Материал для подготовки к ОГЭ

В помощь для подготовки к ОГЭ математика

№22 Задачи на проценты, сплавы и смеси

Памятка:

1. Все получившиеся смеси и сплав являются однородными;

2. Смешивание различных растворов происходит мгновенно;

3. Объём смеси равен сумме объёмов смешиваемых растворов;

4. Объёмы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

1 тип задач

Име­ет­ся два спла­ва с раз­ным со­дер­жа­ни­ем меди: в пер­вом со­дер­жит­ся 60%, а во вто­ром — 45% меди. В каком от­но­ше­нии надо взять пер­вый и вто­рой спла­вы, чтобы по­лу­чить из них новый сплав, со­дер­жа­щий 55% меди?

Решение.

Схема данных:

1 способ: Алгебраический способ

Решим полученное уравнение: 0,6х+0,45у=0,55(х+у)

0,6х-0,55х=0,55у-0,45у

0,05х=0,1у

х=2у, т.о. х:у=2:1

2 способ с помощью расчётной формулы, применяемой в химии

Правило смешивания.

Отношение массы первого сплава (раствора) к массе второго сплава (раствора) равно отношению разности массовых доли смеси и второго сплава (раствора) к разности массовой доли первого сплава(раствора) и смеси. .

Решение:

3 способ правила «Креста» (Л.Л.Магницкий). Метод доступный ученикам, которые не умеют решать уравнения.

Ответ:2:1.

Реши сам.

При сме­ши­ва­нии пер­во­го рас­тво­ра кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 20%, и вто­ро­го рас­тво­ра этой же кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 50%, по­лу­чи­ли рас­твор, со­дер­жа­щий 30% кис­ло­ты. В каком от­но­ше­нии были взяты пер­вый и вто­рой рас­тво­ры? (проверь 2:1)

2 тип задач.

Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 10-про­цент­но­го рас­тво­ра­ не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 12-про­цент­но­го рас­тво­ра ­это­го же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Решение.

Схема данных:

Кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра равна   

Ответ: 11%.

3 тип задач.

1 задача. Све­жие фрук­ты со­дер­жат 80% воды, а вы­су­шен­ные — 28%. Сколь­ко сухих фрук­тов по­лу­чит­ся из 288 кг све­жих фрук­тов?

Решение.

Схема данных:

Ко­ли­че­ство пи­та­тель­но­го ве­ще­ства будет со­дер­жать­ся в сухих фруктах  

Ответ: 80.

2 задача. Свежие фрук­ты со­дер­жат 86 % воды, а вы­су­шен­ные — 23 %. Сколь­ко тре­бу­ет­ся све­жих фрук­тов для при­го­тов­ле­ния 72 кг вы­су­шен­ных фруктов?

Решение.

Схема данных:

Ко­ли­че­ство пи­та­тель­но­го ве­ще­ства будет со­дер­жать­ся в свежих фруктах  

Ответ: 396 кг.

4 тип задач 

Первый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой — 13% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 4 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го сплава.

Решение.

Схема данных:

Решим полученное уравнение: 0,05х+0,13х+0, 52=0,2х+0,4

0,05х+0,13х-0,2х=0,4-0,52

-0,02х= -0,12

х=6

Масса тре­тье­го спла­ва равна 2*6+4 = 16 кг.

Ответ:16 кг.

5 тип задач

Смешав 60%-ый и 30%-ый рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 5 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 20%-ый рас­твор кислоты. Если бы вме­сто 5 кг воды до­ба­ви­ли 5 кг 90%-го рас­тво­ра той же кислоты, то по­лу­чи­ли бы 70%-ый рас­твор кислоты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 60%-го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

Решение.

Схема данных:

1 условие:

2 условие:

Решим си­сте­му двух по­лу­чен­ных уравнений:

Ответ: 2 кг.