Материалы для подготовки к экзамену по математике

Сб.экз.материалов. Иррациональные уравнения

В3№7.

В4№7.

В7№8.

В8№8.

В11№8.

В12№8.

В17№5.

В18№5.

В19№7.

В20№7.

В31№5.

В32№5.

В37№3.

В38№3.

В49№9.

В50№9.

В55№4.

В56№4.

В59№7.

В60№7.

В71№5.

В72№5.

В73№8.

В74№8.

В85№8.

В86№8.

В87№9.

В88№9.

В89№3.

В90№3.

В97№9.

В98№9.

В109№8.

В110№8.

В3№7.

В4№7.

В7№8.

В8№8.

В11№8.

В12№8.

В17№5.

В18№5.

В19№7.

В20№7.

В31№5.

В32№5.

В37№3.

В38№3.

В49№9.

В50№9.

В55№4.

В56№4.

В59№7.

В60№7.

В71№5.

В72№5.

В73№8.

В74№8.

В85№8.

В86№8.

В87№9.

В88№9.

В89№3.

В90№3.

В97№9.

В98№9.

В109№8.

В110№8.

Сб.экз.материалов. Иррациональные уравнения

В3№7.

В4№7.

В7№8.

В8№8.

В11№8.

В12№8.

В17№5.

В18№5.

В19№7.

В20№7.

В31№5.

В32№5.

В37№3.

В38№3.

В49№9.

В50№9.

В55№4.

В56№4.

В59№7.

В60№7.

В71№5.

В72№5.

В73№8.

В74№8.

В85№8.

В86№8.

В87№9.

В88№9.

В89№3.

В90№3.

В97№9.

В98№9.

В109№8.

В110№8.

В3№7.

В4№7.

В7№8.

В8№8.

В11№8.

В12№8.

В17№5.

В18№5.

В19№7.

В20№7.

В31№5.

В32№5.

В37№3.

В38№3.

В49№9.

В50№9.

В55№4.

В56№4.

В59№7.

В60№7.

В71№5.

В72№5.

В73№8.

В74№8.

В85№8.

В86№8.

В87№9.

В88№9.

В89№3.

В90№3.

В97№9.

В98№9.

В109№8.

В110№8.

Сборник экзаменационных материалов. Объем призмы

В7№6. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна см, а ее диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол . Найдите объем призмы.

В8№6.Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 8 , а ее диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол . Найдите объем призмы.

В13№6.Объем правильной треугольной призмы равен . Радиус окружности, описанной около основания призмы, равен см. Найдите высоту призмы.

В14№6. Объем правильной треугольной призмы равен , а ее высота равна 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в основание призмы.

В33№6. Высота прямой четырехугольной призмы равна 8 см, а ее диагонали составляют с плоскостью основания углы и . Угол между диагоналями основания призмы равен . Найдите объем призмы.

В34№6. Высота прямой четырехугольной призмы равна 6 см, а ее диагонали составляют с плоскостью основания углы и . Угол между диагоналями основания призмы равен . Найдите объем призмы.

В43№6.В прямой призме стороны основания равны 3 и 4 см, а угол между ними - . Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна . Найдите объем призмы.

В44№6.В прямой призме стороны основания равны 5 и 4 см, а угол между ними - . Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна . Найдите объем призмы.

В75№10. Найдите объем правильной треугольной призмы со стороной основания 8 см, если расстояние от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания равно см.

В91№6. Диагональ правильной четырехугольной призмы составляет с боковой гранью угол . Найдите объем призмы, если сторона основания равна см.

В92№6. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 и 4 см, угол между ними равен . Диагональ большей боковой грани равна 10 см. Найдите объем параллелепипеда.

В94№10. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 14 см и диагональю 15 см. Две боковые грани призмы – квадраты. Найдите площадь поверхности и объем призмы.

В95№10. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция. Площадь диагонального сечения призмы – 320 , а площади параллельных боковых граней – 176 и 336 . Найдите площадь боковой поверхности и объем призмы.

В103№10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой а и острым углом . Наибольшее расстояние между вершинами призмы равно b. Найдите объем призмы.

