Математика. Египетская техника вычислений. Значение математики Древнего Египта.

Предпосылки зарождения математики в Египте

Наиболее древние письменные тексты, известные в настоящее время, сохранились примерно от начала II тысячелетия до н. э. К этому времени относится расцвет двух великих цивилизаций древнего Востока — Египта и Вавилона. Эти государства были земледельческими. Площадь, пригодную для земледелия, можно было увеличить только путем проведения оросительных каналов или осушения болот. Работы по проведению каналов и осушению болот, необходимость устанавливать границы между полями потребовали создания сельских общин.

Поэтому наряду с натуральным хозяйством этих общин появляется распределение, связанное со значительными общественными работами, а также частыми войнами. Организация централизованного государства приводит к появлению централизованной религии, вокруг дворцов и храмов возникают города, которые становятся центрами торговли. Именно в этих государствах появляются математические задачи, к которым приводит необходимость расчетов при проведении каналов, строительстве плотин, складов для зерна, дворцов, храмов и военных укреплений, при межевании земель, распределении товаров и продуктов, при торговых сделках, вождении торговых или военных караванов и мореплавании.

Первоисточники

Об этих задачах говорят те математические документы, которые в том или ином виде сохранились до нашего времени. Тот факт, что от одних цивилизаций сохранилось относительно много математических документов, а от других такие документы сохранились в единичных случаях, не означает, что в одних государствах математика существовала, а в других нет. В Египте математические тексты писались на хрупком папирусе, иногда на коже, и сохранились только те тексты, которые были положены в пирамиды — усыпальницы высокопоставленных египтян — для того, чтобы души покойников могли читать свои любимые произведения в загробном мире.

Большинство математических текстов, сохранившихся в памятниках Древнего Египта, написаны на папирусе — бумаге, выделанной из стебля одноименного растения. Самый большой, сохранившийся до наших дней древнеегипетский математический текст — это папирус Райнда (в других переводах — Ринда) размером 5,25 м × 33 см, содержащий 84 задачи. Названный по имени владельца, приобретшего папирус в 1858 году, он ныне хранится частично в лондонском Британском музее, частично в Нью-Йорке. Другой папирус примерно такой же длины, но гораздо более узкий (5,44 м × 8 см), приобретенный в конце прошлого века русским востоковедом В. С. Голенищевым, принадлежит московскому Музею изобразительных искусств им. А. С. Пушкина. Этот свиток содержит 25 задач. Оба папируса переведены на современные языки и прокомментированы. Эти папирусы относятся примерно к одному времени — эпохе Среднего царства. Египетская культура в ту пору достигла уже высокого материального и духовного расцвета. Упомянутые математические папирусы были составлены для учебных целей. Московский папирус был переписан неким учеником во времена гиксов (ок. 1800–1600 гг. до н. э.) с текста, относящегося примерно к 1900 году до н. э. Папирус Райнда, в котором материал более систематизирован, был переписан также при владычестве гиксов, и, как сказано в нем, посвящен «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн», — настолько ценились в древности математические знания. Автор оригинала также неизвестен; известно лишь, что папирус был написан во второй половине ХIХ века до н. э. Таким образом, основные сведения о древнеегипетской математике относятся к одной эпохе. Нет почти никаких сведений о древнеегипетской математике Раннего и Древнего царств. Известно только, что на протяжении III тыс. до н. э. существовали развитая письменность, нумерация и метрология, на основании астрономических наблюдений был разработан календарь. Это было время строительства первых пирамид.

Нет сведений о том, что происходило в области математики в эпоху Нового царства. В это время могли быть установлены контакты с наукой Вавилона. Знание этих контактов могло бы многое прояснить в вопросе о восточных корнях науки Древней Греции.

Однако никаких математических документов от этих времен не имеется. Полагают, что математика мало изменилась с тех пор, как были составлены Московский папирус и папирус Райнда. Дальнейшая история Египта, история I тыс. до н. э. — время упадка страны и господства иностранных завоевателей. Вновь с работами египтян мы встречаемся в эпоху эллинизма и в период распространения ислама, но это уже совсем другая культура и другая математика.

Какой была математика древних египтян?

Она кажется нам теперь довольно примитивной, ведь египтяне не пошли дальше арифметики дробей, уравнений первой степени и неполного квадратного уравнения. Но египетские дроби — это не дроби в нашем понимании, уравнения — это не совсем наши уравнения. Древний ученый шел непроторенным путем, и его ум работал не менее интенсивно, чем ум современного математика. Основное внимание в египетских текстах сконцентрировано не на методах решения задач, а на самих вычислениях. Задачи в подавляющем большинстве носят практический характер, они еще не абстрагированы и не обобщены. Конечно, изложение математики, письменное или устное, предполагает некоторую систематизацию материала. Ее мы находим в папирусе Райнда. Классификация задач производилась не по методам (например, задачи на пропорции, линейные уравнения), а по темам. Задачи на припек можно объединить в один класс, задачи о емкости зернохранилищ и сосудов — в другой и т. д. Каждая задача решается заново, без каких-либо пояснений, в числах. Однако при решении вычислитель пользуется некоторыми общими законами. Так, решение первой группы задач основано на пропорциональной зависимости, второй — на формулах объема тел и т. д. Иногда дается проверка найденного решения. Счет у египтян был по своей идее очень прост. Он состоял из умения складывать, удваивать, дополнять дроби до единицы. В египетской науке не было дробей с числителем и знаменателем, как у нас. Существовала ограниченная область «натуральных» дробей, которые встречались в повседневной жизни и для которых имелись специальные названия. В Древнем Египте натуральными дробями были 1/ 2 , 1 /3 , 2 /3 , 3/ 4 , 1/ 6 и 1/ 8 , для которых имелись специальные термины (cм. цветную вкладку). По мере того как техника счета совершенствовалась, область дробей распространилась на основные дроби — дроби с числителем, равным единице. В папирусе Райнда встречаются и задачи на прогрессию. Для тренировки учащихся составлялись задачи развлекательного характера, не имеющие прямого практического применения. Наиболее яркой из них была задача на геометрическую прогрессию, замечательная своей историей задача-путешественница.

Значение математики Древнего Египта

Математика в Древнем Египте представляла собой совокупность знаний, еще не разделенную на арифметику, алгебру, геометрию и выступающую как собрание правил для численного решения простейших арифметических, алгебраических и геометрических задач. Многие решения находили путем проб, эмпирически, «ощупью», и не удивительно, что они оказывались иногда громоздкими и требовали преодоления больших трудностей. Но наряду с этим еще в начале II тыс. до н. э. шла интенсивная работа творческой мысли, задачи обобщались и начинали принимать более абстрактный характер. Математика Древнего Египта оказала несомненное влияние на последующую судьбу науки.