Математика. Числа Майя и ацтеков.

Числа и математика Майя

Наряду с их календарями — Цолькин, Хааб, Круглый календарь и Длинный Счёт, Майя также создали свои собственные системы вычислений. Они использовали ряд точек и линий для обозначения чисел. Одна точка обозначала одну единицу, в то время как одна линия составляла пять единиц. Символ ракушки обозначал нуль.

Майя записывали разряды чисел по вертикали, в то время как мы это делаем по горизонтали. Например, число 27 мы записываем, как цифру 2, обозначающую десятки и цифру 7, справа от нее.

Майя записывали 27 вертикально. Их число семь (линия, представляющая пять единиц с двумя точками над ней) находилась внизу, а число 20 (точка на строчку выше) располагалась непосредственно над ним.

То же справедливо и для других чисел, например, 29.

Числа имели большое значение в культуре Майя. Например, число 20 означает количество цифр у человека — 10 пальцев на руках и 10 пальцев на ногах. Число 13 касается крупных суставов человеческого тела, где возникают болезни: одна шея, два плеча, два колена, два запястья, два бедра, два колена и две лодыжки. Числом 13 также представлены уровни небес, где находятся священные правители Земли. Именно эти два числа, 20 и 13 использовались для составления Цолькин календаря, первого календаря, используемого Майя.

Цолькин календарь

Как и многие мезоамериканские календари, Цолькин, или Священный Круг, календарь рассчитан на 260-дневный цикл. Одна теория значения именно такой длины цикла утверждает, что 260 дней символизируют беременность. Другая теория предполагает, что в  календаре представлена продолжительность времени, необходимого для возделывания кукурузы. Однако, более вероятно, что она была основана на благоговении Майя перед числами 13 и 20.

В григорианском календаре, у нас есть семь дней в неделе и, в зависимости от месяца, от 28 до 31 дня в месяце. Цолькин календарь состоит из набора 20 названий дней, символизируемых изображениями, называемыми глифы и 13 номеров. В результате каждый день имеет номер от 1 до 13, кроме того, у дней есть названия, повторяющиеся с периодом 20. Каждому названию дня соответствует свой символ, так называемая Солнечная Печать.

Цолькин календарь начинается с первого дня, под глифом Имиш и номером 1. Дни продолжаются по порядку – на второй день будет сочетание глифа Ик с номером 2 и так далее, до тех пор, пока все 13 номеров не будут использованы.

После того, как календарь достигнет 13-го дня (обозначенный глифом Бен и номером 13), номера дней начинаются снова с 1, но названия дней продолжаются вперед, с 14-го глифа, Ик.

Таким образом, мы получаем 260 уникальных сочетаний из имени дня и его номера. Сочетание 13 Ахав обозначало окончание года.

Легко понять, какую значимость Майя вкладывали в Цолькин календарь. Например, они считали, что дата вашего рождения определяет характеристики, которые вы сможете усмотреть в вашей личности, точно так же, как некоторые люди учитывают астрологический символ для дня рождения сегодня.

Святые мужи также могли запланировать определенные мероприятия в течение года, на основе Цолькин календаря. В начале каждого униал (периода в 20 дней), шаман мог определить религиозные и церемониальные событиях, которые будут в это время происходить. Кроме этого он выбирал даты, которые были бы наиболее удачливыми для процветания сообщества.

Несмотря на его множество полезных для общества функций, Цолькин календарь не мог измерить Солнечный год, время, необходимое для Земли, чтобы сделать полный оборот вокруг Солнца. Из-за этого, Майя нужен более точный календарь.

Хааб календарь и Круглый календарь

Хааб календарь очень похож на григорианский календарь, который мы используем сегодня. Он основан на цикле Солнца и использовался для сельскохозяйственной, экономической и бухгалтерской деятельности. Подобно Цолькин календарю, он также включает униал (периоды в 20 дней), а каждый день имеет свой собственный иероглиф и название. Однако вместо 13 униал в 260 дней у Цолькин календаря, в Хааб календаре 18 униал в 360 дней.

Астрономы Майя заметили, что 360 дней не хватает для Солнца, чтобы совершить полный цикл солнечной активности. Они утверждали, что календарь должен следовать солнечному циклу как можно более точно. Но  математики Майя не согласились. Они хотели оставить календарь простым, с шагом 20, так же как и их математические системы.

Астрономы и математики, в конце концов, согласились на 18 униал в 360 дней, но с пятью «безымянными днями», которые называли Уайэб.