МЕТОД «ПЕРЕОТКРЫТИЙ» В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
В системе общего образования математика, как уникальная область знаний, занимает особое место. Современное производство, информатизация общества предъявляют совершенно новые требования к математической подготовке специалистов, что в свою очередь, поднимает проблему повышения математической грамотности выпускников школ – как одну из приоритетных направлений в работе школы.
Задача школы - вовлечь учащихся в творческую деятельность, и помочь ученикам открыть в себе способности. Все методические приемы, используемые в обучении, должны быть направлены на развитие у учащихся потребности в творческой деятельности, стремления к самоактуализации через различные виды творчества.
Результаты ЕГЭ по математике позволяют утверждать, что уровень математической подготовки, ЗУН (знаний, умений и навыков) выпускников не соответствует требованиям.
Так, по данным Регионального центра мониторинга качества образования, ЕГЭ по математике в 2009 году сдавало 10222 выпускника средних общеобразовательных заведений Чеченской Республики. Из них набрали:
- выше 70 баллов – 8 выпускников, что составило 0,08 % от общего количества сдававших экзамен;
- выше 60 баллов – 113 выпускников – 1,1 %;
- неудовлетворительные результаты, (ниже 21 балла) у 873 учащихся – 8,5 % выпускников1.
Одной из причин такого положения является недостаточная эффективность организации учебного процесса, пассивность учащихся на уроках, когда большую часть урока ученики остаются в роли пассивных слушателей.2 Учащиеся, наблюдая за работой учителя, едва успевают запоминать сведения, формулы, не понимая, почему он делает так, а не иначе. Т.е. знания сообщаются учащимся в готовом виде.
Традиционная форма преподавания нацелена на заучивание уже построенной системы, а не на «организацию рассуждений учащихся с тем, чтобы они смогли понять возникновение тех или иных фактов, которые составляют содержание предложенной системы, а затем и логически упорядочить их в систему, что приведет к более быстрому развитию мышления учащихся и к подлинному пониманию изучаемого материала»3.
Анализ литературы по данному вопросу позволяет утверждать, что развить творческое мышление на уроках математики, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов возможно при условии использования на уроках т.н. метода «переоткрытий». Метод «переоткрытий» предполагает такую организацию обучения, при которой знания как бы «заново открываются» учащимися при помощи учителя. Учитель не преподносит готовый материал, а дает возможность учащимся открыть математические истины, т.е. открыть для себя то, что открыто в науке, логически организовать добытый опытным путем материал, применить теоретические знания в различных конкретных ситуациях. При этом, открывая в специально созданной педагогической ситуации для себя что-то новое, ученик рассуждает как первооткрыватель [3].
В данном случае «переоткрытие» не стоит понимать буквально: оно не настоящее, а стимулирующее. Инициатива при использовании этого метода возлагается на учителя, который должен не только помогать ученику, но и показывать, как происходит «переоткрытие», причем все это он должен заранее продумать в мысленном эксперименте, при подготовке к уроку.
Метод «переоткрытий» основывается на открытом подходе к изучению математики, в основе которого лежит тезис о том, что изучение математики есть процесс решения различного рода задач. Данный метод предполагает использование в обучении «открытых» задач, соответствующих открытому подходу, требующих известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности и изобретательности.
Чтобы учить учащихся думать, открывать, изобретать, учителю должен сам много придумывать и изобретать. Поэтому учителю учить «открывать» значительно сложнее, чем учить заучивать. При использовании настоящего метода учебное исследование моделирует процесс открытия и происходит под руководством учителя в облегченных условиях. Создание таких условий представляет для учителя особую трудность, требует времени, опыта, преданности делу.
Ученик в процессе обучения должен приобрести как можно больше опыта самостоятельной работы. Учитель же должен помогать, но не слишком мало и не слишком много, так, чтобы ученику оставалась разумная доля работы. Помощь учителя должна быть осторожной и неназойливой. Если ученику не по силам сделать много, учителю следует, по крайней мере, создать иллюзию самостоятельной работы.
«Лучше всего, однако, помогать ученику естественно. Учитель должен себя поставить на место ученика… и задать вопрос или указать шаг, до которого учащийся мог бы додуматься самостоятельно»4.
