Россия, с. Троицкое
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 04.06.2024 12:12
Боряк Елена Анатольевна
Учитель математики
30 лет
20 392
1 148 
Местоположение
Специализация
Конспект урока «Понятие правильного многогранника»
Категория:
Геометрия
19.08.2019 19:40
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока «Понятие правильного многогранника»»
| Тема урока: «Понятие правильного многогранника» |
| Цель урока: Ввести понятие правильного многогранника. Сформировать у учащихся представление объемных фигур в пространстве. |
Ход урока
Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать цель урока.
Проверка домашнего задания
Проанализировать ошибки домашнего задания.
Актуализация знаний
Ответить на вопросы:
Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник?
Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания может иметь куб, призма, пирамида?
В какой призме боковые ребра параллельны ее высоте? (затрудняются ответить на данный вопрос, который перетекает в тему урока)
Изучение нового материала
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.
Вопросы к классу:
Какие вы знаете правильные многогранники?
Какие два условия определяют правильный многогранник?
Сколько может быть видов правильных многогранников?
На последний вопрос учитель отвечает вместе с учениками.
Пусть при одной вершине сходится n ребер, тогда плоских углов при этой вершине будет тоже n, причем они все равны между собой. Пусть один из этих плоских углов равен х, тогда сумма плоских углов при вершине nx, и по свойству плоских углов многогранного угла получим nx
| x | (1). |
Угол правильногоn-угольника равен
| α = | (2). | |||||||||||
| I. Таблица значений | II. Таблица значений | |||||||||||
|
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | ||
|
| 120° | 90° | 72° | 60° | ≈ 51° |
| 60° | 90° | 108° | 120° | ||
Начиная с n = 7 плоский угол станет меньше 60°, а такого правильного многоугольника не существует, поэтому остальные случаи рассматривать не будем.
I. Грани правильного многогранника – правильные треугольники, тогда α = 60° (таблица II).
1) 60° ∙ 3 = 180°
В этом случае правильный многогранник имеет 4 грани и называется правильным тетраэдром.
2) 60° ∙ 4 = 240°
В этом случае правильный многогранник имеет 8 граней и называется правильным октаэдром.
3) 60° ∙ 5 = 300°
В этом случае правильный многогранник имеет 20 граней и называется правильным икосаэдром.
4) 60° ∙ 6 = 360°, это противоречит теореме о сумме плоских углов многогранного угла. Следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – правильные треугольники, не существует.
II. Грани правильного многогранника – правильные четырехугольники(квадраты),тогда α = 90° (таблица II).
1) 90° ∙ 3 = 270°
В этом случае правильный многогранник имеет 6 граней и называется правильным гексаэдром(кубом).
2) 90° ∙ 4 = 360°, следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – квадраты, не существует.
III. Грани правильного многогранника – правильные пятиугольники; α = 108°.
1) 108° ∙ 3 = 324°
В этом случае правильный многогранник имеет 12 граней, и называется правильным додекаэдром.
2) 108° ∙ 4 360°, следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – правильные пятиугольники, не существует.
IV. Начиная с правильного шестиугольника α ≥ 120° (таблица II).
Следовательно, nα 360° (n ≥ 3), поэтому правильных многогранников, грани которых – многоугольники с числом сторон больше 5, не существует.
Во время беседы демонстрировать модели правильных многогранников, показывать рисунки из параграфа 3 учебника.
| Все эти типы многогранников были известны в Древней Греции — именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида. Их называют также «платоновыми телами» — они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона. Четыре из них олицетворяют в ней четыре «сущности», или «стихии»: тетраэдр — огонь, икосаэдр — воду, куб — землю, октаэдр — воздух. Пятый же многогранник, додекаэдр, воплощал в себе «все сущее», символизировал все мироздание, почитался главнейшим. Уже по-латыни в средние века его стали называть «пятая сущность» или «квинта эссенция», отсюда происходит слово «квинтэссенция», означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо. |
Закрепление изученной темы: №№ 279, 280 (а), 281, 282, 287.
№279 (решается самостоятельно с последующей проверкой у доски)
| Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб. A1C1 и A1В — диагонали граней куба, имеющие общий конец. Найти: | Решение: Пусть a — ребро куба. Так как все грани куба равные квадраты, то диагонали граней равны A1C1 = A1В = ВC1= Ответ: |
ВA1C1 =?
=
=a
A1B1C1 — равносторонний, значит, 
№ 280 (а)
;
№ 281 (для решения ученик вызывается к доске)
| Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб. D1A, D1Cи D1В — диагонали граней куба. Доказать: D1AB1C– правильный тетраэдр Найти: | Решение: Все грани куба – равные квадраты. Диагонали граней куба, являющиеся ребрами тетраэдра, равны. D1AB1C – правильный. Пусть а – сторона куба. Значит, из
Ответ: |
= ?
:
=
№ 287 (для решения ученики вызываются к доске)
| Дано: ABCDEF — правильный октаэдр. АВ = а Найти: б) KL – расстояние между центрами двух смежных граней; в) HM – расстояние между противоположными гранями. | Решение: а) Расстояние между противоположными вершинами для всех вершин одинаково. BD = = a б) Расстояние между центрами двух смежных граней одинаково для всех смежных граней. 1) В грани DEA проведем высоту EP, в грани проведем высоту EQ. Точки K, L – центры граней. KL – расстояние между центрами граней. 2) В плоскости POE проводим KN 3) В
PK – радиус окружности, вписанной в правильный PK = r = NO = OM = NM= . Тогда KL = NM = в) 1) Проведем через середину квадрата ABCD грани AED и FBC параллельны. 2) Плоскость (PEH) 3) (PEH) 4) Ответ:a) |
BD;
– прямоугольный. 
PO; в плоскости EQO проводим LM
по теореме косинусов
– прямоугольный. 
; из 
– прямоугольный и равнобедренный.
.
. 
, 
.
HM 
; б) 
; в) 
Подведение итогов:
Сколько видов правильных многогранников вы узнали? Назовите их.
Приведите примеры, где в повседневной жизни встречаются данные фигуры.
Оценки за урок.
Домашнее задание: 1)§ 31-33, вопросы 13, 14
2) Решить задачи № 283, 286.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
