум

4. Р.Стернберг

5. Л.Выготский

7. Көрінбейтін оқудың негізін қалаған -

1. А. Пиаже

2. В. Джон Хэтти

3. С. Роджерс

4. Д. Выготский

5. Е. Монтессори

8. Ынтаның иерархиялық моделін әзірлеген ғалым -

1. Р.Стернберг

2. М.Жұмабаев

3. Пиаже

4. Дж.Хетти

5. А.Маслоу

9. А.Маслоу өз моделінде төменгі деңгейге қандай қажеттілігі деп санайды -

1. Қауіпсіздікке деген қажеттілік

2. Сүйіспеншілікке және қарым-қатынасқа деген қажеттілік

3. Психологиялық қажеттіліктер

4. Биологиялық және физиологиялық қажеттіліктер

5. Өзін-өзі таныта білу

10. Дарын, қабілет және әлеуеттік шаманы толық көрсете білу-

1. Өзін құрметтей білу

2. Өзін түсіне білу

3. Өзіне сене білу

4. Өзіне сенбеу

5. Өзін-өзі таныта білу

11. «Мен» тұжырымдамасының авторы -

1. А. Мерсер

2. В. Шульман

3. С. Александер

4. Д. Л.Выготский

5. Е. К.Роджерс

12. «Мен» тұжырымдамасының компоненттері -

1. А. Эмоциялық, когнитивтік

2. В. Ақпараттық, танымдық

3. С. Әлеуметтік, когнитивтік

4. Д. Эмоциялық, әлеуметтік, когнитивтік

5. Е. Зияткерлік, дәстүрлік

13. Диалог түрінде оқыту және оқушыларды ынталандыру және дамыту үшін әңгіме күшін қолдануға мүмкіндік береді деп айтқан -

1. Вуд (1958)

2. Велс (1999)

3. Бахти(1991)

4. Александер (2008)

5. Мерсер (2005)

14. Баланы оқыту «сыртқы реттеу», «өзіндік реттеу» ілгерілеу үрдісінің авторы -

1. Флейвелл

2. Бич

3. Кински

4. М.Монтесори

5. Р.Эмилия

15. Оқушылар достық орнатуға, өзге адамдармен бірлесіп жұмыс істеуге , ересектердің көмегінсіз мәселені шешіп үйрену өзін-өзі реттеудің түріне жатады

1. эмоциялық өзін-өзі реттеу

2. когнитивті

3. әлеуметтік

4. ынталандырушылық

5. эмоциялық және әлеуметтік

16. Оқудың үш стратегияларын атап көрсеткен ғалым

A) Рубин

B) О. Милла

C) Чамот

D) Оксфорд

E) Р.Эмилия

17. Аффект ұғымын анықтайды

1. қысқа уақытқа созылатын эмоционалды реакция

2. ұзақ уақытқа созылатын, шектен тыс реакция

3. қысқа уақытқа созылатын, қатты өтетін жағымды эмоционалды реакция

4. адамдардың тәртіпсіз, истерикалық, ұнамсыз өздері бақылай алмайтын

сезімдері

1. қысқа уақытқа созылатын, қатты өтетін реакция

18. Өзін-өзі реттеуде ересектердің көмегінсіз жеке ресустарды табады.

