"Координатная плоскость"

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Основной целью данной разработки является получение учащимися прочных знаний при работе с координатной плоскостью. Столкнувшись в 7 классе с тем, что ученики не могут найти координаты точки, отметить точку на координатной плоскости, я решила разработать цикл уроков по теме «Координатная плоскость» для 6 класса. В этой работе были использованы некоторые материалы из приложения к газете «Первое сентября» «Математика». На этом этапе обучения ребята с удовольствием выполняют нестандартные, творческие задания. Изучая, таким образом данную тему даже слабоуспевающие ученики показывали неплохие результаты. Я использовала эту разработку неоднократно, и каждый раз получала хорошие результаты.

Изучение координатной плоскости начинается в 6 классе. Необходимо, чтобы учащимися были получены прочные знания. Данная тема широко применяется на протяжении всего изучения математики (как алгебры, так и геометрии).

6 класс.

Графики.

7 класс.

График функции.

Линейная функция и ее график.

Графики функций и .

График линейного уравнения с двумя переменными.

Графический способ решения системы уравнений.

8 класс.

Функция и ее график.

Уравнение вида .

Функция и ее график.

Графический способ решения уравнений.

9 класс.

Алгебра.

Функции и их свойства.

Квадратичная функция и ее график.

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Графический способ решения систем уравнений.

Четные и нечетные функции.

Степенная функция.

Корень n-й степени.

Геометрия.

Координаты вектора

Векторы и действия с ними.

Расстояние между точками.

Уравнение линии на плоскости.

Уравнение окружности.

Уравнение прямой.

Синус, косинус, тангенс.

Теорема о площади треугольника.

Теоремы синусов и косинусов.

При работе с координатной плоскостью в 6 классе можно разнообразить задания, предложив соединять соседние точки отрезками или плавными линиями. Если точки расставлены правильно, то получится какой-нибудь рисунок. Это может быть созвездие, животное, растение или предмет. Для развития творческих способностей учащихся и повышения интереса к математике я предлагаю ребятам самостоятельно придумать такие картинки. При таком подходе к изучению координатной плоскости в классе не остается учеников, не умеющих найти координаты точки или заданную точку отметить на плоскости.

Цели урока: ввести понятие системы координат на плоскости, понятие координатной плоскости, осей координат; объяснить построение точки на координатной плоскости по ее координатам.

Устная работа.

Включает задания на активизацию знаний, необходимых для изучения новой темы.

Дать определение координатной прямой, координаты точки.

Найти ошибки: A(2), C(-5), M(3,7), P(-1,2), S(-6,9).

S P A M C

1. 1

Новый материал.

1. Ввести понятие координат. (Задание: придумать систему координат для определения места ученика в классе).

2. Дать определение декартовой прямоугольной системы координат.

Задание: а) на координатной плоскости отметить точки А(1; 4), В(4; 1), С(-5; 2),

М(0; -3), Т(6; 0).

б) определить координаты точек, изображенных на координатной плоскости (точки должны быть в каждой координатной четверти и на каждой оси).

Выполнить по учебнику №1395, 1396, 1398.

Домашнее задание: п.45, №1417; 1419; 1424(а).

Цели урока: упражнять учащихся в построении точек на координатной плоскости; прививать интерес к математике.

Устная работа.

№1403(а,б), 1394, 1401(а).

Выполнение упражнений.

1. У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведицы. Всемогущий Зевс решил взять себе в жены прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, а ее Любимую собаку – в Малую Медведицу и взял их на небо.

Задание: Расставьте точки на координатной плоскости, соединяя соседние точки отрезками.

Созвездие «Малой Медведицы»

(6; 6); (3; 7); (0; 7,5); (-3; 5,5); (-5; 7); (-8; 5); (-6; 3); (-3; 5,5).

Созвездие «Большой Медведицы»

(-15; -7); (-10; -5); (-3; -6); (6; -6); (5; -10); (-1; -10); (-3; -6).