Конечно, лучшее, что может сделать учитель для решающего задачу ученика – подсказать «блестящую идею», задавая простые по формулировке наводящие вопросы и предлагая советы общего характера, а не частные, например: «Примени формулу понижения степени» или «Сначала вычисли площадь ромба» или «Дострой треугольник до параллелограмма». Последние, часто произносимые учителями на уроках, представляют собой скорее прямые указания на то, что и как следует делать, и не отвечают на главные вопросы, характеризующий настоящий творческий поиск: зачем и почему надо так делать? Любого рода подсказка, ставящая целью развитие способностей учащихся, должна вызывать у него мыслительный процесс, благодаря которому тот сможет «додуматься самостоятельно» до следующего шага или даже предвидеть его. Наводящий вопрос, совет или рекомендация действительно полезны только в том случае, когда они призваны управлять деятельностью ученика, показывать возможные пути поисков, а не принуждать его к выполнению чужих указаний и выдавать готовые ответы на поставленные вопросы5.
Учащихся можно подвести к самостоятельному «открытию» многих понятий и теорем курса алгебры. Подготовительные задачи, на основе которых учащиеся самостоятельно «открывают» и формулируют определения и теоремы, как правило, вызывают у учащихся большой интерес.
Например, при изучении теоремы Виета рассматриваем частные примеры.
Учащимся предлагается задание: «Решите уравнения: х2 - 5х + 6 = 0; х2 + 10х + 16 = 0; х2 - 11х + 18 = 0. Попытайтесь установить зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами. Сформулируйте соответствующую теорему». При выполнении данного задания учащиеся самостоятельно находят корни, проводят сравнение между корнями уравнения и его коэффициентами, пытаются сформулировать теорему, выражающую эту зависимость, учитель уточняет формулировку «открытой» учащимися теоремы.
Необходимо учить школьников самих приобретать знания. «Но для этого, - пишет В.А. Гусев - требуются умения, привычка и любовь к самостоятельному мышлению. Данные психологии прямо говорят о том, что для этого надо в процессе обучения математике не «просто излагать», а постоянно ставить перед учащимися все новые и новые вопросы. В школьном преподавании это обычно делается, однако и систему таких вопросов, и их содержание надо тщательно продумывать. Следует отметить, что задать вопрос, который будил бы мысль, не так просто»6.
Например, рассмотрим два варианта организации решения задачи на нахождение катета прямоугольного треугольника с использованием теоремы Пифагора.
После анализа условия задачи учитель задает классу серию вопросов:
- Что представляет собой неизвестное?
- Каким образом можно найти подобное неизвестное?
- Как можно найти длину отрезка?
- Какие данные нужны, чтобы найти длину отрезка?
- Какие отрезки еще известны?
- Каково взаимное расположение отрезков АВ, АС, ВС ?
- Какой это треугольник?
Возможно, что один из этих вопросов окажется результативным, и часть вопросов останется неиспользованной.
Особенность приведенных вопросов, в том, что они могут применяться при решении и других задач. После небольшой практики ученик научится ставить перед собой их сам. Эту помощь учащимся, оказываемую учителем в решении задачи, Д. Пойа называет «внутренней помощью».
Эту же задачу можно решить, предложив учащимся: «Примените к прямоугольному треугольнику АВС теорему Пифагора». После приведенного указания задача будет решена задачи более короткое время, но такая «внешняя помощь» существенно ограничивает возможности проявления собственной инициативы учащихся.
Активное обучение математике, понимаемое как обучение математической деятельности, не сводится целиком к методу «переоткрытий» и не предполагает, что учащиеся должны открывать все то, что изучают в математике. «Когда ученик в процессе обучения начал математической теории уже достаточно много «открыл» самостоятельно, в дальнейшем новые термины не являются для него столь неожиданными»[3].
Внедряемый в обучение метод «переоткрытий» противопоставляется методу «доказательств готовых предложений». При использовании данного метода необходимо учитывать, что метод «переоткрытий» требует слишком много времени, чтобы донести до учащихся все то, что они должны усвоить в математике, значит необходимо целесообразное сочетание данных методов в обучении математике.
В школах Чеченской Республики имеется достаточно большое количество высококвалифицированных учителей, добивающихся высоких результатов задачи счет использования элементов метода «переоткрытий».
Однако его использование основной массой учителей общеобразовательных школ республики требует совершенствования их методической подготовки на курсах и создания соответствующих пособий.
Литература:
1 Якубов А.В. ЕГЭ: некоторые итоги // Маршо, 18 сентября 2009. № 78-80 с.8.
2 Волович М.Б. Математика без перегрузок. - М.: Педагогика, 1991.
3 Столяр А.А. Педагогика математики.- Минск: Вышейшая школа, 1986 с. 52.
4 Пойа Д. Как решать задачу. Львов, Журнал «Квантор», 1991. с.8 – 216 с.
5 Карпушина Н. М. Методика составления и использования математических задач, реализующих открытый подход в обучении геометрии. Дис. канд. пед. наук. М., 2004.
6 Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике.- М.: ООО «Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. с.59 - 432 с.
67
213 622 
