Математические чудеса и фокусы

Математические чудеса и фокусы

План

• Вступление
• Основная часть

• Приемы устных вычислений:
• Приемы устных вычислений:

• На 25 На 125 На 5 На 99, 999,9 На 4 На 11
• На 25 На 125 На 5 На 99, 999,9 На 4 На 11
• На 25
• На 125
• На 5
• На 99, 999,9
• На 4
• На 11

• На 111 На 1001 Умножение двузначных чисел, близких к 100 Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на 5, на себя
• На 111 На 1001 Умножение двузначных чисел, близких к 100 Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на 5, на себя
• На 111
• На 1001
• Умножение двузначных чисел, близких к 100
• Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на 5, на себя

• Математические фокусы
• Заключение
• Приложения

«Математика –

царица наук,

Арифметика –

царица математика»

Карл Гаусс

А считал Карл так:

• 1,2,3,4,…97,98,99,100
• 1+100=101
• 2+99=101
• 3+98=101 и т.д.

Таких сумм 50.

ЗНАЧИТ, 101•50=5050

Умножение чисел на 25

28•25=28:4•100=700

168•25=4200

32•25=800 и т.д.

Два пути умножения на 25 число, которое не делится на 4

• 27•25= 27•100:4= 675

• 27•25= (28-1) •25=

=28 •25-1•25=700-25=675

45•25=(44+1) •25= =44•25+1•25=1100+25=1125

Умножение чисел на 125

32•125=32:8•1000=4000

24•125=24:8•1000=3000

168•125=2100

128•125=16000 и т.д.

89•125=?

Поможет распределительное свойство умножения:

89•125=(88+1)•125= 88•125+1•125=

=11000+125=11125

Умножение чисел на 5

36•5=36:2•10=180

84•5=420

66•5=330

87•5 = 87•10:2=870:2=435 и т.д.

Умножение чисел на 15

Можно пользоваться распределительным свойством умножения: 15=10+5=10+10:2

36•15=360•10+36:2•10=360+180=540

24•15=240+120=360

78•15=780+390=1170

87•15 = 870+ =870=435=1305 и т.д.

Умножение двузначного числа на 11

• Нетрудно заметить, чтобы умножить двузначное число на 11, надо записать с правого края последнюю цифру числа, в середине – сумму цифр

23

х

11

23

+

23

253

Примеры

34•11= 3 7 4

61•11= 6 7 1

72•11= 7 9 2

85•11= 935

79•11= 869 и.т.д.

Умножение трехзначного числа на 11

383

11

383

+

383

Примеры

423•11= 4 65 3

123•11= 1353

465•11= 5115

746•11= 8206

831•11= 9141

Ускоренное умножение двузначных чисел, близких к 100

• Пример 1: 92•96

Множители 92 и 96

Дополнения их до 100: 8 и 4

Первые две цифры получаются простым вычитанием из множителя «дополнения» множимого или наоборот. Т.е., из 92 вычитают 4 или из 96 вычитают 8

Результат: 92•96=8832

Ускоренное умножение двузначных чисел, близких к 100

• Пример 2: 91•95

Множители 91 и 95

Дополнения их до 100: 9 и 5

91-5=86

9•5=45

Результат: 91•95=8645

Ускоренное умножение двузначных чисел, близких к 100

• Пример 3: 82•96

Множители 82 и 96

Дополнения их до 100: 18 и 4

82-4=78

18•4=72

Результат: 82•96=7872

Умножение на 4

• Чтобы умножить число на 4, его дважды удваивают

212•4=424•2=848

368•4=736•2=1472 и т.д.

• Чтобы разделить число на 4, его дважды можно делить на 2

Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на 5, на себя

35•35=1225

Число десятков умножают на число десятков, увеличенное на 1, т.е., 3•4=12 и приписывают 25

45•45=2025

75•75=5625

Число 999

• Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него трехзначного числа:

573•99=572427

• Почему? Как быстро считать?

573•99=573•(1000-1)=

=573•1000-573=572427

Примеры

947•999=946053

509•999=508491

981•999=980019

Умножение двузначного числа на 99

99•85=85•(100-1)=85•100-85•1=

=8500-85=8415

74•99=7426

68•99=68328

Аналогично умножение на 9

Интересные свойства некоторых чисел

1001=7•11•13

873•1001=873873

207•1001=207207

873•1001=873•(1000+1)=

=873•1000+ 873•1=

873000+873=873873

Фокус

• Пусть кто-то напишет на бумажке секретно трехзначное число
• Припишите к нему то же самое число
• Разделите его на 7
• Разделите на 11
• Разделите на 13

РЕЗУЛЬТАТ: Вы получили загаданное число

Число 10101

• 73•10101=737373

• 52•10101=525252
• 52•10101=525252
• 52•10101=525252

Почему?

• 73•10101=73•(10000+100+1)=

=73000+7300+73

И с этим числом можно производить дважды, зная, что

• 10101=3•7•13•37 или
• 10101=21•13•37
• 10101=7•39•37
• 10101=7•13•111

Забава М.Ю. Лермонтова

• Задумайте число
• Благоволите прибавить к нему 25
• Теперь еще прибавьте 125
• Затем вычтите задуманное число
• Остаток умножить на 4
• Поделить на 8
• У Вас получится 50

Занятие С.А. Рачинского

• 84•84
• Ответ: 7056
• 50•144-144=7200-144=7056
• 84•84=712•7•12=49•144=(50-1)•144=50•144-144

«Арифметика» Л.Ф. Магницкий

• Учебник вышел в свет в период царствования Петра I. В данной книге были приемы устных вычислений, математические забавы

М.В. Ломоносов

• По этой книге учился великий русский ученый и называл ее «вратами своей учености»
• Он говорил : «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»

1 номинация: Умножить на 25

36•25

12•25

48•25

16•25

32•25

248•25

13•25

2 номинация: Умножить на 125

16•125

24•125

32•125

64•125

48•125

648•125

49•125

3 номинация: Умножить на 11

16•11

24•11

17•11

43•11

54•11

68•11

79•11

Заключение

• Принесла массу положительных эмоций, восхищений талантливыми людьми, удивлением фокусам
• Овладела некоторыми приемами устных вычислений
• В дальнейшем хочу работать над приемами, овладевая новыми

Литература

• Перельман Я.И. Занимательная арифметика – М., 1994
• Акимова С. Занимательная математика – Санкт-Петербург, 1998
• Депман И. Рассказы о математике – Ленинград, 1954

Спасибо за внимание!