Методы интегрирования с примерами решения

1.

2.

=

3.

4

;

5

6

7

8

9

10

11

12

Метод замены (внутренняя функция -выражение, стоящее в круглых скобках, является аргументом степенной функции и отличается от простого аргумента х, поэтому принимаем его в качестве новой переменной интегрирования):

13

В подынтегральном выражении содержится элементарная функция и в качестве множителя при dx присутствует ее первая производная  следовательно, в качестве новой переменной интегрирования принимаем

14

15

16

C

Метод интегрирования по частям.

Применяем к интегралам вида:

Правило: В качестве выбираем функцию, которая упрощается дифференцированием, а в качестве подынтегрального выражения, из которой можно определить путем интегрирования.

Порядок выбора для интегрирования по частям.

Запомните!

Если подынтегральное выражение состоит из произведения двух различных функций, то порядок выбора будет следующим:

L-I-A-Т-Е (на англ.)

Л-логарифмическая функция

І-обратная тригонометрическая функция

А-алгебраическое выражение

Т-тригонометрическая функция

Е-показательная функция

Предложите учащимся ряд примеров и задайте вопросы: К каким из данных интегралов применим метод нтегрирования по частям? Что вы примете за u и dv?

Циклическое интегрирование по частям. Циклические интегралы – это те, в которых подынтегральная функция представляется в виде произведения двух функций, мало меняющихся при интегрировании и дифференцировании.

17

18

19

20