В104№10. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, меньшая диагональ которого равна m, а острый угол . Наибольшее расстояние между вершинами параллелепипеда равно n. Найдите объем параллелепипеда.

В7№6. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна см, а ее диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол . Найдите объем призмы.

В8№6.Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 8 , а ее диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол . Найдите объем призмы.

В13№6.Объем правильной треугольной призмы равен . Радиус окружности, описанной около основания призмы, равен см. Найдите высоту призмы.

В14№6. Объем правильной треугольной призмы равен , а ее высота равна 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в основание призмы.

В33№6. Высота прямой четырехугольной призмы равна 8 см, а ее диагонали составляют с плоскостью основания углы и . Угол между диагоналями основания призмы равен . Найдите объем призмы.

В34№6. Высота прямой четырехугольной призмы равна 6 см, а ее диагонали составляют с плоскостью основания углы и . Угол между диагоналями основания призмы равен . Найдите объем призмы.

В43№6.В прямой призме стороны основания равны 3 и 4 см, а угол между ними - . Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна . Найдите объем призмы.

В44№6.В прямой призме стороны основания равны 5 и 4 см, а угол между ними - . Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна . Найдите объем призмы.

В75№10. Найдите объем правильной треугольной призмы со стороной основания 8 см, если расстояние от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания равно см.

В91№6. Диагональ правильной четырехугольной призмы составляет с боковой гранью угол . Найдите объем призмы, если сторона основания равна см.

В92№6. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 и 4 см, угол между ними равен . Диагональ большей боковой грани равна 10 см. Найдите объем параллелепипеда.

В94№10. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 14 см и диагональю 15 см. Две боковые грани призмы – квадраты. Найдите площадь поверхности и объем призмы.

В95№10. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция. Площадь диагонального сечения призмы – 320 , а площади параллельных боковых граней – 176 и 336 . Найдите площадь боковой поверхности и объем призмы.

В103№10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой а и острым углом . Наибольшее расстояние между вершинами призмы равно b. Найдите объем призмы.

В104№10. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, меньшая диагональ которого равна m, а острый угол . Наибольшее расстояние между вершинами параллелепипеда равно n. Найдите объем параллелепипеда.

В7№6. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна см, а ее диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол . Найдите объем призмы.

В8№6.Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 8 , а ее диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол . Найдите объем призмы.

В13№6.Объем правильной треугольной призмы равен . Радиус окружности, описанной около основания призмы, равен см. Найдите высоту призмы.

В14№6. Объем правильной треугольной призмы равен , а ее высота равна 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в основание призмы.

В33№6. Высота прямой четырехугольной призмы равна 8 см, а ее диагонали составляют с плоскостью основания углы и . Угол между диагоналями основания призмы равен . Найдите объем призмы.

В34№6. Высота прямой четырехугольной призмы равна 6 см, а ее диагонали составляют с плоскостью основания углы и . Угол между диагоналями основания призмы равен . Найдите объем призмы.

В43№6.В прямой призме стороны основания равны 3 и 4 см, а угол между ними - . Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна . Найдите объем призмы.

В44№6.В прямой призме стороны основания равны 5 и 4 см, а угол между ними - . Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна . Найдите объем призмы.

В75№10. Найдите объем правильной треугольной призмы со стороной основания 8 см, если расстояние от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания равно см.

В91№6. Диагональ правильной четырехугольной призмы составляет с боковой гранью угол . Найдите объем призмы, если сторона основания равна см.

В92№6. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 и 4 см, угол между ними равен . Диагональ большей боковой грани равна 10 см. Найдите объем параллелепипеда.

В94№10. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 14 см и диагональю 15 см. Две боковые грани призмы – квадраты. Найдите площадь поверхности и объем призмы.

В95№10. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция. Площадь диагонального сечения призмы – 320 , а площади параллельных боковых граней – 176 и 336 . Найдите площадь боковой поверхности и объем призмы.

В103№10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой а и острым углом . Наибольшее расстояние между вершинами призмы равно b. Найдите объем призмы.

В104№10. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, меньшая диагональ которого равна m, а острый угол . Наибольшее расстояние между вершинами параллелепипеда равно n. Найдите объем параллелепипеда.

В7№6. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна см, а ее диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол . Найдите объем призмы.

