Конспект внеурочного занятия "Задачи на разрезание"

Конспект занятия «Решение задач «Задачи на разрезание»

1. Основные цели и задачи: формирование математического мышления и математической интуиции при решении задач типа «Задачи на разрезание»

2. Оборудование

   1. Демонстрационный материал: карточки с задачами;

   2. Раздаточный материал: карточки с задачами, ножницы, карточки для рефлексии, магниты.

3. Ход занятия

   1. Организационный момент

• Здравствуйте, дорогие ребята! Я рада приветствовать вас на нашем сегодняшнем занятии!

1. Актуализация знаний

• Сегодня наше занятие будет посвящено геометрии. Знаете ли вы что такое геометрия? (Это раздел математики)

• Давайте разберем это слово на части: «гео» - земля, «метрия» - мерить. Как можно перевести все слово «геометрия»? (мерить землю)

• Совсем скоро, в следующем году, мы с вами начнем изучение геометрии, мы будем учить различные теоремы, решать задачи, выполнять чертежи и делать интересные выводы относительно мира, который нас окружает!

• Верите ли вы, что задачу можно решить с помощью ножниц?

• Уверяю вас – можно! Сейчас я предлагаю вам объединиться в группы по 2 человека. Мы будем соревноваться друг с другом в решении задач, используя ножницы! На карточке каждой команде достанется фигура, которую нужно будет как можно скорее разрезать на 2 равные части.

• Молодцы! Каждый из вас справился с заданием!

• Мы не просто так сегодня решали эти задачки: задачи на разрезание – это одни из самых популярных олимпиадных заданий, которое может встретится в задании для любого класса. Важно научиться решать такие задачи и не бояться приступать к их решению!

1. Основная часть занятия

• Задачи на разрезание или перекраивание фигур известны еще с давних времен. Их упоминали в VII – V вв. до н.э. в Индии в книге «Правила веревки». Именно в этой книге рассматривалось такое явление как «перекраивание фигуры», которая состояла из двух квадратов, в равновеликий ей квадрат и перекраивание прямоугольника в квадрат. Знаете ли вы, что такое равновеликие фигуры? (Это фигуры, у которых одинаковы площади)

• Профессиональные математики занялись решением таких задач в середине XIX века.

• Сегодня мы свами решим еще несколько не сложных задач на разрезания и разберем важные моменты для их решения.

• Начнем! Первая задача: перекроите фигуру, которая состоит из двух квадратов, в равновеликий ей квадрат. Напомню вам, что равновеликие фигуры, значит фигуры равные по площади. (Необходимо разрезать по диагонали каждый квадрат. Диагонали будут являться сторонами получившегося квадрата)

• Молодцы! Мы готовы к следующей задаче! Разрежьте прямоугольник, длина которого равна 9 клеток, а ширина 4, на две равные части так, чтобы из них можно было сложить квадрат. Объединитесь в группы по 2 человека. Сначала каждый из вас найдет решение самостоятельно, а потом сверите свои точки зрения.

а) б)

в)

• Замечу, что для того, чтобы решать задачи подобного типа необходимо пользоваться понятием симметрия. Всякий раз, когда вам потребуется разрезать одну фигуру на части и из них собрать одну фигуру на помощь вам придет симметрия.

• Попробуем решить задачу чуть сложнее: Разрежьте каждую из фигур на четыре равные части (разрезать можно по диагоналям клеток) [57]

• Посмотрите на рисунки и выскажите свои предположения. Как определить, что части равные? Получится ли разрезать фигуры по сторонам квадрата?

• Для того, чтобы решить эту задачу, нам с вами нужно вывести основные важные моменты для решения задач на разрезания? Как вы думаете, какие это элементы?

• Во внимание обязательно мы должны взять понятие площадь. Каждый раз, когда нам нужно разбить фигуру на несколько равных частей, сначала нужно найти ее площадь, а потом выяснить – какой площади должна быть каждая из частей фигур.

• Посчитаем площадь фигуры, которая закрашена бордовым цветом. Для этого нужно посчитать количество клеточек, приняв их за единицу площади. Какова площадь этой фигуры (20)?

• Разделим общую площадь на количество фигур и получим, сто необходимо разделить эту фигуру на 4 равные части равные 5 по площади. Разделим эту фигуру. Получится ли разделить эту фигуру по границам клеток? (Да, потому что значение площади получилась целым числом)

• Приступим ко второй фигуре. Найдем ее площадь. Фигура состоит из 5 целых клеток и двух половинок, которые дадут в сумме целую клетку. Чему будет равна площадь всей фигуры и частей, на которые ее поделят?

• Верно! Площадь фигуры будет равна 6, а площадь каждой части будет равняться 1,5. Получится ли разделить фигуру только по границам клетки? (Нет, потому что значение площади каждой части не является целой частью)

• Разделим фигуру на части и получим следующее деление:

• Молодцы!

1. Рефлексия. Подведение итогов занятия.

• Что мы делали на нашем занятии сегодня?

• Какие два важных элемента вы запомнили для решения задач на разрезание? (Площадь фигуры и симметрия)

• Перед вами карточка со смайликами. Снова воспользуемся ножницами! Пожалуйста, вырежьте тот смайлик, который отражает ваше настроение после нашего занятия сегодня. Затем, прикрепите его с помощью магнита на нашу доску.

Рис. 9

• Большое спасибо за занятие! До встречи на следующей неделе!