1. Ынталандырушылық

2. Когнитивті

3. Әлеуметтік

4. Эмоциялық

5. Танымдық

19. Мозаикалық (ДЖИКСО) стратегиясы бойынша оқушылардың атқаратын рөлдері

1. төраға, хатшы, хронометражшы, баяндамашы

2. төраға, хатшы, қатысушы, баяндамашы

3. төраға, хатшы, хронометражшы, жүргізуші

4. бақылаушы, хатшы, хронометражшы, баяндамашы

5. төраға, басқарушы, хронометражшы, баяндамашы

20. СБТ дегеніміз -

1. сабақта бағалау техникасы

2. сыныпты бақылау техникасы

3. сабақты бақылау теориясы

4. сыныпты бағалау техникасы

5. сыныпты бақылау теориясы

Тестіге жауап берген әр студент 0 ден 20- ға дейін балл алуы ықтимал. Әр дұрыс жауапқа 1 балл тағайындалған. Экспериментке 20 студент қатыстырылды. Олардың алған балдарын медиананы анықтауға пайдаландық. Осы медиананың негізінде нольдік болжамды тексеруге тырысып көреміз. Ол үшін Вилкоксон критерийін қолданамыз. Экспериментке қатысқан респондентерін саны мына n≤ 20 теңсіздіктің шартына сәйкес келіп тұр. Тестілеу нәтижесін келесі кестеге түсіруге тырысамыз:

№	Дұрыс жауаптың саны		Рангі
1	5	7	17,5	17,5
2	6	6	15,5	15,5
3	10	2	5	5
4	11	1	2	2
5	15	-3	7,5	-7,5
6	16	-4	10	-10
7	14	-2	5	-5
8	11	1	2	2
9	16	-4	10	-10
10	17	-5	13	-13
11	18	-6	15,5	-15,5
12	19	-7	17,5	-17,5
13	8	4	10	10
14	9	3	7,5	7,5
15	7	5	13	13
16	4	8	19	19
17	12	0
18	13	-1	2	-2
19	15	-3	5	-5
20	17	-5	13	-13

Медиананы есептеу әдісі: ол үшін дұрыс жауаптардың санын рет-ретімен жазамыз: 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19. Осы сандардың орташа арифметикалық ортасы медиананы көрсетеді:

Медиана 12- ге тең болды. Әр студенттің алған баллы осы медианаға ұмтылады., не болмаса айырмашылығы болмайды. Оның дәлелі келесі формула:

Әр баллдың жанына айырмасын жазамыз, олардың таңбасы «+» не «-» болуы мүмкін. Әр айырманың абсолюттік мәнің рангісін есептейміз., ол үшін айырманың мәндерін натурал сандар ретінде жазамыз:

Балл	1	1	1	2	2	2	3	3	4	4	4	5	5	5	6	6	7	7	8
Ранг	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19

Әр баллға 1-ден 19-ға дейін ранг тағайындаймыз. Мысалы, 1 деген баллдың 3 рангісі бар: 1;2;3. Осы сандардың орташа арифметикалық мәні осы 1- рангісі. Егер алынған баллдар рангісін есептеп көрсететін болсақ, онда:

; ; ; ;

; ; ;

Осы есептеулерді негізге ала отырып болжамды құрастырамыз: студенттердің бағаларының медианасы 12- ге тең. Альтернативті болжам бойынша: бағалардың медианасы 12- ге тең емес.

Егер статистиканың критерийін есептеп шығаратын болсақ,онда ол үшін оң таңбалы рангтердің суммасын аламыз:

T= 17,5+15,5+5+2+2+10+7,5+13,+19=91,5. Айнымалы мәндердің ішінде бір ноль бар, сондықтан нақты мәндердің саны: n=20-1=19. « Вилкоксон критерийінің кризистік мәндері» деген кестесінде б= 0,05 дәлдік деңгейі үшін екіжақтық критерийдің кризистік мәндері:

Сондықтан теңсіздікті жазамыз:

Шешім қабылдау ережесне сәйкес 95% дәлдік деңгейінде нольдік болжамды қабылдауға міндеттіміз. Медиана 12 баллға тең емес деп айтуға негіз жоқ деп білеміз.