В8№6.Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 8 , а ее диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол . Найдите объем призмы.

В13№6.Объем правильной треугольной призмы равен . Радиус окружности, описанной около основания призмы, равен см. Найдите высоту призмы.

В14№6. Объем правильной треугольной призмы равен , а ее высота равна 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в основание призмы.

В33№6. Высота прямой четырехугольной призмы равна 8 см, а ее диагонали составляют с плоскостью основания углы и . Угол между диагоналями основания призмы равен . Найдите объем призмы.

В34№6. Высота прямой четырехугольной призмы равна 6 см, а ее диагонали составляют с плоскостью основания углы и . Угол между диагоналями основания призмы равен . Найдите объем призмы.

В43№6.В прямой призме стороны основания равны 3 и 4 см, а угол между ними - . Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна . Найдите объем призмы.

В44№6.В прямой призме стороны основания равны 5 и 4 см, а угол между ними - . Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна . Найдите объем призмы.

В75№10. Найдите объем правильной треугольной призмы со стороной основания 8 см, если расстояние от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания равно см.

В91№6. Диагональ правильной четырехугольной призмы составляет с боковой гранью угол . Найдите объем призмы, если сторона основания равна см.

В92№6. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 и 4 см, угол между ними равен . Диагональ большей боковой грани равна 10 см. Найдите объем параллелепипеда.

В94№10. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 14 см и диагональю 15 см. Две боковые грани призмы – квадраты. Найдите площадь поверхности и объем призмы.

В95№10. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция. Площадь диагонального сечения призмы – 320 , а площади параллельных боковых граней – 176 и 336 . Найдите площадь боковой поверхности и объем призмы.

В103№10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой а и острым углом . Наибольшее расстояние между вершинами призмы равно b. Найдите объем призмы.

В104№10. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, меньшая диагональ которого равна m, а острый угол . Наибольшее расстояние между вершинами параллелепипеда равно n. Найдите объем параллелепипеда.

В4№10. Основанием пирамиды МАВСД является трапеция АВСД с прямым углом А и основаниями ВС=3, АД=6. Все боковые грани пирамиды образуют с основание угол, синус которого равен 0,6. Найдите объем пирамиды.

В6№10. Длина высоты основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна . Через прямую АВ проведена секущая плоскость, составляющая с ребром СС1 угол, равный arcsin. Найдите высоту треугольника, получившегося в сечении, проведенную из вершины А.

В8№20. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания равна , Е и М – середины ребер А1В1 и АС соответственно. Найдите расстояние между прямыми АА1 и ЕМ.

В22№10. В правильную четырехугольную пирамиду вписан цилиндр, осевым сечением которого является квадрат, так, что одно основание цилиндра лежит на основании пирамиды, а второе основание цилиндра касается боковых граней пирамиды. Найдите объем цилиндра, если высота пирамиды равна см, а сторона основания пирамиды равна см.

В26№10. В треугольную пирамиду, все ребра которой равны между собой, вписан шар, радиус которого равен см. Найдите объем пирамиды.

В34№10. Вершины квадрата принадлежат окружностям верхнего и нижнего оснований цилиндра. Найдите площадь поверхности цилиндра, если радиус основания цилиндра равен 7 см сторона квадрата 10 см и плоскость квадрата пересекает ось цилиндра.

В42№10. Шар вписан в цилиндр. Найдите отношение объема шара к объему цилиндра.

В56№10. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, площади диагональных сечений параллелепипеда равны 6 и 8, а меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол . Найдите полную поверхность параллелепипеда.

В60№10. Площадь осевого сечения цилиндра относится к площади его основания как 4:3. Найдите острый угол между диагоналями осевого сечения.

В62№10. Найдите объем прямого параллелепипеда, у которого сторона основания равна 6 см, одна из высот основания 4 см, а площадь поверхности вписанного в этот параллелепипед цилиндра равна .