1. Можно предложить выполнить аналогичные задания, не оговаривая заранее, что должно получиться. В сильном классе учащиеся успевают выполнить задания полностью. В более слабом выполнить данные задания по вариантам (первое задание для сильных, второе для более слабых).

Задание 1: Расставьте точки на координатной плоскости, соединяя соседние точки отрезками.

(-6; 11); (-8; 8); (-11; 9); (-11;6); (-14; 6); (-13; 3); (-16; 1); (-3; -2); (0; -4); (1; -4); (1; -9);

(0; -10); (4; -10); (2; -9); (2; -4); (3; -4); (9; 1); (10; 3); (9; 6); (11; 7); (9; 7); (8; 8); (6; 8);

(5; 6); (6; 3); (1; 3); (-3; -1); (-6; 11); точка: (7; 6).

Задание 2: Расставьте точки на координатной плоскости, соединяя соседние точки отрезками.

(2; 12); (2: 13); (3; 13,5); (4; 13,5); (5; 13); (3; 4); (8; 4); (6; 1); (3; 1); (2; 2); (2; 4);

(4;11); (4; 12,5); (3,5; 12,5); (2; 11); (2; 12); новая линия: (3; 3); (4; 2); (6; 2);

точка: (2,5; 12,5).

Домашнее задание: выполнить задание по карточкам на отдельном листе.

Расставьте точки на координатной плоскости, соединяя соседние точки отрезками.

Цели урока: закрепить изученный материал, развивать навыки и умения построения точек на координатной плоскости, выявить пробелы в знаниях учащихся.

Устная работа.

№1412, 1400, 1402.

Включить задания «найдите ошибки».

Выполнение упражнений.

№1397, 1399.

Самостоятельная работа.

Работа проводится по карточкам. С помощью таких карточек можно осуществлять дифференцированный подход.

КАРТОЧКА 1.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(3; 3) (-7; 1) (2; -4) (2; 4)

(0; 3) (-8; -1) (3; -2) (-3; 4)

(-2; 2) (-7; -2) (5; -2) (-4; 2)

(-5; 2) (-5; 0) (7; 0) глаз (5; 0)

(-7; 4) (-1; -2) (5; 2)

(-8; 3) (0; – 4) (3; 3)

КАРТОЧКА 2.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(3; 0) (-3; 7) (-5; 2) (3; -3)

(1; 2) (-5; 8) (-5; -2) (6; 1)

(-1; 2) (-3; 4) (-2; -3) (3; 0)

(3; 5) (-6; 3) (-4; – 4) глаз (-1; 5)

(1; 8) (-3; 3) (1; – 4)

КАРТОЧКА 3.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(-4; -2) (-2; -5) (-1; 4) (1; 4) (2; -6)

(-5; -2) (-2; -3) (-3; 6) (1; -2) (3; -5)

(-6; -3) (-3; -2) (-1; 6) (0; -2) (3; -3)

(-6; -5) (-4; -2) (3; 2) (-1; -3) (2; -2)

(-5; -6) (-4; -1) (5; 2) (-1; -5) (1; -2)

(-3; -6) (1; 4) (3; 4) (0; -6)

КАРТОЧКА 4.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(-7; -2) (9; -5) (-7; -2) (0; 0) (-4; 0)

(-3; 4) (10; -9) новая линия новая линия

(-1; 4) (8; -8) (0; 0) (-4; 0)

(2; 7) (5; -10) (0; 2) (-4; 1)

(2; 4) (7; -5) (2; 1) (-3; 1)

(5; 4) (3; -2) (3; 0) (-3; 0)

КАРТОЧКА 5.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(-5; -10) (0; -5) (10; -4) (-8; 9)

(-6; -10) (1; 0) (11; 1) (-9; 7)

(-8; -12) (2; 3) (11; 5) (-10; 2)

(-8; -14) (3; 2) (9; 8) (-6; 5)

(-7; -15) (4; -3) (5; 11) (-4; 4)

(-4; -15) (6; 0) (6; 13) (-3; 1)

(-3; -14) (8; -4) (5; 11) (-1; 3)

(-2; -12) (8; -8) (-1; 12) (2; 3)