Тарау. Бір- біріне емес таңдаулардың нәтижелерін салыстыру

Медианалық критерийі

Бір-біріне тәуелді емес екі таңдаулардың медианасын жеке- жеке анықталғаннан кейін салыстыру қажет. Зерттеу объектісі ретінде мектеп бітіруші түлектер мен студенттерді қарастыруға болады. Бірінші тандап алған зерттеу объектісін х деген айнымалы санмен белгілесек, екінші студенттердің оқу- іс әрекетің у айнымалысымен белгілейміз. Осы екі бір-біріне тәуелді емес таңдауларды бір таңдауға біріктіріп, көлемін келесі өрнекпен жазамыз: n= , біріктірілген таңдаулардың санын N- деп белгілейміз. Оның медианасы m анықталады. - таңдаулардың мүшелері екі категорияға бөлінеді. Шамалары медианадан үлкен (m) бір категорияны құрайды, шамаларыы медианадан (≤m)кем немес тең екінші категорияны құрайды. Нәтижесін «2*2» деген кестеге енгіземіз.

1 таңдау 2 таңдау

А	В
С	Д

( m)

(≤ m)

N- нің әр мәндері үшін медиананы анықтайық. N- жалпы өлшеулердің сан. Медиана осы өлшеудің 50 пайызының кіндік тенденциясын береді. Медианалық критерийі арқылы көп ақпарат алуға болады. Өлшеулердің тақ және тақ емес болуы мүмкін. Тақ сандар болса, медиана мына өрнекпен анықталады: ; тақ емес сандар болса:

Мысал, бес (N=5) 6,7,9,10,15 өлшеудің медианасын есептейік:

. Медианасы тоғыз бен оның арасындағы сан, дөңгелетіп алсақ тоғыз деп алуға болады.

Мысал, тақ санға өлшеуді қарастырайық. Алты өлшеудің медианасын есептейік: 4,4,6,8,10,12. Медиана сандардың басынан бастап санағанда нешінші орында тұрғаның анықтайық. Медиана мына формулаға сәйкес үшінші мен төртінші сандардың арасында тұр, ол 7 саны.

Медианалық критерийді қолдану үшін төмендегі шарттарды орындау керек:

1. таңдаулар кездейсоқ болуы керек;

2. таңдаулардың айнымалы мүшелері бір- біріне тәуелді емес;

3. Өлшеу шкаласы ретінде рангтік, реттік шкаланы пайдаланған дұрыс;

4. Қос таңдауларда жалпы саны 20- дан асыуы керек;

Медианалық критерийдің шамасын есептеу үшін төмендегі өрнекті қолданамыз:

Бұл өрнекке кіретін мүшелер «2*2» кестесінен алынды. Шешім қабылдау ережесі: егер экспериментке қатысқан оқушылардың, студенттердің саны шамадан көп болса, ондай көп таңдаулар үшін статистика критерийін апроксимацияланып «хи- квадрат» үлестіру кестесі арқылы анықтауға мүмкіндік бар. Бұл жағдайда еркіндік дәрежесі бірге тең болады.

Оқушылардың математикадан есеп шығару ебдейліктерін сынағанда медианалық критерийді қолдану әдістемесі.

Педагогикалық практикада студенттерді ғылыми- әдістемелік жұмыстарға тарту, үйрету- әдістемелік ебдейліктерін қалыптастыруының бір саласы болып табылады.

Математикадан оқушыларға үш есеп ұсынуға болады. Есептер теңдеулер құруға арналған және әр есеп төрт құрылымнан тұрады. І кезеңі- белгісіз шамаларды анықтау, белгілеу; ІІ кезеңі- теңдеулер құру; ІІІ кезеңі теңдеулер шығару; ІҮ кезеңі- есептің жауабын пысықтау. Теңдеулерді шығару нәтижесін екі категорияға бөлеміз: «дұрыс» , «дұрыс емес». « Дұрыс» деген категорияға 1 балл тағайындаймыз, «дұрыс емес» категориясына «0» ноль деген баға береміз. Сонда әр оқушы дұрыс шағарған бір есебіне 4 балл алады, ал үш есепті дұрыс шығарса максимал 12 балл алады. Қорыта айтқанда, әр оқушы үш есепті шығаруына қарай 0- ден 12-ге дейін балл ала алады.