Самостоятельная работа

1. Решить уравнения:

а) а)

б) =0 б)

в) в)

1. Решить неравенства:

А) А)

Б) Б)

1. Решить систему уравнений:

А) А)

Ответы:

Вариант 1 Вариант 2

1. Решить уравнения

а) а)

б) б)

в) в)

2. Решить неравенства

а) а) б) б)

3. Найти обл. определения функции

а) а)

4. Начертить график функции

(указать интервалы возрастания или убывания)

а) а)

5. Решить уравнение

а) а)

Самостоятельная работа

1. Решить уравнения:

а) а)

б) =0 б)

в) в)

1. Решить неравенства:

А) А)

Б) Б)

1. Решить систему уравнений:

А) А)

Ответы:

Вариант 1 Вариант 2

1. Решить уравнения

а) а)

б) б)

в) в)

2. Решить неравенства

а) а) б) б)

3. Найти обл. определения функции

а) а)

4. Начертить график функции

(указать интервалы возрастания или убывания)

а) а)

5. Решить уравнение

а) а)

Сборник экзаменационных материалов. Логарифмические неравенства

В1№4. Решите неравенство

В2№4. Решите неравенство

В3№9. Решите неравенство

В4№9. Решите неравенство

В13№4. Решите неравенство

В14№4. Решите неравенство

В15№9. Решите неравенство

В16№9. Решите неравенство

В19№9. Решите неравенство

В20№9. Решите неравенство

В27№4. Решите неравенство

В28№4. Решите неравенство

В35№8. Решите неравенство

В36№8. Решите неравенство

В41№9. Решите неравенство

В42№9. Решите неравенство

В43№7. Решите неравенство

В44№7. Решите неравенство

В45№3. Решите неравенство

В46№3. Решите неравенство

В49№8. Решите неравенство

В50№8. Решите неравенство

В53№9. Решите неравенство

В54№9. Решите неравенство

В55№8. Решите неравенство

В56№8. Решите неравенство

В59№9. Решите неравенство

В60№9. Решите неравенство

В61№9. Решите неравенство

В62№9. Решите неравенство

В77№9. Решите неравенство

В78№9. Решите неравенство

В81№4. Решите неравенство

В82№4. Решите неравенство

В83№4. Решите неравенство и укажите наибольшее целое значение х, удовлетворяющее ему.

В84№4. Решите неравенство и укажите наименьшее целое значение х, удовлетворяющее ему.

В85№9. Решите неравенство , где и

В86№9. Решите неравенство , где и

В87№8. Найдите наибольшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству

В88№8. Найдите наименьшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству

В89№8. Решите неравенство

В91№8. Решите неравенство , где а равно наибольшему значению у, удовлетворяющему системе

В92№8. Решите неравенство , где b равно значению x, удовлетворяющему системе

В95№8. Решите неравенство

В96№8. Решите неравенство

В97№8. Решите неравенство

В98№8. Решите неравенство

В103№8. Решите неравенство

В104№8. Решите неравенство

В107№3. Решите неравенство

В108№3. Решите неравенство

В111№7. Решите неравенство

В112№7. Решите неравенство

_{Сборник экзаменационных материалов. Показательные неравенства}

В5№7.Решите неравенство и найдите сумму его целых отрицательных решений.

В6№7. Решите неравенство и найдите произведение наибольшего отрицательного и наибольшего положительного решений данного неравенства.

В9№7. Найдите наименьшее целое решение неравенства

В10№7. Найдите наибольшее целое решение неравенства

В11№5.Решите неравенство .

В12№5. Решите неравенство .

В17№9. Решите неравенство

В18№9. Решите неравенство

В21№3. Решите неравенство

В22№3. Решите неравенство

В23№8. Решите систему неравенств

В24№8. Решите систему неравенств

В25№9. Решите неравенство

В31№8. Решите неравенство

В32№8. Решите неравенство

В33№4. Решите неравенство

В34№4. Решите неравенство

В37№7. Найдите область определения функции

В38№7. Найдите область определения функции

В39№4. Решите неравенство

В40№4. Решите неравенство

В47№3. Решите неравенство

В48№3. Решите неравенство

В55№8. Решите неравенство

В56№8. Решите неравенство

В63№9. Решите неравенство

В64№9. Решите неравенство

В65№8. Решите неравенство

В66№8. Решите неравенство

В73№5. Решите неравенство

В74№5. Решите неравенство

В75№7. Решите неравенство

В76№7. Решите неравенство

В77№5. Решите неравенство

В78№5. Решите неравенство

В87№4. Решите неравенство

В88№4. Решите неравенство

В90№8. Решите неравенство

В93№4. Решите неравенство

В94№4. Решите неравенство

В97№4. Решите неравенство

В98№4. Решите неравенство

В99№8. Решите неравенство

В100№8. Решите неравенство

В109№5. Решите неравенство

В110№5. Решите неравенство

В115№7. Решите неравенство , где а – это число, 5% которого равны 0,15, а b равно среднему арифметическому чисел: .

