Конспект урока по математике в 6 классе на тему: «Решение задач с помощью пропорций»

МБОУ Краснопоймовская средняя общеобразовательная школа

Конспект урока

по математике

в 6 классе на тему

«Решение задач с помощью пропорций»

Учитель математики: Смелова Инна Владимировна

2017-2018 уч.год

Описание методической идеи.

Данная разработка является примером дифференцированного подхода в обучении математики. Тема «Решение задач с помощью пропорций» является разработкой системы уроков, на которых учащиеся сначала знакомятся со способом решения задач с помощью пропорций, имея возможность сравнить его с уже известным способом, убедиться в универсальности, «удобности», простоте изучаемого способа решения задач. То есть данный проект построен по принципу «от простейшего - к сложному». Работа учащихся на уроках представлена в различной форме: это и коллективное обсуждение условия задачи, это и работа по индивидуальным карточкам различного уровня сложности, это и творческие задания.

Условно всю разработку можно разделить на 5 этапов:

1.Организационный момент. Подготовительный этап.

2.Этап ознакомления с решением задач с помощью пропорций.

3.Этап закрепления умения решать задачи с помощью пропорций.

4. Домашнее заданий.

5. Подведение итогов урока.

Используемый УМК:

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5-11 классы. Программы. Тематическое планирование. – М.: Дрофа, 2014.

Учебник «Математика,6» Виленкин Н.Я. , изд. «Мнемозина», 2014.

Дидактические материалы по математике, 6, А.С.Чесноков, К.И.Нешков, изд. «Просвещение», 2000.

Цель: 1.Обучающая: научить учащихся правильно определять тип пропорциональной зависимости, описанный в задаче, правильно составлять краткую запись к задаче, пропорцию, правильно уметь оценить полученный ответ,

2. Развивающая: развить навыки решения пропорций, задач с помощью пропорций, определения типа пропорциональной зависимости, развить творческие способности и их логическое мышление, навыки поисково-исследовательской работы на уроке,

3. Воспитательная: воспитать навыки работы в коллективе, самостоятельной работы, воспитать бережное отношение к природе.

Ход урока:

1.Организационный момент. Подготовительный этап.

Проверить умение учащихся находить неизвестный член пропорции. Устного счет с помощью презентации (слайд 2)

Х:3=4:6 5:Х=2:6 7:3=Х:18

Решаем в тетрадях несколько пропорций:

Проверить умение учащихся узнавать прямо и обратно пропорциональную зависимость.

а) учащиеся приводят устно примеры пропорциональных зависимостей (зависимость длины материи и ее стоимости, объема воды и ее массы и т.д.);

б) работают устно (слайд 3):

Учащиеся заполняют пустые клеточки и определяют вид пропорциональной зависимости:

Какова зависимость пути от времени? Какова зависимость пути от скорости?

в) глядя на рисунок, придумайте величины пропорциональной зависимости и определить ее вид (слайд 4) :

г) отгадайте загадку и укажите вид пропорциональной зависимости в ней:

Чем больше из нее берешь,

Тем больше она становится.

(Яма)

2.Этап ознакомления со способами решения задач с помощью пропорций.

(слайды 5,6,7):

Решение задач:

1.В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа?

2.Из 30 кг свежих яблок выходит 10,5 кг сушеных. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 14,7 кг сушеных?

3.Со 125 гусей получают 4 кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей?

План решения задач 1-3.

1.Ознакомление с содержанием задачи:

А) чтение задачи,

Б) проверка понимания содержания задачи с помощью вопросов,

В) составление краткой записи в виде

Сироп Сахар Свежие яблоки Сушеные яблоки

2,5 кг - 1,2 кг 30 кг - 10,5 кг

3 кг - х кг х кг - 14,7 кг

2.Поиск решения задачи новым способом:

а)построение рассуждений;

б)после составления краткой записи учащимся предлагается ответить на такие вопросы:

1.Если увеличивать массу сиропа, то, как будет изменяться масса содержащегося в нем сахара?

2.Если масса сиропа увеличится в 3 раза, то во сколько раз увеличится масса сахара в нем?

3.Какой это вид пропорциональной зависимости?

4.Как можно в краткой записи показать вид пропорциональной зависимости?

5.Как узнать, во сколько раз увеличилась масса сахара, масса сиропа? (с помощью отношения)

6.Можем ли мы приравнять эти два отношения? Почему?

7.Что получилось после того, как мы приравняли два отношения?

Таким образом, краткая запись и начало решения задачи должны выглядеть так:

Сироп Сахар

2,5 кг - 1,2 кг

3 кг - х кг

Составим и решим пропорцию:

Составим план решения задач с помощью пропорций:

План решения задач с помощью пропорций:

1.Составление краткой записи к условию задачи.

