Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Урок по теме: «Квадратные уравнения. Неполные квадратне уравнения»

Алгебра 8 класс.

Учитель математики:

Холецкая М.А.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

1) Обучающие : научить учащихся по внешнему виду уравнения определять является ли оно квадратным; значение коэффициентов а, в и с; тип неполного квадратного уравнения.

2) Развивающие: учить мыслить логически; определять общее и находить различие; классифицировать уравнения по об щему виду;ставить цели урока и определять достигнуты ли они,

3) Воспитывающие: учить владеть математическим языком; проводить взаимоконтроль и самоконтроль; работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарища, отстаивать свою точку зрения.

4) Формирование интереса к предмету и развитие логического мышления.

Материал: Учебник под ред. С. А. Теляковского, карточки, ИКТ

Ход урока

1. (Стоя) Здравствуйте ребята!

В класс вошел – не хмурь лица!

Будь весёлым до конца.

Ты не зритель и не гость,

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не кривляйся,

Всем законам подчиняйся!

А сейчас я хочу, чтобы сидящие за одной партой, повернулись друг к другу с улыбкой на лице, пожали друг другу руки и пожелали творческих успехов на сегодняшнем занятии! А я надеюсь на сотрудничество с вами.

Сегодня урок у нас необычный. Мы будем логически мыслить, ставить цели, делать выводы.

У вас на столе лежат: оценочная карта ученика, в которую вы будете записывать количество баллов заработанных при выполнении различных заданий и символическая гора знаний, на которую вы будете в течение урока подниматься. В конце урока вы сами подведете итог и выставите себе оценку.

Давайте приготовимся к письменной работе, запишите число, классная работа.

(СЛ ) Проведем математическую разминку. На слайде записаны уравнения. Запишите в два столбика номера уравнений: в первый, которые вы можете решить, а во второй остальные.

Как называются уравнения первого столбика? (Линейные). Давайте их решим устно.

2) 7х - 4=0 х= 4/7

3) - 4х+10=0 х= 2,5

6) 4 – z = 47 х= - 43

Сосчитайте количество правильно решенных вами уравнений, т.е. баллов и запишите в колонку «Устный счет» в оценочную карточку.

Приглядитесь к уравнениям второго столбика, что вы о них можете сказать? Какое имя им можно дать? (квадратные уравнения). Верно. Запишите в тетрадь тему сегодняшнего урока: «Определение вадратного уравнения. Неполные квадратне уравнения».

(СЛ Цели) Зная тему урока, давайте попробуем определить цели урока.

Раз в теме написано "определение квадратного уравнения", значит в первую очередь, что вам предстоит сделать? (Выучить определение).

Если написано "неполные квадратные уравнения", значит… (Есть и полные).

А раз есть те и другие, то чему вы должны научиться? (Отличать их друг от друга).

Значение квадратного уравнения в науке трудно переоценить. Умение решать его не раз выручит вас не только на алгебре или геометрии, но и на уроках физики, химии и даже информатики. Полученные знания вы сможете применить для успешной сдачи итоговой аттестации по математике.

(СЛ работа с слайдом) Но вернемся к уравнениям.

• Что в них можно выделить общего? (1) есть х², 2) есть х, 3) в правой части 0, 4) есть число.)

(Сл с пунктами и выделением общих элементов)

А чем отличаются данные уравнения? (Числовыми коэффициентами при х и числом).

Т.к. эти числа разные, то математики договорились обозначать коэффициент при х² через а, при х - через b, число - через с.

Тогда оба уравнения можно будет представить в виде: ax²+bx+c=0.

А как вы думаете, любыми ли числами могут быть а, b и с? (Нет, а не может быть 0).

Почему? (Уничтожается х²).

Есть ли ещё какие-нибудь ограничения на значения а, b и с? (Нет.)

Итак, запишите определение квадратного уравнения.

Квадратное уравнение это уравнение вида ax²+bx+c=0, где:

1) х - переменная,

2) a, b, c  R,

3) а0.

Коэффициенты a, b и с носят специальные названия: а - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.

Кто сможет повторить это правило?

Какое выражение стоит в левой части уравнения? (Сумма).

Какое преобразование можно делать с суммой, и при этом не изменится её значение? (Переставлять местами слагаемые).

Назовите пожалуйста, как может выглядеть квадратное уравнение иначе? (с+ax²+bx=0, и т.д.)

Вы убедились, что квадратное уравнение можно назвать или написать по-разному, но в общем виде оно выглядит только так: ax²+bx+c=0 и никак иначе. Почему? Просто так удобнее - ведь в алфавите буквы располагаются a, b, c, d…

(СЛ) №1. На следующем слайде представлено несколько уравнений. Выпишите номера тех те, которые являются квадратными.