В116№7. Решите неравенство , где а – это число, которое составляет 5% от числа 10, а b равно среднему арифметическому чисел: .

В119№5. Решите неравенство

В120№5. Решите неравенство

Сбор. экз. материалов. Иррациональные неравенства

В9№4.

В10№4.

В13№7.

В14№7.

В15№7.

В16№7.

В21№7.

В22№7.

В25№4.

В26№4.

В27№8.

В28№8.

В33№8.

В34№8.

В35№5.

В36№5.

В39№9.

В40№9.

В41№7.

В42№7.

В43№3.

В44№3.

В47№7.

В48№7.

В51№4.

В52№4.

В53№4.

В54№4.

В65№7.

В66№7.

В69№5.

В70№5.

В107№5.

В108№5.

В9№4.

В10№4.

В13№7.

В14№7.

В15№7.

В16№7.

В21№7.

В22№7.

В25№4.

В26№4.

В27№8.

В28№8.

В33№8.

В34№8.

В35№5.

В36№5.

В39№9.

В40№9.

В41№7.

В42№7.

В43№3.

В44№3.

В47№7.

В48№7.

В51№4.

В52№4.

В53№4.

В54№4.

В65№7.

В66№7.

В69№5.

В70№5.

В107№5.

В108№5.

В9№4.

В10№4.

В13№7.

В14№7.

В15№7.

В16№7.

В21№7.

В22№7.

В25№4.

В26№4.

В27№8.

В28№8.

В33№8.

В34№8.

В35№5.

В36№5.

В39№9.

В40№9.

В41№7.

В42№7.

В43№3.

В44№3.

В47№7.

В48№7.

В51№4.

В52№4.

В53№4.

В54№4.

В65№7.

В66№7.

В69№5.

В70№5.

В107№5.

В108№5.

В9№4.

В10№4.

В13№7.

В14№7.

В15№7.

В16№7.

В21№7.

В22№7.

В25№4.

В26№4.

В27№8.

В28№8.

В33№8.

В34№8.

В35№5.

В36№5.

В39№9.

В40№9.

В41№7.

В42№7.

В43№3.

В44№3.

В47№7.

В48№7.

В51№4.

В52№4.

В53№4.

В54№4.

В65№7.

В66№7.

В69№5.

В70№5.

В107№5.

В108№5.

Сбор.экз. материалов. Показательные уравнения

В1№8.

В2№8.

В3№8. Найдите наименьший положительный корень уравнения .

В4№8. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения .

В7№4.

В8№4.

В13№9.

В14№9.

В15№4.

В16№4.

В19№4.

В20№4.

В23№8. Решите систему уравнений

В24№8. Решите систему уравнений

В27№7.

В28№7.

В35№4.

В36№4.

В41№5.

В42№5.

В43№4. Найдите нуль функции

В44№4. Найдите нуль функции

В45№7.

В46№7.

В53№5.

В54№5.

В59№4.

В60№4.

В61№7.

В62№7.

В67№3.

В68№3.

В69№7.

В70№7.

В71№4.

В72№4.

В75№9. Вычислите: , если и х

В76№9. Вычислите: , если и х0.

В79№4.

В80№7.

В84№7. Вычислите периметр треугольника, ограниченного осями координат и графиком функции , где , а с равно корню уравнения .

В85№3.

В86№3.

В89№4.

В90№4.

В91№3.

В92№3.

В93№9.

В94№9.

В101№3.

В102№3.

В105№8.

В106№8.

В111№5. Найдите область определения функции .

В112№5. Найдите область определения функции .

В113№4.

В114№4.

В117№9.

В118№9.