Контрольная работа №4 по теме «Интеграл» (Алгебра и начала математического анализа, 11 класс)

11 класс
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Контрольная работа №4 по теме «Интеграл»

Вариант 1

Вариант 2

1. Докажите, что функция у = F(x) является первообразной для функции
у = f(x), если:
а) F(x) = х² + x³, f(x) = 2x + 3 x²;
б) F(x) = –4cosx, f(x) = 4sinх.

2. Найдите одну из первообразных функции:
а) 4х⁵ + 3х²; б) .

3. Вычислите площадь фигуры F, которая изображена на рисунке.

4 . Вычислите интеграл:

а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями
а) у = 3х + 18 – х², у = 0;
б) у = х³ + 1, у = 1 + .

6*. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у = х² + 12 и касательной к ней, проведенными из точки М (0; 3).

1 . Докажите, что функция у = F(x) является первообразной для функции
у = f(x), если:
а) F(x) = х⁴ – x¹¹, f(x) = 4х³ – 11x¹⁰; б) F(x) = –9sinx, f(x) = –9cosx.

2. Найдите одну из первообразных функции:
а) 2x⁶ – 4x³; б) .

3 . Вычислите площадь фигуры F, которая изображена на рисунке.

4. Вычислите интеграл:

а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями
а) у = 5х + 14 – х², у = 0;
б) у = х², у = .

6*. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у = х² + 11 и касательной к ней, проведенными из точки М (0; 2).

Количество набранных баллов

Оценка

13 – 15

«5»

10 – 12

«4»

7 – 9

«3»

2 – 6

«2»

0 – 1

«1»