Рабочая программа спецкурса "Сложные вопросы математики" 11 класс

М униципальное казённое общеобразовательное учреждение

Дупленская средняя общеобразовательная школа

имени Героя Советского Союза Дергача Алексея Николаевича

ПРОГРАММА СПЕЦКУРСА

«СЛОЖНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»

11 класс

(базовый и повышенный уровень)

Составитель: учитель математики и информатики первой квалификационной категории Колесник Т.Н.

2019 год

Пояснительная записка

Программа спецкурса «Сложные вопросы математики» (базовый и повышенный уровень) составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования и в соответствии с нормативными документами:

• Федеральный закон РФ от 29.12.2012г. № 273 «Об образовании в Российской Федерации».

• Приказ МО РФ от 05.03.2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственного стандарта образования».

• Приказ Министерства образования и науки РФ от 09.03.04г. №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного планов для образовательных учебных учреждений РФ, реализующих программы общего образования»

• Приказ министерства образования и науки РФ от 30.08.2011 № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный план и примерные учебные планы для образовательных учебных РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования РФ от 9 марта 2004 г. №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования»

• Приказ Министерства образования и науки РФ от 01.02.2012 № 74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования РФ от 09.03.2004 № 1312»

• Учебный план МКОУ Дупленская СОШ имени Героя Советского Союза Деграча А.Н. Коченевского района Новосибирской области для третьего уровня образования на 2019-2020 учебный год.

Данная программа реализуется на основе программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев «Математика» 5-11 классы Составитель Г.М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2004г.

Программа спецкурса «Сложные вопросы математики» предназначена для старшей школы, рассчитана на 51 час (1,5 часа в неделю, 34 учебные недели) для обучающихся 11 класса.

Данный спецкурс имеет прикладное и общеобразовательное значение, предназначен для повышения эффективности подготовки обучающихся 11 класса к будущей итоговой аттестации по математике за курс среднего общего образования. Его изучение поможет обобщить и систематизировать знания обучающихся 11 класса на базовом и повышенном уровне.

Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей. Направленность задач данного спецкурса – демонстрация их общности с точки зрения исследования и анализа реальных процессов средствами математики. Значительное место в спецкурсе уделено практической направленности материала, его приложений, мотивации процесса познания.

Спецкурс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления. Старшеклассники, изучившие данный курс, смогут реализовать полученные знания и умения на итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Главная цель предлагаемой программы не только дать определённый объём знаний, готовых методов решения задач повышенной сложности, но и научить самостоятельно мыслить, творчески подходить к любой проблеме. Это создаст предпосылки для развития, умения мыслить творчески, нестандартно, что не будет лишним в любом виде деятельности и в будущей жизни ученика.

Цели курса:

1. На основе коррекции базовых математических знаний обучающихся за курс 5-11 классов совершенствовать математическую культуру и творческие способности обучающихся.

2. Расширять и углублять знания, полученные при изучении курса алгебры, геометрии и начал математического анализа.

3. Закреплять теоретические знания; развивать практические навыки и умения, умение применять полученные навыки при решении задач.

4. Создать условия для формирования и развития у школьников навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний.

5. Подготовить к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

6. Формировать умения применять полученные навыки при решении задач повышенной сложности, при изучении других дисциплин, в повседневной жизни.

Задачи курса:

• Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по математике.

• Формирование устойчивого интереса обучающихся к предмету.

• Выявление и развитие математических способностей обучающихся.

• Подготовка к обучению в ВУЗе; СУЗе.

• Обеспечение усвоения, повторения наиболее общих приемов и способов решения задач.

• Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации.

• Формирование и развитие аналитического и логического мышления.

• Расширение математического представления обучающихся по определённым темам, включённым в задания ЕГЭ по математике.

• Совершенствование навыков самостоятельной работы с таблицами, справочной литературой, Интернет ресурсами.

• Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Виды деятельности на занятиях:

• лекция учителя; беседа;

• практикум; консультация;

• работа на компьютере;

• зачет; пробный экзамен.

Формы контроля

• Текущий контроль: практическая работа, самостоятельная работа, домашняя самостоятельная работа.

• Тематический контроль: проверочная работа, зачёт.

• Итоговый контроль: итоговый тест, пробный экзамен в форме ЕГЭ.

Особенности курса:

1. Краткость изучения материала.

2. Практическая значимость для обучающихся.

3. Обобщение и систематизация изученного ранее материала.

Основные требования к знаниям и умениям выпускников

Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у обучающихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области алгебры, геометрии, начал математического анализа для успешной сдачи ЕГЭ по математике.

Для этого обучающиеся должны знать/понимать:

• что такое числа, выражения, корни, степени, логарифмы;

• проценты, основное свойство пропорции;

• способы преобразования арифметических, алгебраических, тригонометрических выражений;

• схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных, показательных, тригонометрических и логарифмических уравнений;

• способы решения неравенств и систем уравнений;

• способы решения уравнений содержащих переменную под знаком модуля;

• определение параметра; примеры уравнений с параметром; основные типы задач с параметрами; основные способы решения задач с параметрами;

• определение функции, виды изученных функций их свойства и графики;

• элементарные методы исследования функций;

• понятие о производной, первообразной и их применение;

• основы планиметрии и стереометрии;

• метод координат и его применение к решению задач.

Уметь:

• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;

• решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

• решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• определять координаты точки проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи, исследовать полученные модели с использованием аппарата алгебры;

• моделировать реальные ситуации на языке геометрии исследовать, построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую

правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• анализировать реальные числовые данные;

• осуществлять практические расчёты по формулам;

• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

• описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• решать прикладные задачи, в том числе социально – экономического характера, на наибольшее и наименьшее значение, на нахождение скорости и ускорения;

• применять вышеуказанные знания и умения на практике;

• находить по возможности оптимальные и рациональные способы решения задач.

Содержание изучаемого спецкурса

Спецкурс рассчитан на 51 час в год, то есть 1,5 часа в неделю из расчета на 34 учебные недели. В спецкурс включены все основные разделы математики за курс 5-6 класса; алгебры за курс 7-9 класса; планиметрии за курс 7-9 класса; математического анализа за курс 10-11 класса; стереометрии за курс 10-11 класса.

Введение (2 часа).

Общая характеристика типов заданий ЕГЭ по математике. Особенности ЕГЭ-2020г. Подготовка и проведение ЕГЭ по математике. Критерии оценивания заданий экзаменационной работы по математике.

1. Действительные числа, корни, степени (2 часа)

Обобщение понятия действительного числа. Повторение: сравнение действительных чисел; действия над действительными числами.

2. Тригонометрические формулы (2 часа)

Обобщить и систематизировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций и выполнять преобразования тригонометрических выражений.

3. Прогрессии и проценты (3 часа)

Обобщение понятия прогрессии арифметической и геометрической. Повторить проценты, основные задачи на сложные и простые проценты. Пропорции. Основные свойства прямо и обратно пропорциональные величины

4. Алгебраические уравнения и системы уравнений (10 часов)

Повторение общих сведений об уравнениях. Обобщение и систематизация сведений о целых рациональных, дробных рациональных алгебраических уравнениях с одним неизвестным первой и второй степени. Повторение сведений об уравнениях высших степеней, иррациональных уравнениях. Углубление знаний об уравнениях, содержащих переменную под знаком модуля. Использование нескольких приемов и способов при решении уравнений (стандартный - по известным формулам и алгоритмам; разложение на множители; введение новой переменной). Системы алгебраических уравнений с двумя переменными. Обзор методов их решения (подстановка; алгебраическое сложение; введение новых переменных). Использование графиков при решении систем. Задачи на составление уравнений и систем уравнений. Решение текстовых задач на движение, совместную работу, концентрацию, смеси и сплава.

