Математика. Фалес и его геометрические доказательства.

Во всех исследованиях и источниках по истории античной математики Фалес Милетский (625-547 до Р.Х.) упоминается как первый древнегреческий математик и философ. Относительно геометрических открытий Фалеса все источники единодушны. Думается, что более простой признак равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними, Фалесу тоже был известен. Известно также, что Фалес посещал Египет, где определил высоту одной из пирамид. Утверждается, кроме того, что Фалес обучался геометрии у египетских жрецов, что, на наш взгляд, весьма сомнительно (точнее сказать, следует полностью отвергнуть такую возможность, подробнее об этом будет сказано далее). Автор великолепного исследования известный математик Б.Л. Ван дер Варден выдвигает свою версию творчества Фалеса, с которой, к сожалению, согласиться не представляется возможным. По Б.Л. Ван дер Вардену получается, что Фалес в деталях ознакомился не только с египетскими, но и с вавилонскими математическими знаниями. Его не устраивало, что эти знания состоят, по существу, из нагромождения необоснованных фактов, а также отдельные факты противоречат друг. Фалес решил во всем этом разобраться и стал строить геометрию в виде дедуктивной системы, двигаясь от простых фактов к сложным. 

Научная деятельность Фалеса была тесно связана с практикой. Во время одного из путешествий он служил у лидийского царя Креза специалистом по военной технике. Морякам он советовал ориентироваться, как это делали финикияне, по Малой Медведице, заметив, что Полярная звезда находится под одним и тем же углом над горизонтом.

Руководя сооружением храмов, он доказал, что угол, вписанный в полуокружность, всегда будет прямым и что иначе быть не может.

Древнегреческий историк Геродот (V век  до н. э.) рассказывал, что во время битвы на Галисе «день превратился в ночь»  и что Фалес предсказал лидийцам солнечное затмение именно в том год. (Вспомните, как историки установили время битвы русского князя Игоря с половцами.) Это событие помогло историкам установить довольно точно время жизни Фалеса. Как теперь известно, затмение произошло в 585 году до н. э. Значит, Фалес родился около середины VI века до нашего летосчисления.

Ему же приписывают такие астрономические открытия, как  объяснение причины солнечных затмений, установление времени солнцестояний и равноденствий, определение длины года в  365 дней и ряд других.

Фалес первым отказался считать небесные светила божественным созданием и утверждал, что они естественные тела природы, что всё в мире состоит из первичного вещества, которым он считал воду. «Вода- изначальный элемент, её осадок- земля, её пары- воздух и огонь»,- считал Фалес. Таким образом, он явился родоначальником греческой стихийной материалистической философии.

Фалес известен и как геометр. Условно ему приписывают открытие и доказательство ряда теорем: о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольников и другие.

Геометрия

Считается, что Фалес первым доказал несколько геометрических теорем, а именно:

√ вертикальные углы равны;

√ треугольники с равной одной стороной и равными углами, прилегающими к ней, равны;

√ углы при основании равнобедренного треугольника равны;

√диаметр делит круг пополам;

√ угол, вписанный в полуокружность, всегда будет прямым.

Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг. Нашёл способ определять расстояние от берега до видимого корабля, для чего использовал свойство подобия треугольников. В Египте «поразил» жрецов и фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды Хеопса. Он дождался момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.