2.Определение вида пропорциональной зависимости.

3.Составление пропорции.

4.Нахождение неизвестного члена пропорции.

5.Проверка ответа по смыслу.

Решение задач разного типа.

Задачи на обратно пропорциональную зависимость (слайд 8):

4. 4 комбайнера могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 5 таких же комбайнеров?

5. Поезд, скорость которого 45 км/ч, затратил на некоторый участок пути 4 часа. За сколько часов пройдет этот путь поезд, если его скорость станет 40 км/ч?

При решении задач на обратно пропорциональную зависимость сначала нужно подробно разобрать с учащимися составление краткой записи пропорции. Например, краткая запись задачи про поезд сначала будет выглядеть вот так:

Скорость Время

45 км/ч - 4 ч

40 км/ч - х ч

Далее учащиеся устанавливают вид пропорциональной зависимости в задаче и показывают это с помощью разнонаправленных стрелочек. Так же учащиеся, опираясь на определение обратно пропорциональной зависимости, говорят, что отношение значений скорости должно быть равно обратному отношению значений времени движения поезда. Таким образом, краткая запись и пропорция будут выглядеть так:

Скорость Время

45 км/ч - 4 ч

40 км/ч - х ч

Составим и решим пропорцию:

Проверка полученного ответа. Прикидка ответа.

Учащиеся, опираясь на условие и смысл задачи, должны сделать вывод о полученном результате решения: может ли в ответе получиться величина большая или меньшая, чем задана. Возможно ли по смыслу задачи такое значение.

3.Этап закрепления умения решать задачи с помощью пропорций.

После того, как учащиеся научились способу решения задач с помощью пропорций, необходимо закрепить это умение.

Решение задач различными способами:

На этом этапе закрепления умения решать задачи с помощью пропорций введение решения задач различными способами является необходимым для того, чтобы учащиеся смогли закрепить полученные навыки решения задач новым способом и для того, чтобы учащиеся смогли убедиться в преимуществах изученного способа решения задач по сравнению с другими. Это можно сделать на примере решения следующей задачи в форме «Закончи решение» (слайд 9,10):

Решение задач повышенной трудности:

Переходить к задачам повышенной трудности можно только тогда, когда учащимися хорошо усвоен план решения задач с помощью пропорций, когда отработаны навыки определения вида пропорциональной зависимости, составления пропорций.

Задачи-вопросы (слайд 11):

1.На покраску 10 м² требуется 1,2 кг краски. Хватит ли 1,5 кг краски на покраску пола комнаты, имеющей 3м в ширину и 4 м в длину?

2.На выработку 2,4 т синтетического каучука расходуется 4,8 т спирта. Хватит ли 28 т спирта для получения 14,4 т каучука?

3.Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Хватит ли 35 г платины на изготовление 28 таких приборов?

Задачи, представленные в виде таблицы (слайд 12):

1.Заполнить пустые клетки таблицы продажи завезенного в магазин картофеля в течение 4 дней:

2.Заполнить пустые клетки таблицы расхода имевшегося запаса угля в течение 5 месяцев:

Задачи о природе

(слайд 12, 13,14,15,16,17,18):

1.Черные лебеди составляют 40% от общего числа белых и черных лебедей, живущих в заповеднике. Сколько черных лебедей живет в заповеднике, если число белых лебедей на 21 больше числа черных?

2.Родиной белого журавля является наша страна. Из общего числа белых журавлей 60% обитает в Якутии и 0,4 – на реке Оби. Сколько всего сохранилось белых журавлей, если их в Якутии на 15 пар больше, чем на реке Оби?

3.Камбала живет 60 лет, что составляет 60% продолжительности жизни сома и 75% продолжительности жизни белуги, продолжительность жизни сазана равна 0,06 продолжительности жизни белуги. Сколько лет живет сом и сазан?

4.Домашнее задание:

1.Число бурых медведей, сохранившихся в Казахстане, составляет 67%, а в Таджикистане 43% числа бурых медведей, сохранившихся в Киргизии. Сколько бурых медведей сохранилось в Киргизии, если в Таджикистане их на 350 больше, чем в Казахстане?

2.Определите число сахалинской кабарги (самые маленькие из оленей), если 35% их числа, сохранившихся на острове, на 270 особей меньше 0,8 того же числа.

3.Число сохранившихся в нашей стране белоплечих орланов составляет 50%, а число дроф 75% числа орланов-белохвостов. Сколько сохранилось указанных птиц, если число дроф на 1000 больше числа белоплечих орланов?

5.Подведение итогов урока.