Конспект внеурочной деятельности по математике на тему: История дробей

Конспект внеурочной деятельности по математике на тему: История дробей

“Без знания дробей никто не может

признаваться знающим арифметику!”.

Цицерон

Класс: 6

Тип занятия: занятия усвоение новых знаний.

Цель занятия: познакомить учащихся с историей возникновения дробей.

Образовательная: повторить понятия: обыкновенных дробей, деление на доли.

Развивающая: развивать внимательность, самостоятельность, сообразительность; развивать математическую речь учащихся.

Воспитательная: формировать положительное отношение к предмету и интерес к знаниям.

Регулятивные УУД: Преобразование практической задачи в познавательную.

Познавательные УУД: Задавать вопросы, необходимые для собственной деятельности и сотрудничества с партнером

Коммуникативные УУД: Проводить наблюдение под руководством учителя.

Оборудование: презентация, карточки с заданиями, ватман, лекционный материал.

Структура и ход урока:

Приложение 1.

Дроби в древнем Риме.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. У римлян основной единицей измерения массы служил асс, а также и денежной единицей. Асс делился на 12 равных частей – унций. Со временем унции стали применять для измерения любых величин. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.                                                                                                                                                                                    
Вместо 1/12 римляне говорили - одна унция; 5/12 -пять унций; три унции назывались четвертью (3/12 = 1/4); четыре унции назывались третью (4/12 = 1/3);шесть унций назывались половиной (6/12 = 1/2).

Задача 1: От шести унций отнять одну унцию? (6/12 -1/12 = 5/12).

Задача 2: От десяти унций отнять четыре унции(10/12 - 4/12 = 6/12 = 1/2).

А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия. Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис" - половина асса, "секстане" - шестая его доля, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса, и т. д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было для этих дробей помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твердо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (3/2 унции, то есть 1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из них дошли до нас.

Древняя Русь

В XV – XVI столетиях учение о дробях приобретает уже знакомый нам теперь вид и оформляется приблизительно в те самые разделы, которые встречаются в наших учебниках.

Следует отметить, что раздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных. Недаром у немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – зайти в безвыходное положение. Считалось, что тот, кто не знает дробей, не знает и арифметики.

В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:

Пример: От пятине отнять полчеть? (1/5-1/8=3/40)

Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века. И только при Петре I стала вводится десятеричная система счисления, которая и сохранилась до наших дней. В 1903 г вышла в свет “Арифметика” Л. Ф. Магницкого, в которой в первой части изложены действия с целыми числами, во второй - с ломаными, т.е. дробями.
- Магницкий Леонтий Филиппович (1669 -1739) «Арифметика или числительница есть художественное честное, независимое и всем удобопонятное многополезнейшее и многохваленнейшее…» Л. Ф. Магницкий

ЕГИПЕТСКИЕ ДРОБИ

Египетские дроби были изобретены в Древнем Египте. Одним из первых известных упоминаний о египетских дро­бях является Математический папирус Ринда, который на­зывают ещё папирусом Ахмеса — по имени египетского писца, переписавшего его около 1650 г. до н. э. Он включает таблицу египетских дробей, а также 84 математические за­дачи, ответы на которые записаны в виде египетских дро­бей.

Египетская дробь — это сумма нескольких дробей вида 1/n . Дроби вида 1/n (где n — натуральное число) в современ­ной математике называют аликвотными.

Пример египетской дроби: Она равна дроби 43/ 48 .

Чтобы представить дробное число в виде суммы алик­вотных дробей, египетским математикам часто приходилось проявлять изобретательность. Например, число 2 /43 в папиру­се выражено так:

У египтян были специальные символы для записи дро­бей 1/ 2, 2/ 3, 3/4 , а для обозначения единичной дроби они ставили над числом иероглиф (рот).

Примеры изображения дробей:

Пример записи египетской дроби:

«Переводится» она как и равняется

А вот задача из знаменитого папируса: «Разделить 7 хлебов между 8 людьми».

Решена задача у Ахмеса так: поскольку

то каждому надо дать по половинке, четвертинке и восьмушке хлеба.

Приложение 2.

Карточки Древний Египет.

1. Запиши дроби , как это делали древние египтяне.

2. Какая дробь записана?

, ,

3. Как можно разделить 3 яблока между 4 людьми? Можно каждое яблоко разрезать на 4 части и каждому дать по одной дольке от каждого яблока.

А как бы решили эту задачу древние египтяне? Покажи штриховкой доли, которые приходятся на одного человека. Запиши решение, используя египетские дроби.

Карточки Древняя Русь

1. Запишите дроби как это делали славяне.

2. Вычислите:

а) от десятины отнять пол-полтреть;

б) к пятине прибавить седьмину.

3. Из Л.Ф. Магницкого (Россия 18 век). Лошадь съедает воз сена за меся, коза за два месяца , овца за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Карточки Древний Рим

1. Вычислите:

а) От 8 унций отнять 3 унций?

б) К унций прибавить 9 унций?

2. Переведите в ассы:

36 унций; 96 унций; 48 унций.

3. Задача. После победы Гай Юлий Цезарь решил наградить свой передовой отряд и выделил им сначала 24 унции, а затем еще 36 унций. Сколько, ассов получил отряд?