КАРТОЧКА 6.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(4; 0) (5; 7) (15; 1) (3; 1)

(3; 0) (12; 6) (16; 1) (4; 1)

(2; 1) (14; 8) (16; 0) (4; 0)

(2; 2) (14; 10) (15; 0) ухо

(3; 3) (15; 11) (14; 1) (14; 10)

(3; 5) (19; 9) (13; 3) (15; 8)

(4; 6) (19; 8) (5; 3) (15; 11)

(4; 8) (16; 8) (3; 2) глаз (16; 10)

КАРТОЧКА 7.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(3; 5) (6; 1) (-4; -7) (-2; 4)

(2; 3) (3; -1) (-8; -7) (-3; 5)

(1; 5) (4; -6) (-8,5; 0) (-6; 5)

(2; 6) (6; -7) (-7; 2) (-6; 3)

(3; 5) (3; -7) (-8; 3) (1; 2)

(6; 5) (1; -1,5) (-7,5; 5) (2; 3)

(6; 4) (-4; -2) (-6; 6) (6; 1)

(8; 4) (-5; -5) (-3; 6) глаз (4,5; 3,5)

(8; 2) (-6; -6) (-2; 5)

КАРТОЧКА 8.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(-6; -5) (-1; 1,5) (1,5; 2) (1; 0)

(-4,5; -4,5) (0; 2) (2,5; 1,5) (0,5; -1)

(-3; -3,5) (0,5; 2) (2,5; 1) (0; -1,5)

(-1,5; -2) (0,5; 1,5) (1,5; 1) (1; -1,5)

(-2; 1) (0,5; 2,5) (1,5; 0,5) (0; -2)

(-2; 0) (1; 2,5) (2; 0,5) (-1,5; -2)

(-1,5; 1) (1; 2) (1,5; 0) глаз (1,5; 1,5)

КАРТОЧКА 9.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(15; 2) (-4; 0) (1; -4) (8; -4)

(15; 3) (-16; -2) (0; -3) (10; -4)

(10; 1) (-5; -3) (4; -3) (8; -3)

(9; 2) (-6; -4) (4; -4) (15; 0)

(8; 2) (-3; -4) (7; -4) (10; 0)

(7; 1) (-2; -3) (6; -3) (15; 2)

(3; 1) (-1; -4) глаз (9; 1)

КАРТОЧКА 10.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(-3; 13) (-9; 8) (-3; -9) (13; 0) (6; 8)

(-3; 11) (-8; 7) (0; -8) (15; 0) (7; 9)

(-2; 9) (-10; 9) (7; -9) (12; 3) (0; 11)

(-5; 9) (-9; 1) (8; -8) (10; 4) (-1; 12)

(-6; 8) (-14; -4) (12; -8) (12; 4) (-3; 13)

(-7; 10) (-11; -7) (11; -4) (8; 5) глаз (-8; 3)

(-9; 11) (-3; -5) (14; -4) (9; 6)

Домашнее задание: построить на координатной плоскости различные фигуры и записать их координаты.

Цели урока: обобщить и закрепить изученный материал, устранить пробелы в знаниях учащихся.

1. Разобрать ошибки, допущенные в самостоятельной работе.

2. Работа по устранению пробелов в знаниях.

На этом уроке, в зависимости от класса, проводится работа с сильными учащимися (они помогают более слабым исправлять ошибки). Либо ученики работают по карточкам.

Домашнее задание: №1417; 1420; 1423.

КАРТОЧКА 1.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(3; 3) (-7; 1) (2; -4) (2; 4)

(0; 3) (-8; -1) (3; -2) (-3; 4)

(-2; 2) (-7; -2) (5; -2) (-4; 2)

(-5; 2) (-5; 0) (7; 0) глаз (5; 0)

(-7; 4) (-1; -2) (5; 2)

(-8; 3) (0; – 4) (3; 3)

КАРТОЧКА 2.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(3; 0) (-3; 7) (-5; 2) (3; -3)

(1; 2) (-5; 8) (-5; -2) (6; 1)

(-1; 2) (-3; 4) (-2; -3) (3; 0)

