Контрольная работа по теме: Прямые и плоскости в пространстве.

Контрольная работа №2

«Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 1

1. Основание АС треугольника АВС лежит в плоскости α, а вершина В не принадлежит этой плоскости. Точка М – середина стороны АВ, N - середина стороны ВС. Докажите, что прямая МN параллельна плоскости α.

2. Через вершину К треугольника МКР проведена прямая KN, перпендикулярная плоскости треугольника. Известно, что KN = 15 см,

МК = КР = 10 см, МР = 12 см. Найдите расстояние от точки N до

прямой МР.

3. В перпендикулярных плоскостях α и β расположены точки А и В (соответственно). К линии пересечения плоскостей проведены перпендикуляры АС и ВD, причем АС = 12 см, ВD = 15 см. Расстояние между точками С и D равно 16 см. Вычислите длину отрезка АВ.

Вариант 2

1. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости β, а точки В и С не принадлежат этой плоскости. Точка Е - середина стороны АВ, F - середина стороны СD трапеции АВСD. Докажите, что прямая ЕF параллельна плоскости β.

2. Через вершину прямого угла С в равнобедренном треугольнике CDE проведена прямая СА, перпендикулярная плоскости треугольника.

Известно, что СА = 35 дм, CD = 12 дм. Найдите расстояние от

точки А до прямой DE.

3. В перпендикулярных плоскостях α и β проведены перпендикуляры

MC и KD (соответственно) к линии их пересечения – прямой СD.

Вычислите длину отрезка CD, если МС = 8 см, KD = 9 см, МК = 17 см.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

3. Вы можете воспользоваться: математическими таблицами

4. Критерии оценки выполненных заданий.

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любое 1 верно выполненное задание.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 2 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 3 верно выполненных задания.