Конспект урока по алгебре "Нестандартные способы решения квадратных уравнений" (8 класс)

Открытый урок

в 9 класс по алгебре

«Нестандартные приемы решения квадратных уравнений»

Тема «Квадратные уравнения » является одной из самых актуальных. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение в разных разделах математики.

В школьном курсе изучаются формулы корней квадратного уравнения, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако, имеются и другие приемы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Проблемный вопрос: существуют ли кроме общепринятых приемов решения квадратных уравнений другие, которые позволяют быстро и рационально решать квадратные уравнения?

Гипотеза: установление связи между коэффициентами и корнями квадратного уравнения позволит найти эффективные приемы быстрого решения квадратного уравнения.

Цель: установив связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения, найти новые рациональные приемы решения уравнений

Задачи:

• Изучить литературу по истории приемов решения квадратных уравнений

• Обобщить накопленные знания о квадратных уравнениях и способах их решения.

• Установить зависимость корней квадратного уравнения от его коэффициентов и найти эффективные приемы быстрого решения квадратного уравнения, в том числе с большими коэффициентами.

• Сделать выводы.

• Разработать дидактический материал для проведения практикума по решению квадратных уравнений с использованием новых приемов в помощь ученикам, увлеченным математикой.

Объект исследования: квадратные уравнения

Предмет изучения: методы и приемы решения квадратных уравнений, в том числе с большими коэффициентами

Дополнительный материал, связанный с историей вопроса о возникновении квадратных уравнений можно найти в «Энциклопедии по математике» «Занимательная математика», М., 2007. Способы решения задач на квадратные уравнения в полном объёме раскрыты в изданиях «Сборник элективных курсов» Волгоград, 2006 г.

Изученная литература позволила приобрести новые интересные знания по истории возникновения квадратного уравнения, приобрести опыт по решению различных квадратных уравнений и перейти к следующему этапу в исследовании – перенести полученные знания в нестандартную ситуацию.

Ход урока

1. Организационный момент: Здравствуйте, дорогие ребята и гости! Сегодня у нас необычный урок, за окном весна, в классе у нас именинница и на уроке у нас гости- наши дорогие и любимые учителя, мы немножко волнуемся , но все будет хорошо. Вздохнули все, начинаем….

2. Эпиграфом к уроку мне бы хотелось взять слова Альберта Эйнштейна. Он говорил: «Выбирая между политикой и уравнениями, я выбираю уравнения, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Посмотрите, что за равенство написано на доске? Назовите коэффициенты этого уравнения. О чем они нам говорят? Открыли тетради, записали число, классная работа.

3. Устный счет. Проведем маленькую разминку, решим устно квадратные уравнения.

1. Вступительное слово учителя:

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств, а также при решении многих прикладных задач.

Мы уже несколько месяцев работаем с квадратными уравнениями, что нового мы узнали? Чему мы научились на уроке?

Посмотрите маленький видеофрагмент. Каким способом решал квадратное решение Мухаммед аль-Хорезми? Это ведь новый способ решения квадратного уравнения для нас? Какая же тема нашего урока? А какова цель нашего урока?

Записали тему урока в тетрадь, достали таблицы «ЗУН», заполнили первые 2 столбика. Какие же способы решения квадратных уравнения вы знаете? А зачем нам нужно знать несколько способов решения квадратных уравнений?

12 февраля 1535 года между Фиори и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил все предложенные Фиори 30 задач, в то время как сам Фиори не решил ни одной задачи Тартальи.

Итак, Тарталья решил за два часа 30 задач. Сколько уравнений 2-ой степени вы сможете решить за один урок?

1. Групповая работа

Каждая группа изучала свой способ решения квадратного уравнения, вы должны внимательно слушать выступающих, делать необходимые записи в тетрадях, задавать вопросы, если что-то непонятно. После выступления вам будет предложены уравнения , которые нужно решить данным способом.

Не забывайте, лозунги нашей работы: «Прежде чем сделать - подумай».

«Оцени на глаз»

«Научился сам- научи другого».

1. Карточки свободной группе

2. Результаты проверки

Итак, выступили все 6 групп. С какими же способами решения квадратных уравнений вы сегодня познакомились?

1. Закрепления. Способ закрепления « Пазл». Соберите, пожалуйста, со способами решения квадратных уравнений. 1 колонка-способ, 2-формулы корней, 3- нужно подобрать квадратное уравнения, которое решается данным способом.

Проверка.

Квадратное уравнение – это очень важное понятие алгебры, очень интересное и невероятное. Мы с вами уже знаем столько способов, что не хватит пальцев на руках, а сколько еще не знаем… Например, способ с помощью номограммы, это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений, помещенный на с.83 «Четырехзначные математические таблицы» Брадис В.М ; решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Вы можете почитать его дома, подготовить сообщение, по новому неизвестному нам способу.

Во время выполнения групповой работы, я вам раздавала карточки, чтобы вы вспомнили еще один способ, хорошо нам знакомый - графический. Посмотрите мой способ. Как найти корни этого уравнения?

Давайте с вами вернемся к таблицам «ЗУН» и заполним 3 столбик.

Я подвела итоги работы групп----------------

1. Домашнее задание.

1). Составить кластер по новым способам решения ( подумать о плюсах и минусах каждого способа)

2). Подумать о способе переброски коэффициента-какой способ решения квадратного уравнения там спрятан).

3) Уравнения даны разного уровня сложности- решить на выбранную отметку.

1. Теперь давайте оценим свою работу на уроке( индивидуальную и в группе). Листочки сдать руководителю группы.

2. Рефлексия. Давайте в группах составим синквейн квадратному уравнению

1 стока – тема (1 слово имя существительное)

2 строка – описание темы (2 слова имя прилагательное)

3 строка – описание действия (3 слова глагол)

4 строка – отношение к теме – фраза из 4 слов (предложение, цитата)

5 строка – суть темы (1 слово синоним)

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». Чем больше способов решения мы знаем, тем мы сильнее. Этими словами, которые принадлежат У. У. Сойеру, мы заканчиваем наш урок. Благодарим всех за внимание.

Приложение №1

№1 Задания для самостоятельного решения:

1)

2)

3)

№2 Задания для самостоятельного решения:

1).

2).

3).

№3 Задания для самостоятельного решения:

1).

2).

3).

4).

5).

№4 Задания для самостоятельного решения:

1).

2).

3).

4).

№5 Задания для самостоятельного решения:

1).

2).

3).

4).

5).

№6 Задания для самостоятельного решения:

1).

2).

3).

4).

5).

Решите квадратное уравнения графическим способом 3x²+2x-1 =0

Приложение №2

Приложение №3

Фамилия __________________ Имя _______________

Приложение №4

Домашнее задание

«3» - 10-15 баллов, «4»- 16-30 баллов, более 31 балла –«5». Можно решать одно уравнение разными способами.

Приложение №6