Есептердің мазмұны:

1 есеп

Төрт күн ішінде 3 жұмысшы бірлесе істеп 216м. траншея қазды. Бір күнде үшінші жұмысшының қазғаны 2- ші жұмысшының қазғанынан қанша ұзын болса, сонша 2- ші жұмысшының қазғаны 1-ші жұмысшының қазғанынан ұзын екен. Бес күн ішінде 3- ші жұмысшының қазғаны, 1- ші жұмысшы 7 күн қазады екен. Бірінші жұмысшы күніне неше метр траншея қазады екен?

2 есеп

А-дан В-ға таңғы уақыт - да І-ші автобус шықты, 20 минуттен кейін сол бағытта ІІ-ші автобус шықты. Екеуінің жылдамдықтары бірдей. Сол күні таңғы уақыт 6 сағ. 40 мин В-дан шыққан жаяу адам І автобусты 6 сағ 49 мин кездестірді, 18 минуттен кейін ІІ автобусты кездестірді. Ав арасы 30 км болса, автобуспен, жаяу адамның жылдамдықтарын тап.

3есеп

Параходты жүгінен босату үшін екі бригада жіберілді. Егер бригадалар параходты жүктен жеке- жеке босатса оған кеткен барлық уақыт 12 сағат болар еді. Әр бригада параходты жеке- жеке қанша уақытта босатады, егер осы екі уақыттың айырмасы, екі бригада жүкті бірлесіп түсіргенде уақыттың 45 пайызын құраса?

Есептерді экспериментке бейімделіп шығарылған үлгісін береміз.

1есеп

І кезең

x, y,z – жұмысшылардың 1 күнге шаққанда жұмыс өнімділігі ( м/күн )

z-y – ІІІ жұмысшы мен ІІ жұмысшының өнімділіктерінің айырмасы.

y- x – ІІ жұмысшы мен І жұмысшының жұмыс өнімділіктерінің айырмасы

5z – ІІІ жұмысшының 5 күнде қазғаны

7x – І жұмысшы 7 күнде қазғаны

ІІ кезең: Теңдеулер жүйесін құру.

4x+ 4y+ 4z=216

z –y =y –x

5z= 7x

ІІІ кезең: Теңдеулер жүйесін шығару

4x + 4

y =, z = x=15

ІҮ кезең: Жауабы: 15 м

2 есеп

І кезең

– автобустардың жылдамдығы

– жаяу адамның жылдамдығы

49/60 –І автобустың жүрген уақыты

9/60 –жаяу адамның І автобуспен кездескенге дейінгі жүрген уақыты

47/60 –ІІ автобустың жаяу адаммен кездескенге дейін жүрген уақыты

27/60 –жаяу адамның ІІ автобуспен кездескенге дейін жүргізген уақыты

ІІ кезең: Теңдеу құрамыз

ІІІ кезең: теңдеулер жүйесін шығарамыз

49

осы өрнекті 49

Өрнегіне қойып есептеп табамыз:

84600 -423+ 1323=88200

900= 3600

–ің шамасын өрнегіне қойып есептеп табамыз:

=36

ІҮ кезең: жаяу адамның жылдамдығы: км/сағ; автобустың жылдамдығы: км/сағ

3 есеп

І кезең

х –І бригаданының жүкті түсіруге кеткен уақыты;

у –ІІ бригадананың жүкті түсіруге кеткен уақыты;

х+у –І және ІІ бригада бірдесіп түсіргенде кеткен уақыт;

бригаданың 1 сағатқа шаұұандағы жұмыс өнімділігі;

-ІІ бригадананың 1 сғатқа шаққандағы жұмыс өнімділігі;

-екі бригада бірлесіп істегенде жұмыс өнімділігі.

