Конспект урока по теме: Последовательности

Алгебра, 9 класс

Урок № 56 01.02.2016

Тема урока: «Последовательности»

Цели урока:

• разъяснить учащимся смысл понятий «последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить со способами задания последовательности.

• развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе, сообразительности.

• воспитание активности и аккуратности.

Тип урока: усвоение новых знаний и умений.

Оборудование: мел, доска, учебник.

ХОД УРОКА

1. Организационный этап.

2. Анализ контрольной работы.

Выполнение заданий, в которых допущено больше всего ошибок.

1. Мотивация урока.

«Числа управляют миром»,- говорили древнегреческие ученые. «Все есть число». Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 – приписывалось: 1 – означает огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир.

Но числа дают возможность самому человеку управлять миром. Сегодня на уроке мы продолжим работать с числами.

1. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Найди нарушение закономерности:

А) (10)

Б) 10; 2; 0,4; 0,08; 0,16; 0,032; (0,16)

В) 3; 0,5; 6; 0,8; 12; 1,1; 18; 1,4; (18)

Г)

1. Изучение нового материала. Постановка учебной задачи.

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т.д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

- В чем особенность задачи? (Подметить закономерность, назвать следующие элементы, выразить на математическом языке)

- Сформулируйте цель урока? (Имея закономерности, уметь определять следующие числа в ряду по определенному правилу)

- А, что нам необходимо знать, чтобы решать такие задачи? (Ввести обозначения, способы задания последовательности)

- Какова тема урока? (Числовые последовательности)

А) Найдите значение выражения (x+y)/x при x=2,5, y=3

Б) Найдите значение выражения n/(n-2)при n=1,3,10. При каких n имеет смысл это выражение?

2. Напишите формулу четных чисел; чисел, кратных 5; кратных 10. Кратных 2 и 5.

3. Найдите закономерности:

А) 1, 4, 7, 10, 13, …     (а_n+1=a_n+3),

2, 6,18, 54, 162, …        (a_n+1=a_n*3)

В) 1, 1, 2, 3, 5, 8,        (a_n+1= a_n+ a_n-1)

Объяснение нового материала.

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать (дни недели, дома на улице).

Решая задачу всем классом совместно, на доске появляется числовая последовательность:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …

Ответ: 144 пар кроликов.

- Итак, последовательность – одно из самых основных понятий математики.

- Как можно задать последовательность этих чисел?

(u₁ = 1, u₂ = 1, u_n+1 = u_n + u_n-1, n2)

- Эту числовую последовательность называют последовательностью Фибоначчи по имени великого итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи), который впервые описал решение задачи о кроликах в своем труде «Книга абака», опубликованном в 1202 г. Числа Фибоначчи нередко встречаются в природе (спирали роста у многих растений).

- Чтобы задать последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером.

- Формулу, задающую числа Фибоначчи, называют рекуррентной (от латинского слова recurro – возвращаться), а соответствующий способ задания последовательности – рекуррентным способом.

- Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности.

- Назовите все двузначные числа, кратные 10 (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90; с_n = 10n).

- Последовательность задана формулой y_n = n² – 3n. Найдите первые пять членов последовательности. (у₁ = -2, у₂ = -2, у₃ = 0, у₄ = 4, у₅ = 10)

- Установи закономерность и задай последовательность формулой: .

1. Закрепление нового материала.

№ 560. Выпишите несколько членов последовательности натуральных чисел, кратных 3, взятых в порядке возрастания. Укажите её первый, пятый, десятый, сотый и n-ый члены.

№ 564(устно). Перечислите члены последовательности (x_n), которые расположены между: а) х₃₁ и х₃₆, б) x_n и x_n+1,в) x_n-4 и x_n, г) x_n-2 и x_n+2.

№ 562. Письменно в тетради

№ 565 (е).

Решение.

X₁=0,5*4¹=2; X₂=0,5*4²=8; X₃=0,5*4³=32;

X₄=0,5*4⁴=128; X₅=0,5*4⁵=512; X₆=0,5*4⁶=2048.

Называется этот способ задания последовательности?

1. Подведение итогов урока.

Какие выводы в теоретическом плане вы можете сделать по уроку?

 п.24, №№ 561,563, 566, п.10, стр.244 повторить