5. Алгебраические неравенства (3 часа)

Неравенства с одной переменной и методы их решения. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Иррациональные неравенства. Системы неравенств.

6. Тригонометрические и степенные функции (5 часов)

Повторение основных тригонометрических функций и их свойств. Обобщить умения решать тригонометрические уравнения и неравенства, в том числе и некоторые приемы решения систем тригонометрических уравнений и неравенств. Степенная функция с действительным показателем, ее свойства и график. Обобщение понятия степени действительного числа и корня n-й степени из действительного числа.

7. Показательная функция и логарифмические функции (7 часов)

Обобщение сведений о показательной функции и её свойствах. Решением показательных уравнений и неравенств. Повторение понятия логарифма, основных свойств логарифмов. Обобщение сведений о логарифмической функции. Преобразование логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Производная и её применение к исследованию функции. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Наибольшее и наименьшее значение функции.

8. Планиметрия. Стереометрия (6 часов)

Основные геометрические фигуры, их элементы и свойства. Площади геометрических фигур. Основные геометрические тела (многогранники, тела вращений), их элементы и свойства. Площади поверхностей и объёмы геометрических тел. Координаты точки вектора, длина вектора, задачи в координатах. Расстояние между прямыми и плоскостями.

9. Задачи с параметрами (4 часа)

Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами. Рациональные задачи с параметром. Задачи с модулями и параметром. Графический метод решения задач с параметрами.

Итоговое повторение (7 часов)

Решение заданий демонстрационных версий ЕГЭ. Завершением курса является итоговая проверочная работа в форме ЕГЭ, которая будет составлена на основе демонстрационных материалов ЕГЭ-2020 года по математике.

Список литературы:

1. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В двух частя. Часть 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). Под редакцией А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В двух частя. Часть 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). Под редакцией А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009.

3. Атанасян Л. С., Бутузов В. Б., Кадомцева С. Б., Киселёва Л. С., Позняк Э. Г. Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2007.

4. Атанасян Л. С., Бутузов В. Б., Кадомцева С. Б., Киселёва Л. С., Позняк Э. Г. Геометрия, 10 – 11. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2007.

5. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С, И. Алгебра и математический анализ. 10 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Мнемозина, 2001.

6. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С, И. Алгебра и математический анализ. 11 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Мнемозина, 2001.

7. Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2007

8. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. задачи с параметрами. Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Илекса, 2005.

9. Денищева Л. О., Бойченко Е. М., Глазков Ю. А. и др. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. – М.: Дрофа, 2004.

10. Звавич Л. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина М. В. Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы. – М.: Дрофа, 1999.

11. Ивлев Б. И., Абрамов А. М., Дудницын Ю. Д., Шварцбурд С. И. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. Учебное пособие для 10 – 11 классов. – М.: Просвещение, 1990.

12. Клейменов В. А. Математика. Решение задач повышенной сложности. – М.: «Интеллект-Центр», 2004.

13. Колесникова С. И. Математика. Интенсивный курс подготовки к единому государственному экзамену. – М.: Айрис Пресс, 2005.

14. Математика. ЕГЭ - 2012. Типовые тестовые задания /под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен». 2011

15. Математика. ЕГЭ: сборник заданий и методических рекомендаций / Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили. – М.: Издательство «Экзамен». (Серия «ЕГЭ. Задачник»). 2011.

16. Мордкович А. Г., Семёнов П. В. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В двух частя. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). - М.: Мнемозина, 2009.

17. Мордкович А. Г., Семёнов П. В. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В двух частя. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). - М.: Мнемозина, 2009.

18. Саакян С. М., Гольдман А.М., Денисов Д. В. Задачи по алгебре и началам анализа. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. 10-11 класс. – М.: Просвещение, 2001.

19. Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ – 2019г., 2020г.

20. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы: учебно-метод. Пособие/ С. Н. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко. – М.: Дрофа, 2001.