- екі бригада бірлесіп істегенде жүкті түсіруге кеткен барлық уақыт;

ІІ кезең: Теңдеулер құру:

x+ y = 12

x – y= 0,45

ІІІ кезең: Теңдеулерді шешу:

болғандықтан есепке алынбайды, . Сондықтан

ІҮ кезең Жауабы: І бригада 6,6 сағатта,

ІІ бригада 5,3 сағатта.

Осындай есептерді шешу арқылы алған оқушылар мен студенттер алған балдары 172 әрекеттер суммасына тең. Мысалы, І кезеңде барлық әрекеттер саны 27 * 3 = 81 тең болуы керек, ал орындалғаны 21+20+22=63. Сонда үш есепті толық және дұрыс щығару үшін 81*4= 324 әрекет жасау керек, әр оқушығы шаққанда ол 324 /27=12 әрекет болады. Бұл әрекет саны әр оқушының алатын максимал баллына сәйкес келеді. Біздің ұсынып отырған эксперименттің әдістемесі психологиялық іс- әрекет теориясына үйлесіп тұр.

Орындалған әрекеттердің негізінде әрекеттерді толық орындау критерийін қолданып оқушылардың білім деңгейлеріне талдау жасауға болады.

Осы екі критерийлердің нәтижелері бір- біріне қайшы келмейді. Педагогикалық экспериментке неғұрлым көп критерилер қолданылса, сол ғұрлым эксперименттің ғылыми нәтижелерінің деңгейі жоғары болады. Оны біраз ғалымдар растап отыр. Орыстың ұлы ғалымы Д.И. Менделеев былай жазған: « өлшеуге мүмкіндік пайда болған жерде, ғылым басталады» десе, ал Ф. Энгельс « әр ғылым өзінінің шынына жете алады, егер ол математиканы пайдалана білсе» - деп тұжырымдама жасаған екен. Педагогикалық құбылыстарды өлшеу, олардың байланыстарын статистикалық әдістер арқылы сараптау заман талабы.

Қорытынды

Педагогикалық зерттеулер жасау кезінде кез келген мамандықта оқитын студенттерге математикалық статистканың тиімді жақтарын көрсететін және негізгі теориялық ұғымдар мен формулалар жинақталған диплломдық жұмыс болып табылады.

Дипломдық жұмыcтa теориялық мaтериaлдaр мен қaтaр, еcептерді шығaру үлгілері, зерттеу объектілерімен жасалған жaттығулaр қaрacтырылғaн.

Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика тарауларына қатысты деректер толық әрі түсінікті деңгейде жазылған.

Бұл дипломдық жұмыс қaзaқ тілінде жазылғaн, cтуденттерге қaрaпaйым терминдермен түcінік беретін қоcымшa материалдар қaтaрынa кіреді. Cонымен бірге бұл дипломдық жұмыс жеке компьютері бaр кез келген cтудентке нaғыз қaжетті оқулық болып тaбылaды.

Әдебиеттер тізімі:

1. Гурский Е.И. Теория вероятности с элементами математической статистики. М.,1971г.

2. Жаңбырбаев Б.С. Ықтималдықтар териясы және математикалық статистика элементтері. Алматы,1988г.

3. Нұрсадық Ақынбай. Математикалық статистика. Алматы 2012ж.

4. С.А. Нұрпейісов. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика. Алматы экономика 2005 ж.

5. Иванова В.М. Калинина В.Н. и др. Математическая статистика. М., 1981г.

6. Ивашев – Мусатов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.,1979

7. Карасаев А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. М.,1977

8. Коволенко И.Н., Филлипова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М.,1973

9. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул.М., 1982

10. Сираждинов С.Х., Маматов М.М.Эхтимоллар назарияси ва математик статистика. (Теория вероятностей и математическая статистика) Ташкент,1980

11. Четыркин Е.М.,Калихман И.Л. Вероятность и статистика. М., 1982

54