Проверте себя сами. Количество верных ответов запишите в «Оценочную карту» задание №1.

Почему другие уравнения не будут квадратными? (Они другого вида).

(Сл) №2. Подумайте, все ли данные уравнения квадратные? (Да).

Почему? (Т.к. их можно привести к виду ax²+bx+c=0, где х - переменная, a, b, c  R, а0).

Для каждого предложенного уравнения выпишите значения коэффициентов а=, b=, с=.

А теперь поменяйтесь с соседом по парте тетрадями, проверьте ответы и исправьте ошибки. Количество правильных ответов запишите в «Оценочную карту» задание №2.

Посмотрите на ответы – в некоторых уравнениях, коэффициенты b и c в отличии от а могут быть и нулями. Что происходит в этом случае с общим видом квадратного уравнения? (В этом случае в квадратном уравнении пропадает одно или несколько слагаемых).

Тогда как можно назвать получающиеся уравнения? (Неполными).

(Сл)Запишем в тетрадях: если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

Кто сможет повторить это определение?

• Что значит "хотя бы один"? (Один или больше).

• От чего же зависит вид неполного квадратного уравнения? (От того, какой коэффициент - b или с - равен нулю).

• Давайте рассмотрим все возможные варианты. Запишите каждый вид в отдельный столбик.

1. b=0, с0 ax²+c=0,

2. с=0, b0, ax²+bx=0,

3. с=0 и b=0, ax²=0

На предложенном слайде(Задание №3) выберите неполные квадратные уравнения и выпишите себе в тетрадь под каждым видом неполного квадратного уравнения соответствующий порядковый номер найденного уравнения.

Слайд:

1. 3,7х²-5х+1=0,

2. -х²=0

3. 2,1х²+2х-2/3=0,

4. 7х²-13=0

5. -х²-8х+1=0,

6. -10+3х+х²=0.

7. х²/7-3х=0.

А как называются не выбранные уравнения? (Полные).

• Решать их вы научитесь уже через пару уроков.

• Записывается решение и проговаривается алгоритм.( Задание №4)

• (СЛ) Итак, ax²+c=0, где с0.

- 1) перенести свободный член в правую часть, 2) разделить обе части уравнения на а0, 3) если -с/а0, то два корня х1=-с/а и х2=--с/а; если -с/а

• Значит, сколько может быть корней в неполном квадратном уравнении такого вида? (Два или вообще нет корней).

• Теперь проверьте свои решения, сравнив с решениями на слайде, исправив ошибки.

• (СЛ) Следующий вид неполного квадратного уравнения: ax²+bx=0, где b0.

• Запомни!

• Уравнения этого вида имеют два корня: .

• , 4) записывается ответ.

• Сколько корней всегда будет в таком уравнении? (Два).

• Причём один из них обязательно какой? (Нуль).

• Решите неполное квадратное уравнение, применяя этот алгоритм: I - Теперь проверьте свои решения, сравнив с решениями на слайде, исправив ошибки.

• (СЛ) Последний тип неполного квадратного уравнения ax²=0.

• 1) разделим обе части на а0, 2) х²=0, х=0, 3) записать ответ.

• Сколько корней в таком неполном квадратном уравнении? Какой? (Один, нуль).

• Теперь проверьте свои решения, сравнив с решениями на слайде, исправив ошибки.

3. Закрепление изученного материала:

• Как вы думаете, для чего надо чётко различать друг от друга виды неполных квадратных уравнений? (Чтобы применять нужный алгоритм).

• Объединитесь в группы по две парты и выберите, какой алгоритм нужно применить для решения каждого из предложенных уравнений: 1-й, 2-й или 3-й.

А теперь давайте проверим решение этого задания: один представитель от группы поднимет листочек с соответствующей цифрой. Каждый участник группы запишет в Оценочную карту количество правильных ответов в задание №4

4. Подведение итогов урока:

• Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение? На какие два вида делятся квадратные уравнения? Что такое неполное квадратное уравнение? Сколько существует алгоритмов его решения? От чего зависит выбор нужного алгоритма? Сколько корней может быть в неполном квадратном уравнении? Достигли ли вы поставленных целей?

• А чему вы должны будете научиться на ближайших уроках? (Решать полные квадратные уравнения).

Отметьте на вашей символической горе знаний (жирной точкой) каких целей каждый из вас достиг и покажите мне.

Я вижу, что для большинства из вас урок прошел с пользой.

А теперь самостоятельно оцените свою работу на уроке. Критерии выставления оценки – на слайде.

Кто из вас поставил себе оценку «5»? Обоснуйте. ( «4» …)

Вернёмся к эпиграфу. Посмотрим друг на друга и улыбнёмся. Я желаю вам, чтобы на каждом уроке у вас было хорошее настроение! Спасибо за урок!

До свидание!