(3; 5) (-6; 3) (-4; – 4) глаз (-1; 5)

(1; 8) (-3; 3) (1; – 4)

КАРТОЧКА 3.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(-4; -2) (-2; -5) (-1; 4) (1; 4) (2; -6)

(-5; -2) (-2; -3) (-3; 6) (1; -2) (3; -5)

(-6; -3) (-3; -2) (-1; 6) (0; -2) (3; -3)

(-6; -5) (-4; -2) (3; 2) (-1; -3) (2; -2)

(-5; -6) (-4; -1) (5; 2) (-1; -5) (1; -2)

(-3; -6) (1; 4) (3; 4) (0; -6)

КАРТОЧКА 4.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(-7; -2) (9; -5) (-7; -2) (0; 0) (-4; 0)

(-3; 4) (10; -9) новая линия новая линия

(-1; 4) (8; -8) (0; 0) (-4; 0)

(2; 7) (5; -10) (0; 2) (-4; 1)

(2; 4) (7; -5) (2; 1) (-3; 1)

(5; 4) (3; -2) (3; 0) (-3; 0)

КАРТОЧКА 5.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(-5; -10) (0; -5) (10; -4) (-8; 9)

(-6; -10) (1; 0) (11; 1) (-9; 7)

(-8; -12) (2; 3) (11; 5) (-10; 2)

(-8; -14) (3; 2) (9; 8) (-6; 5)

(-7; -15) (4; -3) (5; 11) (-4; 4)

(-4; -15) (6; 0) (6; 13) (-3; 1)

(-3; -14) (8; -4) (5; 11) (-1; 3)

(-2; -12) (8; -8) (-1; 12) (2; 3)

КАРТОЧКА 6.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(4; 0) (5; 7) (15; 1) (3; 1)

(3; 0) (12; 6) (16; 1) (4; 1)

(2; 1) (14; 8) (16; 0) (4; 0)

(2; 2) (14; 10) (15; 0) ухо

(3; 3) (15; 11) (14; 1) (14; 10)

(3; 5) (19; 9) (13; 3) (15; 8)

(4; 6) (19; 8) (5; 3) (15; 11)

(4; 8) (16; 8) (3; 2) глаз (16; 10)

КАРТОЧКА 7.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(3; 5) (6; 1) (-4; -7) (-2; 4)

(2; 3) (3; -1) (-8; -7) (-3; 5)

(1; 5) (4; -6) (-8,5; 0) (-6; 5)

(2; 6) (6; -7) (-7; 2) (-6; 3)

(3; 5) (3; -7) (-8; 3) (1; 2)

(6; 5) (1; -1,5) (-7,5; 5) (2; 3)

(6; 4) (-4; -2) (-6; 6) (6; 1)

(8; 4) (-5; -5) (-3; 6) глаз (4,5; 3,5)

(8; 2) (-6; -6) (-2; 5)

КАРТОЧКА 9.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(15; 2) (-4; 0) (1; -4) (8; -4)

(15; 3) (-16; -2) (0; -3) (10; -4)

(10; 1) (-5; -3) (4; -3) (8; -3)

(9; 2) (-6; -4) (4; -4) (15; 0)

(8; 2) (-3; -4) (7; -4) (10; 0)

(7; 1) (-2; -3) (6; -3) (15; 2)

(3; 1) (-1; -4) глаз (9; 1)

КАРТОЧКА 10.

Отметьте на координатной плоскости точки и соедините их.

(-3; 13) (-9; 8) (-3; -9) (13; 0) (6; 8)

(-3; 11) (-8; 7) (0; -8) (15; 0) (7; 9)

(-2; 9) (-10; 9) (7; -9) (12; 3) (0; 11)

(-5; 9) (-9; 1) (8; -8) (10; 4) (-1; 12)

(-6; 8) (-14; -4) (12; -8) (12; 4) (-3; 13)

(-7; 10) (-11; -7) (11; -4) (8; 5) глаз (-8; 3)

(-9; 11) (-3; -5) (14; -4) (9; 6)