Математические забавы и задачи

Работу выполняли ученицы 10 «В» класса: Архипова Елизавета и Дарина Виталина Руководитель: Гуськова Светлана Александровна (учитель математики) Московская область, г.о. Красногорск, МБОУ СОШ № 18

Номинация : Математические задачи и забавы .

• МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И ЗАБАВЫ

• Математика- наука не только точная, но и занимательная.
• В ней масса интересных ребусов, занимательных задач, софизмов и т.д.

• Софизм (от греч. - мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное умозаключение, которое при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.
• Софизм - гибрид математики, философии, логики и риторики. Основными создателями софизмов были древнегреческие ученые-философы, они создавали и математические софизмы, основываясь на элементарных аксиомах, что подтверждает связь математики и философии в софизмах.

• Математический софизм - утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные и довольно тонкие ошибки, которые не всегда сразу замечают  и люди, увлекающиеся математикой.
• Выделяют 4 вида математических софизмов: арифметические, алгебраические, геометрические, логические.
• Алгебраические софизмы – числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, которую с первого взгляда можно не заметить.
• Например, можно построить ложное доказательство того, что 3*3= 10, 6=7 и т.д.
• Рассмотрим доказательство того, что

• 2*2=5 У этого равенства есть много разных «доказательств». Вот самое простое.

• Нашли ошибку?

• .
• .

• А всё очень просто.
• 5-5=0 А в математике делить на ноль нельзя.
• Математические софизмы могут поставить равенство между любыми цифрами и числами: 3=2, 8=9 и т.д.

• С помощью софизма можно доказать, что 1 рубль не равен 100 копейкам .
• 1 р. = 10 000 к.
•   Возьмём верное равенство:
• 1 р. = 100 к.
• Возведём его по частям в квадрат.
• Мы получим: 1 р. = 10 000 к.
• Вопрос:  В чём ошибка?
• Ответ:  Возведение в квадрат величин не имеет смысла. В квадрат возводятся только числа.

Таким образом,

• При разборе алгебраических софизмов выделяются основные ошибки:
• Деление на 0; как было продемонстрировано выше
• Неправильные выводы из равенства дробей;
• Неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения;
• Нарушения правил действия с величинами;
• Проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими смысла;
• Неравносильный переход от одного неравенства к другому;

• Логические софизмы опираются на многозначность языковых выражений, их недосказанность и неполноту.

• Вот пример, который докажет, что полный стакан равен пустому.
• Рассмотрим стакан, наполненный до половины водой. Можно сказать, что стакан, заполненный наполовину, равен стакану, который наполовину пуст.
• Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что полный стакан равен пустому.

• Где ошибка?

• Неверность данного рассуждения заключается в том, что пустое нельзя увеличить вдвое.

• Геометрические софизмы – это рассуждения, обосновывающее парадоксальное утверждение, связанное с геометрическими фигурами.
• Дан прямоугольный треугольник 13*5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка

Суть данного парадокса в том, что гипотенуза верхнего треугольника вогнутая, а нижнего- выпуклая. Вот и получаются, что перед нами не одинаковые треугольники, а разные фигуры с разными площадями

• Ребус - это занимательная задача, игра, в которой зашифрованы слова, фразы или целые предложения.
• Началась история ребусов очень давно. В XV веке во Франции ребусом называли балаганные выступления. Позже, в XVI веке, такие забавы были запрещены и ребусом стали называть каламбур, построенный на игре слов.
• Часто это была загадка, состоящая из изображений разных предметов, цифр или букв. И отгадать такое слово было не так-то просто. В таком виде ребус дошел и до нас.

• Для успешного разгадывания ребусов нужно знать правила их прочтения .

Развивают логику и смекалку математические задачки.

• ОТВЕТ
• 1) ёж + яблоко = 17
• 2) гриб = (33 - 17) : 4 = 4
• 3) 4 яблока = 20 - (4 * 2) = 12, значит 1 яблоко = 3
• 4) если яблоко = 3, значит, ёж = 17 - 3 = 14
• 4 * (14 + 6) + (14 + 4) =  98

• 1. Утка получила 9 долларов, паук — 36 долларов, пчела — 27 долларов. Основываясь на этой информации, сколько денег дадут кошке?

• 2. Когда Джошу было 8 лет, его брат был вдвое моложе его. Теперь, когда Джошу 14 лет, сколько лет его брату?

• Ответ:
• 18 долларов (4,50 доллара за лапу)

• Ответ:
• Его брату 10 лет. Половина от 8 равна 4, поэтому брат Джоша на 4 года младше. Когда Джошу 14, его брат все еще на 4 года моложе, так что ему 10.

• .

• -- Два мальчика играли в шахматы 2 часа. Сколько времени играл каждый мальчик?

• -- Мужчина умирает от старости в свой 25-й день рождения. Как это возможно?

• -- Если вы находитесь в 80 сантиметрах от двери и с каждым шагом продвигаетесь на половину расстояния до двери, сколько ходов потребуется, чтобы добраться до двери?

• 1. 2 часа

• 2. Он родился 29 февраля.

• 3. Вы никогда не дойдете до двери, потому что она всегда будет отстоять на половину расстояния, каким бы малым оно ни было.